【名家说第69期】毕达哥拉斯对数和数学的巨大贡献！

大家好，

这里是放眼宇宙世界、纵观物理发展、

科技人文共赏，环球物理【名家说】！

前面我们已经分享了毕达哥拉斯神秘的万物皆数理论，

今天我们将继续跟大家分享

—毕达哥拉斯的对科学的贡献

这一节我们介绍毕达哥拉斯对数和数学的巨大贡献！

毕达哥拉斯学派还有一项类似的研究，引出了“亲和”数的概念：即两个数

分别是对方因数之和的一对数。例如，220和 284是亲和的（因为 284的因子是 1 、 2 、 4 、 71 、 142 ，它们加起来的和等于 220 ，而 220 的因子是 1 、 2 、 4 、 5 、 10 、

11、20、22、44、55、110，其和等于 284）。人们认为是毕达哥拉斯本人发现了220 与 284 这对亲和数，可以肯定的是，它们是古代世界中人们所知的唯一一对亲和数。

在毕达哥拉斯的算术中，形数是非常重要的，当然，除了刚才所提到的三角 形数（triangularnumber）之外还有很多种形数。有正方形数（squarenumber）∶.

∴∷等（1,4,9……），五边形数（pentagonalnumber），由不等边矩形形成的数

（“heteromeke”number），由正方形底的棱锥及三角形底的棱锥所形成的数，立方数（cubicmunber），甚至还有“祭坛”（altar）数（由以不等边矩形为底的棱锥所形成的数）。

令他们感兴趣的关于数的另一个方面就是“平均值”。他们首先考虑的是“算 术平均值”（即构成“算术”数列的三个数的中间那个数：如数列 4、5、6中， 算术平均值是 5；4、8、12中是 8，等等），毕达哥拉斯很可能是在访问巴比伦时学习到这方面的知识。后来他们转而研究“几何平均值”（构成几何级数的三个数的中间那个数就是几何平均值，例如2、4、8中，4是几何平均值；而在 3、 9、27 中是 9）与“调和平均值”（在上面提到过的调和级数 6、8、12 中，8 是 调和平均值）。但是，所有这些意味着什么呢？首先，在纯实用方面，它意味着，对数感兴趣的毕达哥拉斯教团成员有能力发展算术并有处理数值量的能力。

其次, 就与宗教有关的方面而言，它所尊奉的是神秘主义思想，相信数字之间具有的大量隐秘关联，因而是一种由巫术色彩的数字命理学，而没有任何科学意义。

毕达哥拉斯在今天为人所熟知的，是他的直角三角形定理，然而还不清楚的是，这个一般性定理是在他在世时还是后来得到证明的，实际上，完全不能确定究竟是由他本人还是其追随者作出了对于几何学的若干贡献。但我们确实知道，五边形具有神秘主义含义上的重要性，或者说，因为延长其边就可得到五角星，而各边与图形中各对角线的交点所给出比例就会引出“黄金分割”的概念（古代人认为黄金分割的比例看起来是最美的，因而常将其用于建筑中。它是对一个直线长度的分割，其较短的一段与较长的一段之比等于较长的那段与该直线整个长度之比）。他们把五边形作为组织内部相互识别的一个符号，但五角形并不是他们发明的，巴比伦人此前就已知道它。