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解析作者 | 唧唧堂经济金融学写作小组：
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本文是针对论文《从挖掘到市场：比特币交易费用的演变（From mining to markets: The evolution of bitcoin transaction fees）》的一篇解析，该论文于2019年发表于《金融经济学杂志（JEF）》上。该篇论文的作者为David Easley，Maureen O’Hara和Soumya Basu。
一、研究背景和问题提出
比特币在2008年被构想为一种去中心化和去信任的数字货币和支付系统，它通过中本原（2008）所提出的一系列复杂规则在全球范围内运作。而在比特币的交易和挖掘过程中，“矿工”所起到的作用非常关键，他们通过使用专门的计算机硬件来查找特定的数学哈希函数进行挖掘，来获得奖励，奖励主要是新的比特币。此类奖励的金额以及各种参数（例如潜在的计算问题的难度，甚至可以开采的比特币总量）都是由外部指定的。比特币协议还为这些支付和难度参数外生地指定了动态调整过程。
随着比特币剩余数量减少和挖矿的难度增加，交易费用成为了一种对矿工新的补偿。比特币交易双方自愿将这些交易费附加到比特币交易中，以确保其交易可以被矿工加入区块链的交易块中。虽然目前交易费仍然不是矿工总收入的主要组成部分，但交易费用的内生发展反映了比特币区块链从基于“采矿”的规则向能够适应不断变化的经济状况的基于市场的系统发展的重要一步。然而，目前我们尚不清楚的是这种过渡是否能够成功。如下图所示，交易费用在“矿工”的盈收中所占比例仍在逐年增加。
因此，本文的主要研究内容为比特币交易费用的演变。作者提出了可以解释比特币交易费用演变的理论框架，该框架还可以解释交易费是如何影响比特币区块链的动态。对于区块链动态进行分析的过程非常复杂，因为它涉及矿工和用户双方的战略行为，而且这种战略行为首先于一组外生规则。因此，作者计划通过结合博弈理论来解决这一问题。并且，作者还通过实证数据验证了理论模型。
二、理论框架
比特币区块链交易中的主要参与者是“矿工”和“用户”。“矿工”通常是一群人，通过解决计算问题将用户的交易信息安全地加入区块链中，并获得比特币奖励以及与交易相关的任何费用。挖矿是可以随意进出的博弈，因此矿工的选择是标准的进出博弈，其中任何纳什均衡都将带来零预期利润。而在交易中，用户将交易提交到他们想要验证的区块链上的节点上。他们可以选择付费以减少等待时间，或者不付费，在队列中等待更长时间。该游戏的纳什均衡可以是部分或全部付费用户，或者没有付费用户。究竟会发生哪种均衡（可能存在多个均衡）取决于问题的参数，最重要的是取决于付费用户和非付费用户的等待时间。
I. 矿工
假设矿工为m=1，2，...,M。M的值为内生的。在挖矿过程中，矿工会产生F>0的成本。而由于假设所有矿工是相同的（所拥有的算力是相同的），因此任何矿工第一个解出问题的概率都是1/M。获胜的矿工能够得到S>0个比特币作为奖励，与此同时，在每一笔交易中所包含的交易费用为fi，因此，矿工的收益为:
假定矿工为风险中立，并且矿工可以自由地选择是否参与。因此，矿工的博弈为“参与”或“不参与”，而在纳什均衡下，矿工的期望回报为0。如下，对每个矿工来说，个人的预期收益都可以用以下公式表示，并且预期收益为0：
随着时间的流逝，挖矿的奖励S下降，但是这种下降可以被交易费用或者比特币美元价格的上升所抵消。最终，S降为零，如果没有费用，采矿最终失败，因为矿工将无法收回成本。
要点1：
假如没有交易费，并且比特币和法币的交易价格恒定的情况下，挖矿收益S减少时，矿工的数量也会减少，因此挖矿难度等级λ随之减少。在这种情况下，挖矿仍然可行，新区块被添加到区块链中的速率保持不变。
要点2：
在固定的区块奖励水平和可行的挖矿条件下，比特币价格或交易费用的增加使矿工数量随之增加，因此挖矿的难度水平λ也增加。在这种情况下，新区块被添加到区块链中的速率保持不变。
II. 交易和内存池
假如用户想要进行比特币交易，首先要将交易提交到内存池。交易成功的前提是交易被矿工写入链中。假设有N个用户，他们参与比特币交易的机会定义为γ （poisson distribution)。所以，交易流动到内存池的速率为γN。我们假设一个区块只有一笔交易B=1，在没有交易费的情况下，矿工可以随机选择交易。交易流出内存池的速度为λ∗M* 。因此，根据推算，能够得到：
结果2：
假如内存池的流入速度大于流出速度γN>λ∗M*，那么内存池的大小将会以γN-λ∗M*的速度增加，等待时间将会出现分化。而当内存池的流入速度小于流出速度时，那么内存池会出现均衡状态，平均大小为N ∗ = ρ/ 1 − ρ，平均等待时间为w ∗ = [ λ∗M ∗(1 − ρ)] −1 where ρ = γ N/ λ∗M ∗.
