【高中物理】磁场二、磁场对电流的作用

基础知识

一、安培力

1. 安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明 : 磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2. 安培力的计算公式： F ＝ BILsin θ（θ是 I 与 B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即 θ ＝ 90 ⁰ ，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即 θ ＝ 0 ⁰ ，此时安培力有最小值， F=0N;0 ⁰ ＜ B ＜ 90 ⁰ 时，安培力 F 介于 0 和最大值之间 .

3. 安培力公式的适用条件 :

①公式 F ＝ BIL 一般适用于匀强磁场中 I ⊥ B 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．

如图所示，电流 I ₁ //I _2, 如 I ₁ 在 I ₂ 处磁场的磁感应强度为 B ，则 I ₁ 对 I ₂ 的安培力 F ＝ BI ₂ L ，方向向左，同理 I ₂ 对 I ₁ ，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

二、左手定则

1. 用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

2. 安培力 F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直 , 即 F 跟 BI 所在的面垂直．但 B 与 I 的方向不一定垂直．

3. 安培力 F 、磁感应强度 B 、电流 1 三者的关系

①已知 I,B 的方向，可惟一确定 F 的方向；

②已知 F 、 B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定 I 的方向；

③已知 F,1 的方向时，磁感应强度 B 的方向不能惟一确定．

4. 由于 B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

【例 1 】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）

A ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析 ：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图 10 — 15 所示．对导线：

Bx _x 产生的效果是磁场力方向竖直向上．

By _y 产生的效果是磁场力方向水平向左．

根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左． 答案 ： C

【例 2 】 . 如图在条形磁铁 N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

【例 3 】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。

规律方法

1 、 安培力的性质和规律；

①公式F=BIL中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿 L 由始端流向末

② 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

③ 安培力做功 : 做功的结果将电能转化成其它形式的能．

【例 4 】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴 O 自由转动，另一端 b 互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L ，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B ．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒 b 点的相互作用力为 f 此时线框中的电流为多少？

【例 5 】质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为 d ，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时 aB 恰好在导轨上静止，如图所示，如图 10 — 19 所示是沿 ba 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ）

2 、安培力作用下物体的运动方向的判断

（ 1 ）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

（ 2 ）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

（ 3 ）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

（ 4 ）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

（ 5 ）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

（ 6 ）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

① 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

② 用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③ ) 据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

(7) 磁场对通电线圈的作用 : 若线圈面积为 S ，线圈中的电流强度为 I ，所在磁场的孩感应强度为 B ，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为： M=BIScos θ．

【例 6 】如图所示，电源电动势 E ＝ 2V ， r ＝ 0.5 Ω, 竖直导轨电阻可略，金属棒的质量 m ＝ 0.1kg ， R=0.5 Ω ，它与导体轨道的动摩擦因数 μ ＝ 0.4 ，有效长度为 0.2 m , 靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为 60 ⁰ 且与导线垂直向外的磁场，（ g= 10 m /s ² ）求：

（ 1) 此磁场是斜向上还是斜向下？

（ 2 ） B 的范围是多少？

【例 7 】在倾角为 θ 的斜面上，放置一段通有电流强度为 I, 长度为 L ，质量为 m 的导体棒 a ，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 μ < tan θ . 欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度 B 最小值是多少？如果要求导体棒 a 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

【例 8 】如图所示， abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为 S ，放在磁感强度为 B 的均匀水平磁场中， ab 边在水平面内且与磁场方向成 60 ⁰ 角，若导线框中的电流为 I ，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（ ）

A ． IBS B ． ½IBS C ． IBS

D ．由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定

解析 ：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图 10 — 17 所示，设线框 ab 边长为 1 ₁ ， cd 边长为 1 ₂ ，并设竖直转轴过图中 O 点（ O 点为任选的一点） ， ao 长 l _ac ， bo 长 l _bo ，则 l _ac +l _bo =l ₁ ．为便于分析，设电流方向沿 abcda ．

由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知 ab 、 cd 边受力与竖直转轴平行，不产生力矩； ad 、 bc 两边所受安培力方向如图，将产生力矩． ad 、 bc 边所受安培力的大小均为 F ＝ IBl ₂ ，产生的力矩分别为： M _ad =Fl _ao cos θ， M _bc =Fl _bc cos θ．两个力矩的方向相同（困 10 — 17 中均为顺时针力矩），合力矩 M=M _ad ＋ M _bc ＝ F （ l _ao ＋ l _bc ） cos θ＝ IBScos θ，将θ＝ 60 ⁰ 代入，得 M=½IBS ． 答案 ： B

说明 ：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式 M=IBScos θ．若为 N 匝线圈，则 M ＝ NIBScos θ．式中 S 为线圈包围面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角．显然，当θ =0 ⁰ 时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大 M _max ＝ NBIS ，当θ＝ 90 ⁰ ，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零．公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈．任一垂直于磁场的转轴位置都适用．

【例 9 】通电长导线中电流 I ₀ 的方向如图所示，边长为 2L 的正方形载流线圈 abcd 中的电流强度为 I ，方向由 a → b → c → d ．线圈的 ab 边、 cd 边以及过 ad 、 bc 边中点的轴线 OO ^/ 都与长导线平行．当线圈处于图示的位置时， ab 边与直导线间的距离 a _l a 等于 2L ，且 a _l a 与 ad 垂直．已知长导线中电流的磁场在 ab 处的磁感强度为 B ₁ ，在 cd 处的磁感强度为 B ₂ ，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为 ．

3 ．安培力的实际应用

【例 10 】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流 I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为 a × h ，磁场区域的宽度为 L ，磁感强度为 B ．液态金属穿过磁场区域的电流为 I ，求驱动所产生的压强差是多大？

解答 : 本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差Δ P 。故有 F=BIh ．Δ p=F/ah ，联立解得Δ p ＝ BI/a

【例 11 】将两碳棒 A,B( 接电路）插盛有 AgNO ₃ 溶液的容器中，构成如图电路．假设导轨光滑无电阻，宽为 d, 在垂直导轨平面方向上有大小为 B, 方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间 t 后，在容器中收集到 nL 气体（标况），问此时滑杆 C( 质量为 m _C ）的速度，写出 A,B 棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数 N ₀ ）

【例 12 】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为 L 、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为 A 的小喷口，喷口离地的高度为 h. 管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 a 、 b ，其中棒 b 的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒 a 中通有垂直纸面向里的恒定电流 I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离 喷口的水平距离为 s. 若液体的密度为 ρ ，不计所有阻力，求：

(1) 活塞移动的速度；

(2) 该装置的功率；

(3 ）磁感应强度 B 的大小；

(4 ）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

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