化学版的永不重复的图案

2023年3月，一个由数学家和计算机科学家组成的研究团队宣称，他们找到了首个“无争议”的 单铺砌块 （monotile） 。这个形状是一种由多个“风筝”形状拼接而成的十三边形，研究人员将其命名为“帽子”。他们证明，这一形状 可以填满无限平面，且不会自我重复 ，从而解决了数学领域长期以来未解的难题。

首个单铺砌块：使用这种形状填充平面，图案将永不重复。。（图/ David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss / CC BY 4.0 CC BY ）

事实上，所谓“单铺砌块”，指的是能够无缝填充整个平面但不会重复的几何形状，这类形状具有 非周期性 （aperiodicity） 。在数学的 铺砌 （tiling） 研究中，寻找单铺砌块一直被视为“圣杯”，因为它不仅揭示了空间填充的本质，还与物理学、材料科学甚至量子力学存在深远联系。

而令人惊喜的是，化学家在实验室里观察到了类似的现象—— 一种分子在银表面自组装时，会形成复杂且不重复的非周期模式 。这一发现不仅拓展了我们对非周期现象的理解，还可能为新型工程材料的发展铺平道路。研究成果已发表在《自然·通讯》上。

手性分子与非周期性

这项研究的主导者是化学家 Karl-Heinz Ernst 。起初，他及其团队并未打算研究“单铺砌块”问题，而是专注于 手性 分子在表面的结晶现象。

手性指的是某些分子具有“左右镜像”结构，类似于人类的左手和右手， 它们是彼此的镜像，无法通过旋转完全重合。这一特性在化学领域尤为关键，尤其是在制药行业。超过一半的现代药物都是手性的，因为人体内的生物分子 （如氨基酸、糖类和蛋白质） 本身具有固定的手性。因此，药物的手性若不匹配，轻则无效，重则可能带来副作用。

控制分子的手性排列是化学研究中的核心问题之一，而分子结晶是一种常见的手性控制方法。然而，尽管这一技术被广泛应用，其具体机制仍未被完全理解。因此，研究团队的初衷是探索手性分子如何在金属表面自组装。

他们选择了将一种特殊的 碳氢化合物 分子喷洒在银基底上，并通过显微镜观察它形成的图案。与大多数手性固定的分子不同，这种特殊分子在室温下可以自由转换手性。研究人员原本预计，它们会按照手性有序排列，要么交替分布，要么以相同的手性排列。然而，实验结果却完全出乎意料： 这些分子并未遵循常规模式，而是随机组合成不同大小的三角形，进而在表面形成不规则的螺旋图案 。

研究人员使用了一种名为四螺旋苯的分子，该分子由碳（上图蓝色）和氢（上图白色）原子组成。它具有两种镜像形式，可以很轻易地改变手性。 （图/ EMPA ）

更令人惊讶的是， 在100多次实验中，每次生成的图案都不相同，且始终呈现出非周期性模式 。起初，研究人员怀疑是实验误差所致，但经过多次验证，他们意识到这一现象是真实的。接下来的挑战是：弄清楚分子为何会以这种方式排列。

从拼图到物理学

为了理解这一奇特现象，研究团队不仅借助物理学和数学分析，还采用了更加直观的方法——他们在计算机上模拟这些图案，并亲手用拼图块进行尝试，甚至在家中的厨房桌上进行实验。

最终，他们发现 分子的排列并非完全随机，而是遵循特定规则形成三角形，每个三角形包含2到15个分子 。更重要的是，在每次实验中，总会出现主导性的三角形大小，而较大和较小的三角形也会伴随出现，但不会超出此范围。

三角形与缺陷：由于分子的手性，单个三角形铺砌块无法完美拼合，导致缺陷与偏移，从而赋予表面非周期性特征。 （图/ EMPA ）

在实验条件下，分子“倾向”于尽可能紧密地覆盖银表面，因为这样可以达到最优的能量状态。然而，由于分子的手性特性，它们形成的三角形无法完美拼合，因此必须稍作偏移。较小和较大的三角形在表面填充时，也会因能量优化需求而出现一定程度的 缺陷 ，而这些缺陷往往成为螺旋结构的起点。

从能量角度来看，缺陷通常是不利的，但在这种情况下，它们反而促进了更紧密的分子排列，从而弥补了能量损失。这种能量优化机制也解释了为何实验结果从未重复：当所有可能的排列在能量上相当时，最终决定模式的便是 熵 。

这意味着，在不受额外干预的情况下，分子趋向于以更高熵的不重复方式自组装，即形成最无序但同时也是最稳定的排列模式。这种现象类似于数学上的“单铺砌块”问题，即单一形状可以铺满整个平面，但永不重复。

科学与应用

那么，这一发现究竟能带来哪些应用呢？研究人员认为，这些非周期分子自组装模式可能在材料科学、纳米技术和电子学领域具有深远影响。尽管目前研究仍处于基础阶段，但科学家们相信，进一步探索这些非周期分子在不同表面和条件下的行为，将有助于揭示更多未知的物理现象。