III.等待时间和交易费
当等待时间很长时，部分用户就希望通过增加交易费的方法来缩短等待时间。交易费并不会影响区块被写入区块链的速率，而是会吸引更多的矿工。因此，对用户来说，博弈选择为是否支付交易费。假设用户可以通过比特币交易得到的收益为V，那么，支付交易费用之后，预期收益为：
而预期等待时间则被表示为：
在以上表达式中，ρf (α) = αNγ / λ∗M ∗. λ∗M。
要点3：
假设费用和等待时间能够使所有采矿都是可行的，并且所有N个潜在用户都会继续
参与交易。因此，费用不会影响均衡内存池的大小或交易被写入区块链的均衡速率。
通过以上推导可以得出，支付交易费的好处能够随着支付交易费的用户的比例增加而增加。因此，多重纳什均衡存在，但仍存在协调付费和不付费这两种选择的动机。
结果3：付费/等待时间的博弈中存在战略互补。
结果4：假设以上参数能使挖矿对矿工来说是可行的，并且所有N个潜在用户继续参与交易。
对于在此范围内的任何参数下，是否付费的博弈至少存在一个纳什均衡。对于该博弈中的纳什均衡：1. 假如z < 1 − ρ, 不支付交易费是主流，在这种情况下，纳什均衡是没有用户会支付交易费。2. 假如z > 1,支付交易费是主流，在这种情况下，纳什均衡为所有用户都会支付交易费。3. 假如1 − ρ ≤ z ≤ 1, 存在三种均衡，α = 0 , α = 1， α∗ = ρ−1 [1 − z]。最终，不付费的均衡会产生更高的预期收益。如下图所示：
三、实证分析
在实证分析中，作者提供了关于等待时间和零费用平衡之间的预测关系，以及等待时间和交易费用之间的关系，并测试了比特币挖矿激励对交易费用的影响。
数据来源是通过启动了一个比特币节点并允许它从下载和验证从比特币开始到2017年4月底的所有交易。比特币节点具有以下信息：交易结算时间，交易难度，交易的比特币数量，比特币奖励等级以及所支付的交易费用。
I. 交易费用和等待时间：
其中，ln(%0feest)是零交易费用的交易所占比例的。MWT是等待时间的中位数，变量BTC和blockreward是比特币奖励（为奖励矿工新发行的比特币数量），用来表征交易费用的外生影响因素。
回归结果显示中位等待时间对零费用交易所占比例有显著负面影响。因此，随着中位等待时间增加，没有交易费用的交易比例减少。在以上回归中，等待时间中位数被视为外生变量，而实际将将中位等待时间视为内生变量更为合理。因此，本文采用了工具变量法，用平均每日内存池大小作为工具变量。模型如下所示：
回归结果如下所示：
通过工具变量得到的结论符合初步的回归分析结果，并且符合理论模型的预测：平均交易时间会显著影响交易费用。等待时间增加会减少0交易费用交易所占比例。
在此基础上，由于等待时间和比特币奖励都会影响交易费用，作者进行了分样本检验。样本被分为两期，第一期是2011年12月4日至2016年4月23日，第二期是2016年4月24日至2017年4月28日。
回归结果显示中位等待时间对每日平均交易费用没有显著影响，但比特币奖励对每日平均交易费用有显著正向影响。而采用同样的工具变量分析方法来对一阶增量进行分析：
