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几名研究者一起攻克了这个困扰了科学家一个世纪的难题。
帕佐普洛斯对自行车着迷了大半生，甚至达到了忘我的地步。在青年和大学时代，他曾参加过业余自行车赛，但他还对自行车背后更深层次的知识着迷。在骑车时他总是要思考背后的数学问题，其中最主要的是：自行车为什么不会倒？到底是什么看不见的力量让骑车人在踩踏板的时候还保持平衡？为什么要先把把手向右转才能使车倾向左边并向左转？以及，怎样使自行车在无人驾驶时还保持平稳行驶？
他年轻时在康奈尔大学当工程师，期间就努力钻研了这些问题。然而，他大部分的设想都没有发表，导致他最终退出了学术界。上世纪
90年代末，他沦落到去一家生产厕纸制造机器的厂家工作。“如果最后没人发现你的作品，继续工作也毫无意义。”他说。
但是终于有人发现了他的工作。
2003年，他当年在康奈尔的老朋友和同事，工程师安迪·鲁伊纳（Andy Ruina），给他打了个电话，电话里说，一个来自荷兰的科学家阿伦·施瓦布（Arend Schwab）去了他的实验室，有意帮他重启关于自行车稳定性的研究。
“吉姆，我们需要你。”鲁伊纳告诉帕帕佐普洛斯。
两个轮子就好了
这几名研究者开始一起攻克这个困扰了科学家一个世纪的难题
——自行车如何维持平衡，他们的结果发表在了《美国科学院院刊》（Proceedings of Royal Society）和Science杂志上。通过这些基础研究，他们力求把更高层次的科学知识注入全球市值达500亿美元的自行车工业。长久以来，这个行业主要依靠人们的直觉和经验，而不是严谨的数学。他们的研究成果可以带动这个行业所急需的创新想法，或许可以帮助设计师们发明更稳定、更安全的新一代脚踏与电动自行车。此外，关于自行车的见解还有潜力在其他行业发挥作用，例如
假肢和机器人制造。
“所有人都会骑自行车，但没人知道我们是怎么骑上自行车的。”在加州大学戴维斯分校读体育机械学的工程师蒙特·哈伯德（Mont Hubbard）说。“单纯从学者的角度来看，关于自行车的研究本身就很有趣，但同时这些研究也很实用，因为它们能够帮助人们出行。”
对于机械工程师来说，关于自行车的难题有着特别的吸引力。鲁伊纳说：
“我们机械工程师平时打交道的就是牛顿三定律，相当于还停留在数学、物理和工程紧密结合、密不可分的19世纪。”他说，自行车是该领域中为数不多的一个“碰巧跟日常生活有联系的数学问题”。
第一个老式自行车的专利可以追溯到
1818年。经历不断的尝试和失败以后，自行车在20世纪初的时候进化成了类似现在的样子。但是，这么多年来，竟没有多少人想过它们为什么能运转，以及是怎么运转的。William Rankine，一个曾分析过蒸汽机的苏格兰工程师，在1869年首次提出了“反转向”现象，即要想向左转，骑车人必须先微微地把车把向右侧转动，才能让车身向左倾并成功左转。
倾斜和车把方向的联系赋予了自行车最神奇的特征：在行进时可以让车身平衡。如果猛推一下无人驾驶的自行车，它可能会先踉踉跄跄地行驶一阵，但总能恢复平稳向前行驶。
1899年，英国数学家Francis Whipple推导出最早的，也是最权威的自行车数学模型之一，就是为了探索这种自动稳定性。Whipple把自行车模拟为四个固定的物体：两个轮子、一个上面坐着人的车架，以及车前身加把手，这四个部分由两条轴和一个中枢连接起来，并受到重力的作用。
把一辆自行车四个部分测得的数值代入模型，自行车的运动轨迹就像分解动画一般一帧一帧地放出来。此时工程师就可以用一种叫特征值分析（
eigenvalue analysis）的手法来检验自行车的稳定性，就像检验飞机设计一样。1910年，基于上述的分析，数学家Felix Klein和Fritz Noether跟理论物理学家阿诺尔德·索末菲（Arnold Sommerfeld，没错，就是量子力学的开山人物之一，海森堡、泡利等量子力学大佬都是他的学生）一起研究了陀螺效应，即旋转的轮胎不会倾斜的现象对自行车的影响。把一辆自
行车向左推，快速旋转的前轮就会向左转，自行车能保持直立可能出于这个原因。
然而，
1970年4月，化学家、大众科学作家戴维·琼斯（David Jones）否认了这个理论。他在一篇发表在Physics Today的文章中描述了自己的研究：他造出了一系列根据索末菲等人的理论根本无法驾驶的自行车，在其中一辆自行车上，他安装了一个反向旋转的前轮，从而有效地抵消陀螺效应。根据索末菲等人的理论，这辆自行车应该无法保持平衡才对，然而他不用手也可以几乎毫不费力地驾驶。
