王永晖教授：小孩子学数学要有闲情逸致

小孩子学数学要有闲情逸致

王永晖

这学期启动了平面几何讨论班，有7个小学6年级男生参加。有感而发，孩子们不是不聪明，而是太忙，就没有时间去思考。

平面几何是古希腊人的创造，那时是奴隶社会， 奴隶主比较悠闲，个别雅致的搞搞哲学、数学， 也就是说，平面几何这种数学，是只有闲情逸致才能搞出来的，才能理解的。

我们的孩子，家长们搞得更像打工的，课程开始后，有家长老是想问，孩子们这周应该看到哪里，有什么作业，也许这样方便家长底下督促孩子吧，这就把自己的孩子，看成打工的了，再加上有些孩子必须上奥数课，又是个打工项目，家长的意图中有好的成分，但是实际结果的反馈并不好，需要修改的可能是本文要旨。

心意很重要。

我们的进程，则是把孩子们看成“奴隶主”，自己想看多少就看多少，课程进度是根据孩子们来定，孩子们看得快了，我们自然讨论的快，关键是，要看出书背后藏着的东西，这就叫做“ 悟性 ”。

学习，要有悟性，我们已经考察过一两次孩子的悟性，不是他们不聪明，而是他们太忙，家长们把孩子搞得像一个打工的，虽然表面上看去学的是高雅的东西。

孩子们已经大了， 这几位家长能够把自己的孩子培养成爱学习爱数学的，每次上课孩子们的神情都非常专注，从这个意义上来说，家长们在过去的努力已经非常成功，这 篇文章仅仅是从细节上、从心法上提醒。孩子们是奴隶主，也许我们家长们是奴隶，奴隶主看书，我们奴隶们陪着，陪到一定时候，就不用陪了，奴隶主上战场，就不用我们奴隶陪着了（据考据，奴隶社会的战士是贵族和自由人，不太可能是奴隶）。

学校已经把我们孩子看成打工的了，我们家长就更不能这样看待孩子。

这周六，我们会继续观察孩子，不光是从数学内容上，也是从学习习惯的小细节上，会再次考验一下他们的悟性，详情可见我们后续推出的周六教学记录。很遗憾，平面几何的周四课，没有助教做教学记录，也许以后再靠讲座来补吧。

---------『有家长老是想问，孩子们这周应该看到哪里，有什么作业』----------

正面的回答是，因为三S平面几何这本书是用繁体字写的，所以需要有家长陪同孩子一起看，帮助解决繁体字阅读问题，数学问题统一到课堂上解决。所以说，孩子们底下的时间分为两块：一块儿是家长陪同看书的时间，一块儿是他自己思考的时间。

所以，家长需要注意的是，我们的课程不是为了完成某个人为设定的进度，关键的是孩子有没有时间去做事。几个孩子凑在一起学习，他们逐渐会形成这个小集体的进度，是互相促进的，动态的，不需要家长操心，甚至也不需要我这个老师去操心。如果有跟不上的孩子，跟不上其他同学的节奏，不来即可，这也是我们坚持不收费的一个重要原因，这个班最后能剩下两三个人，就可以了，现在一开始有7个，超员了，就是为了成员退出，对这个班的继续不会有什么大的影响。

我们的课堂，每周一次将近1个半小时，但是有孩子虽然聪明，可是底下一周看书的时间不到一个小时，这就不对了，家长也是上过大学的，应该跟大学课堂，研究生讨论班相类比， 我们强调过很多次，不能光带着耳朵来听，课程目的是培养孩子的阅读能力， 但还是有个别家长操心的地方，跟我们课程的要求差别太大，老是操心于进度这些外在的要求，而没有去看自己的孩子是否花了真正的功夫，形式主义害死人，我们这个孩子讨论班，就不要这么搞了吧。

至于作业，都在课堂上留有思考问题，需要孩子们回家解决，但这块是家长不需要操心的，孩子愿意解决，就解决，不愿意解决，就算了， 我们需要孩子像一棵小苗一样慢慢成长，家长所需要提供给他们的是环境，安静的学习环境，宽裕的时间， 我们不是学校课程，家长勿须督促孩子，最多在刚开始的阶段，陪同一下，等孩子们习惯繁体字之后，不陪同也可。我见过有些高学历家长，老是转不过弯来，意识不到他只是陪同孩子，而不是孩子的监工，不能高高在上， 孩子愿意读，他就陪同，如果孩子当天累了，不想读了，家长就不能强求。

