设计压阻式压力传感器等 MEMS
设备是一项极富挑战的工作，这是因为精确描述此类设备的工作条件需要基于多个物理场的耦合分析。借助 COMSOL
Multiphysics®，您便可以轻松地耦合多物理场仿真，进而便捷地测试设备性能并获取精确的分析结果。今天，我们将通过一个示例来展示软件的这一强大功能。
压阻式压力传感器的优势
压阻式压力传感器是首款商用的 MEMS 设备。作为压力传感器市场占有率最高的产品，此类设备在众多应用领域拥有着极为广泛的用途。血压测量仪和汽车发动机中的油（气）量表是其最常见的应用示例。
压阻式压力传感器在生物医学领域及汽车行业的应用。左图：血压测量装置。图像由 Andrew Butko 拍摄。已获 CC BY-SA 3.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。右图：汽车油表。图像由 Marcus Yeagley 拍摄。已获 CC BY-SA 2.0 许可，通过 Flickr Creative Commons 共享。
相比于电容式压力传感器，压阻式压力传感器虽然耗电量较高、噪声相对较大，但它却拥有电容式压力传感器不具备的许多优点，例如压阻式压力传感器能更容易地与电子设备相集成。不仅如此，它对压力的响应更为线性，并且还能屏蔽射频噪声的干扰。
压阻式压力传感器同其他 MEMS
设备一样，其设计中也包含了多个物理场。为了准确地评估传感器性能，需要借助可靠工具来对不同的物理场进行耦合，并描述它们之间的相互作用。COMSOL
Multiphysics 的丰富特征和功能绝对可以满足您的需求。精确的仿真结果让您进行实际制造前，便能准确地了解设备的性能。
我们从“案例下载”中选取了一个示例，来让您更深入地了解 COMSOL 软件的强大功能。
借助 COMSOL Multiphysics® 评估压阻式压力传感器的性能
“压阻式压力传感器，壳”教学模型的设计基于原摩托罗拉（Motorola）公司半导体事业部制造的一款压力传感器，该部门后来发展成为飞思卡尔半导体有限公司（Freescale Semiconductor）。该型号的传感器现已停产，文末的参考文献 1 提供了该传感器的详细分析，参考文献 2 提供了制造商的存档数据表。
模型的几何结构由一个厚度为 20 µm、边长为 1 mm 的正方形隔膜组成。隔膜的周围是宽 0.1 mm
的支撑区域，该区域固定在隔膜下侧，与设备中的半导体材料粗柄相连。靠近隔膜的边缘处，您可以看到一个 X 形的压敏电阻 Xducer™ （以下简称
X）及与其相连的线。该区域内仅加入了少量的互连线，这些连接线的电导率足够高，故不会对设备的输出产生影响。
传感器模型的几何结构（左图）和压敏电阻几何结构的细节图（右图）。
如果我们向 X 中沿 [100]
方向的臂施加一个电压，则会有电流沿臂流过。当压力导致植入的传感器的隔膜发生变形时，设备中会产生剪切应力。由于产生了剪切应力，X 中沿 [010]
方向的臂内会产生与电流方向垂直的电场或电势梯度——这是由压阻效应产生的。换能器宽度上的电势梯度逐渐相加，最终使 X的 [010]
臂两端之间产生电压差。
在这种情况下，我们假设压敏电阻的厚度为 400 nm，密度为 1.31×1019 cm-3 的均匀 p 型半导体。由于连接线具有相同的厚度，故我们假设其掺杂密度为 1.45×1020 cm-3。
对于方向来说，半导体材料的边必须与模型的 x 轴，y 轴和硅的 [110] 方向对齐。与此同时，压敏电阻与材料边缘成 45º 角，也就是它位于晶体的 [100] 方向。为了确定晶体方向，可将模型的坐标系关于 z 轴旋转 45º。借助 COMSOL 软件中的旋转坐标系 特征，我们可以轻易完成上述操作。
在此案例中，我们使用“压阻效应，边界电流”接口来对结构方程式和薄层上的电气方程进行模拟，此薄层与结构上的边界相重合。使用此类二维“壳”公式可以大大降低模拟薄层结构占用的计算资源。请注意，我们同时选择了“MEMS 模块”与“结构力学模块”来执行分析。
结果比较
首先，让我们观察一下施加了 100 kPa 压力后隔膜的位移情况。在下方的仿真绘图中，我们可以观察到隔膜中心的位移为 1.2 µm，参考文献 1 中各向同性模型预计该点处的位移为 4 µm。考虑到分析模型是基于粗略的猜想，故可以认为此案例的结果与文献中的结果是相匹配的。
施加 100 kPa 压力后隔膜的位移情况。
当在局部坐标系中对隔膜边缘中点处取更为精确剪切应力值时，参考文献 1 表示局部剪切应力为 35 MPa。这一结果与本文仿真研究中的最小值 38 MPa 非常吻合。从理论上讲，隔膜边缘中点处的剪切应力应最大。
压敏电阻局部坐标系中的剪切应力。
下图展示了隔膜边缘上的剪切应力。每条边的中心处，局部剪切应力最大，为 38 MPa。
沿两条隔膜边缘的局部剪切应力。
鉴于设备尺寸和掺杂度估算值，在正常运行下，模型输出与制造商数据表中的信息十分吻合。举例来说，在该模型中，施加 3 V 的偏压后可以得到
5.9 mA 的工作电流。数据表中记录有一个相似的 6 mA 电流。此外，该模型的电压输出为 54 mV。如数据表所示，设备产生的实际电位差为
60 mV。
最后，让我们看看 Xducer™ 传感器的电流与电压分布详情。参考文献 3 中提到，当电压传感元件中的载流硅线的局部宽度增大时，可能会发生“短路效应”。该效应的本质原因是电流扩散到了 X 形压敏电阻的传感臂中。具体情况请参见下图。此外，下图还突出显示了不对称电位，它也由压阻效应产生的。
3 V 的偏压、100 kPa 压力时，设备的电流密度和电势。
更多资源
参考文献
S.D. Senturia, “A Piezoresistive Pressure Sensor”, Microsystem Design, chapter 18, Springer, 2000.
Motorola Semiconductor MPX100 series technical data, document: MPX100/D, 1998.
M. Bao, Analysis and Design Principles of MEMS Devices, Elsevier B. V., 2005.
Xducer™ 是飞思卡尔半导体公司的商标，该公司前身为摩托罗拉公司。COMSOL Multiphysics® 软件及此模型并不从属于飞思卡尔半导体公司或摩托罗拉公司，同时未以任何方式接受其赞助或认可。
