用菜鸟的思维学习算法 -- 马桶排序、冒泡排序和快速排序

算法与数据结构 · 公众号 · 算法 · 2017-02-17 09:19

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马桶排序（令人作呕的排序）

一、场景：期末考试完了，老师要将同学们的分数从高到低排序。假设班上有 5 名同学，分别考了 5 分、3 分、5 分、2 分和 8 分【满分：10 分】，排序后的结果就是 8 5 5 3 2，现在，让我们先思考 10 分钟吧！

二、思路：

（1）先创建一个数组 int scores[11]，就有 scores[0]~scores[10] 共 11 个变量。我们用变量值为 0 表示没有人得到该分数，即 scores [0]=0 表示没有人得 0 分，scores [10]=0 表示没有人得 10 分，而 scores [8]=1 表示有一个人得到 8 分。

（2）第 1 个数为 5，所以在 scores[5]=0 的基础上+1，即 scores[5]=1 表示有 1 人得到 5 分

（3）第 2 个数为 3，所以在 scores[3]=0 的基础上+1，即 scores[3]=1 表示有 1 人得到 3 分

（4）第 3 个数为 5，所以在 scores[5]=1 的基础上+1，即 scores[5]=2 表示有 2 人得到 5 分

　　　　　　... ...

（5）依此类推，处理第 4 和第 5 个数，最终的结果图如下：

（6）我们发现，scores[0]~scores[10] 内对应的值就是 0~10 分中每个分数所出现的次数。现在，只需将结果打印即可，出现几次就打印机次。

我们暂且称它为“马桶排序”，这个算法就相当于有 11 个马桶，编号从 0~10。每出现一个数，就在对应编号的马桶中放一个旗子。

图：这里有 11 个马桶

三、思考：现在分别有 5 个人的名字和分数：小A 5、小二 3、小三 5、小妞 2 和王大锤 8，请按照分数从高到低，输出他们的名字？

【特点】

假设需要排序的范围 0~20000000，则需要 new int[20000001]，非常浪费空间，即便只给 2 个数排序（1,19999999 ）;

如果排序的数是小数也不行，如：3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0238；

这里使用 C# 给出简单的算法过程。

static void Main(string[] args)   
         {   
             var scores = new int[] { 5, 3, 5, 2, 8 };   
             var newScores = new int[9];   

             for (int i = 0; i var score = scores[i];   
                 newScores[score]++;   
             }   

             for (int i = newScores.Length - 1; i >= 0; i--)   
             {   
                 var num = newScores[i];   
                 for (int j = 1; j "{i} ");   
                 }   
             }   

             Console.WriteLine();   
             Console.Read();   
         }   
     }

冒泡排序（面试都要问的算法）

一、基本思想：每次比较相邻的两个元素，按需调整顺序

二、题目：要求将 12 35 99 18 76 这 5 个数进行从大到小排序

三、思路：

（1）先比较第 1 位和第 2 位的大小，1235 12 99 18 76

（2）现在比较第 2 位和第 3 位的大小，1299 12 18 76

（3）接着比较第 3 位和第 4 位的大小，1218 12 76

（4）最后比较第 4 位和第 5 位的大小，1276 12

（5）经过 4 次后我们发现 5 个数中最小的一个数已经就位，每将一个数归位我们称其为“一趟”；

（6）现在我们开始第二趟，目标将第 2 小的数归位，根据之前逻辑，还是从第 1 个数和第 2 个数开始比较上：

35 99 18 76 12 --①--> 99 35 18 76 12 --②--> 99 35 18 76 12 --③--> 99 35 76 18 12

在第一趟比较就知道第 5 位是最小的，所以第 4 位不用和第 5 位比较，这一趟只需比较 3 次

（7）第3趟：99 35 76 18 12 --> 99 35 76 18 12 --> 99 76 35 18 12 （比较 2 次）

（8）第4趟：99 76 35 18 12 --> 99 76 35 18 12 ,有4个数已经就位，那么最后一个数无须比较，它就是最大的

【总结】如果有 n 个数进行排序，只需将 n-1 个数归位，即要进行 n-1 趟操作，而每一趟开始都从第 1 位进行相邻的两个数进行比较，将小的那个数放在后面，已经归位的就不用进行比较。

【特点】冒泡算法的核心部分是双重嵌套循环，可以看出时间复杂度是 O(N²)，这是一个非常高的时间复杂度。

这里使用 C# 给出简单的算法过程。

static void Main(string[] args)   
         {   
             var nums = new int[] { 12, 35, 99, 18, 76 };   
             Output(nums);   

             for (int j = 0; j 1; j++)   
             {   
                 for (int i = 0; i 1; i++)   
                 {   
                     if (nums[i] 1])   
                     {   
                         var temp = nums[i];   
                         nums[i] = nums[i + 1];   
                         nums[i + 1] = temp;   
                     }   
                 }   

                 Output(nums);   
             }   

             Console.Read();   
         }   

         ///    
         /// 控制台输出   
         ///    
         ///    
         static void Output(int[] nums)   
         {   
             foreach (var num in nums)   
             {   
                 Console.Write($"{num} ");   
             }   

             Console.WriteLine();   
         }