孩子的时间和精力是有限的，即使孩子是天才，家长们也要谨慎选择，说实在的，我们这个讨论班，从孩子的能力看，跟目前的奥数班是很有冲突的，两方面都要搞好，不太可能。

王教授为了避免招生的遗漏，特委托本公众号再次发文，希望看到此文的牛娃可以珍惜最后一个名额的机会。

平面几何再招最后一人：为免遗漏数学小天才

王永晖

平面几何课程讨论班已经上过两次，为之配合的代数学课程也上过两次。总共有外面的5个孩子，都是男孩，其中四个应该是表现都不错，估计能掌握。

时间取了各位孩子们共同适合的交集，定在了每周四晚上6:30--8:00，孩子们过来到我办公室都需要花时间，很是辛苦，求学不易啊，希望他们的付出是值得的。

这几个孩子，加上我们小教室的两个男生，共7个，都还不算是天才，按照大家的平均速度进行，每次课程的时候，会连孩子们尚未学过的部分也提到，方便他们底下自己看。

我们的教学方式和目的，是训练孩子的数学阅读能力， 但刚开始的时候，要扶他们一把，所以，我说的要多一些，否则孩子们不可能理解书本上的思维方式，如果不用老师就理解了，也就是天才了。那可是古希腊哲学的精髓能力，离普通人的思路很远。

高斯生在德国就成长为高斯，人口基数大本来是有优势的，中国想必也有类似小高斯那样的孩子，但是他们成为不了成年的高斯，就缺在那份文化底蕴上面（ 建议大家购买数学家们创办的《数学文化》杂志 ）。

孩子们上台讲的，现在还是某个特别挑出来的题，将来就会是书上更大范围的部分。几个男生，都是小学六年级，正好也有时间来做这件事情。

孩子们都很聪明，从他们的课堂表情来看， 都很喜欢数学，不是父母逼着过来的。 我们之所以坚持不收费，其中一个原因就是，随时都可以退出，家长们不需要计较经济损失，而只需要把注意力，放在孩子的真正收获上。

我们用的教材 《三S平面几何学》 ，感觉还是非常合适的，用起来非常舒服， 符合我们这种数学家的品味。 我还比较了俄罗斯教材，Kiselev's Geometry，感觉还是三S更适合些，其实，俄罗斯教材的章节编目，跟三S是一样的。

现在想的是，很遗憾，我们能力有限，只能照顾到这几个孩子，无法普渡众生， 如果底下喜欢数学的孩子真的比较多，也许我可以专门为这些家长们做个讲座， 有家长把讲座记录下来打字，前面三四十页的东西弄明白了，后面就好看了，至少是对足够聪明的孩子来说，这样就可以引导更多的孩子，自学这本书了。

这篇“广告”的目的，则是我的一个想法， 如果有孩子同时在看这本书，我们的进度是看到书上第66号，该书是按照号码来标记每小块内容，如果有孩子也看到这里，并且把意思理解得，能够搞得跟我们讨论班差不太多，那基本上可以断定是数学小天才了， 如果前面是因为家长顾虑，时间冲突上的顾虑，教程上的顾虑，那么现在如果情况上有变化，欢迎考虑加入我们的讨论班。

我的意思是，只针对这种已经看过了，并且真正看懂大部分意思的孩子。我们讨论课上的孩子，虽然很聪明，但也还是形成了一些不好的学习习惯，自己觉得懂了，都在那儿点头，真正问他的时候，才发现自己不懂。我这里指的，是更高一层级的孩子，他能知道自己不懂，并且能够控制这种不懂缩小到足够小的程度。

这样的天才，估计北京学奥数的孩子虽然多，聪明孩子也很多，但达到这种级别的应该是非常少，幸运碰到的话顶多也就一个吧， 为免遗漏，特此再开门招一人， 也仅仅招这样的孩子。

家长们虽然热心，但我们的能力也有限，目前也只能为少数人服务，如果您家孩子没有达到这种程度，请勿联系，免得浪费彼此的时间， 将来我们如果有讲座的时候，欢迎那些教师型家长群体来参加， 数学永远不是凑热闹的人可以受益的。

附注. 教师型家长的定义 ，是指 坚持亲子教育的家长， 如果家长本人虽然职业上是教师，但也仍然是把孩子交给培训机构来学，那就还不算是教师型家长。光陪孩子玩的，或者光陪孩子去培训班，自己从来没有 陪着孩子读书 ， 陪着孩子理解人生 的，自然也不能算作教师型家长。

我们将来即使扩大奉献范围，也只可能到此范围为止。

欢迎联系进行面试：

王永晖 首师大数学系教授

电邮：[email protected]

每信必回复，没有回复就是我没收到，请再发一次。来信请先大概介绍一下您孩子情况。

上午： 数学 9:00--12:00