这个发现促使他探索其他可能的影响因素。他将自行车前轮和商场购物车里能够转向手推方向的小脚轮做了对比。自行车的前轮相当于小脚轮，因为轮子与地面接触的点总是在把手轴后
5至10厘米处。这个距离称为“曳距”（trail）。琼斯发现，当曳距过大时自行车会稳到骑着别扭，而曳距为负值的自行车则十分危险——它会让你在放开把手的一瞬间跌落。
琼斯总结道，当单车开始倾倒时，脚轮效应会使车的前端在重力下向回转，因而保持直立。他认为，小脚轮曳距是对自行车自稳性的唯一解释。在他四十年后发表的回忆录里，他把这个发现当做自己一生中最重要的成就之一。
“我现在被誉为现代自行车理论之父。”他宣称。
准备就绪
那篇文章，给当时还生活在俄勒冈州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深刻印象。他有着对数字的天赋，但他童年时的家庭十分不幸。他的父亲迈克尔是一个英国应用数学家，原本在俄勒冈州立大学工作，却因为反对越南战争而没获得终身教授职位。接下来的十年中，迈克尔一直在法庭上跟让他失业的大学做斗争，而他的家人只能从垃圾堆里捡破烂来维持生计。
70年代初，吉姆的母亲自尽了。“在我刚刚开始认识这个世界，认识我自己的时候，”帕帕佐普洛斯说，“我的家庭就破碎了。”
在这时候，自行车给了他慰藉。他留着齐肩长发，在小镇里到处踩着他的
Peugeot AO8。他不再去上学，成绩一落千丈。17岁的时候他辍了学，离开了家。但在他放弃学业之前，一位老师给他读了琼斯的文章。
帕帕佐普洛斯觉得这篇文章有趣又扑朔迷离。他想：
“我必须要学会这些东西。”他在加州伯克利附近游荡了一个夏天，利用空余时间读着George Arfken的《物理学家的数学方法》教材。接着他在俄勒冈州尤金市的一家胶合板厂工作，从此挣到了足够的钱，买下了他每周末比赛时骑的传奇版Schwinn Paramount自行车。1973年，他去了英国利物浦为生产自行车架的Harry Quinn公司工作，但他表现并不好，导致Quinn开除了他。
1975年，帕帕佐普洛斯回到俄勒冈，在俄勒冈州立大学上了一年学后转到麻省理工学院读机械工程的本科，并取得了优秀的成绩。埃克森石油公司（Exxon）资助他完成了固体力学的博士学位。他的本科导师Michael Cleary非常看好帕帕佐普洛斯在学术界的前途，他告诉埃克森公司内部杂志的作者：“我觉得吉姆会成为一名大学教授——我当然希望他留在麻省理工。”
然而，帕帕佐普洛斯却有其他的打算。他一直在研究
Whipple的自行车模型和琼斯的文章，并在某个暑假参加了在美国地质调查局的实习。在这里，他第一次遇到了后来的合作伙伴安迪·鲁伊纳（Andy Ruina）。
他们马上成为了亲密的朋友。当鲁伊纳得到了康奈尔大学的教职后，他就雇佣了帕帕佐普洛斯为博士后。
“我们无时无刻不在讨论自行车，但我没想到他会这么严肃地对待它。”鲁伊纳说。
帕帕佐普洛斯说服鲁伊纳，也许自行车公司像石油公司一样有兴趣为学术研究提供经济支持。于是他开始向自行车制造商筹款：
“捐5000美金，你就可以成为康奈尔自行车研究项目的赞助方！我们有志研究关于自行车的一切，从轮胎强度到雨中刹车失灵问题等各个方面的问题！”
帕帕佐普洛斯的第一个目标，就是研究到底是什么因素导致有的自行车比其他自行车更平稳。他坐在办公室里，细细研读了
30篇别人发表的自行车运动公式，得出的结论是他对这些研究之拙劣感到很吃惊。公式是把自行车车架的几何构造与操控过程联系起来的第一步，但是这些论文中提出的每个新模型都很少引用之前的作品，许多论文错误连篇而且难以互相对比，他只能从零开始。
经过一年的努力后，他自认为掌握了明确的一系列公式。现在，到了让这些式子助力他的研究的时候了。
“我会盯着这些等式坐上好几个小时，尝试找出它们背后的含义。”他说。
首先他根据琼斯提出的关键变量
——曳距重写了自行车公式。根据琼斯的结论，当曳距为负值时自行车本该会不平稳，但他的计算结果却显示并非如此。他在当时撰写的一篇报告中画出了一辆从把手向前伸出一个重物的怪异自行车：“重心稍微前移可以弥补轻微负值的曳距……似乎自行车的自稳性并不是由单一变量决定的。”
这个发现意味着，自行车容易驾驶与否，并不能由一个简单的法则决定。曳距或许有些作用，陀螺效应和重心或许也有些作用。对于帕帕佐普洛斯来说，这一发现有重大启示。最早的车架建筑师只是碰巧发现了一个感觉可行的设计，然后就一直被局限在小范围的几种设计方案中，但其实，或许还有大量没被尝试过的几何形状可以改革自行车的设计。
衰落
