灵机一动 | 第328期 重新排列

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分析与解答

答案：共有144个。

解决不相邻问题可以使用插空法，这里主要在2之间插空。考虑十位数中2和3的个数。

若10个数码全是2，则这样的十位数只有1个；

若有9个2，1个3，则10个位置插入1个3，有C（10，1）＝10个；

若有8个2，2个3，则9个位置插入2个3，有C（9，2）＝36个；

若有7个2，3个3，则8个位置插入3个3，有C（8，3）=56个；

若有6个2，4个3，则7个位置插入4个3，有C（7，4）＝35个；

若有5个2，5个3，则6个位置插入5个3，有C（6，5）＝6个；

若3的个数超过5，则必有两个3相邻。所以这样的十位数 合计有144个。