是否存在2017个小正方形，能拼成一个大正方形

今天被黄老师无意间触及一个问题：一个正方形里面可以放进2017个正方形吗（不重不漏），当然至少一个，那就是它本身，两个是不可能的，三个也不可能，四个显然可以，如下图

5个正方形呢？是不行的，

6个正方形却可以，如下图

由类似的对称性，可知

存在 偶数（除2外的任意正偶数）个

正方形可以拼成一个大正方形

而放进7个正方形也简单，

因为放进4个可以

从4个正方形中任选一个

再分成4个，就多了3个

共7个了，如下图

类似的，如果可以放进n个正方形

那也一定能放进n+3个正方形

因为任选一个正方形一分为四

就会多出3个正方形

我们已经说明除2外所有正偶数都可以

并且放7个是可以的，

6、7、8都是符合的

这是连续的三个自然数

可以推知后面的所有数都可以

即 n≥6时，一个正方形里可以放进

任意数目个正方形

自然也能放进2017个了

长这么大，我居然才知道这件事

惊掉了我的下巴

数学怎么可以这么惊喜

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