时间
：七月四号到九月四号，北京时间每周六、周日早晨9:00-10:30AM
链接
：Zoom Webinar ID：871 6057 8498
密码
：156302
直播
：B站直播地址 online.conformalgeometry.org
网页
：http://www3.cs.stonybrook.edu/~gu/lectures/2020/
主办
：清华大学丘成桐数学科学中心，北京雁栖湖应用数学研究院
参加
：对全世界的听众免费开放
计算共形几何网课微信讨论群：
在过去的十年间，老顾每年暑假都在清华大学丘成桐数学中心教授“计算共形几何”的课程，
今年由于疫情影响，只能在网络上授课。一方面，网络授课极大地方便了学员听课，同时扩大了授课规模；另一方面，由于缺乏直接互动，无法及时得到学习效果的反馈。同时，因为有很多国际学生参加课程，授课语言只能以英语为主，汉语为辅。当然，同学们依然可以用汉语提问，在微信讨论群中讨论。这两天，很多年轻人踊跃加入网课微信讨论群，很多人建议老顾进行B站直播。于是我们的助教，陈伟同学设立了B站直播网址，未能进入Zoom的同学可以通过直播来观看。每次讲座都会录像，视频会传到一些网站，同时传到本次课程的网页。每次讲座的讲义也会上传到网页，方便大家下载阅读。每次讲座对应的教科书章节也在网页中标出，大家可以有的放矢地阅读学习。第一次讲座的讲义已经在网页上面，大家可以大致体会一下计算共形几何在计算机图形学、计算机视觉、几何建模、医学图像、网络和深度学习中的直接应用。大家有任何问题可以通过微信讨论群，公众号留言，或者电子邮件与老顾联系。
图1. 弥勒佛的黎曼映射和最优传输映射。
课程将会发布一些算法程序库，以方便大家动手实现课程中讲解的算法，用于今后的学习科研和技术研发之中。我们计划提供共形映射和最优传输的算法。最优传输映射算法会与斯杭博士合作推出程序库。斯杭博士是德国维尔斯特拉斯研究所的资深专家，网格生成领域的国际权威，他亲手编写的TetGen四面体网格生成软件是世界上速度最快的实体三角剖分工具，被工业界和学术界广泛使用，享誉四海。目前在几何建模、计算机图形学、计算机视觉、计算力学等领域，这些算法都有深刻的应用，特别是在深度学习领域，最优传输映射起到了关键性的作用。
图2. 基于最优传输理论的生成模型。
在过去二十多年的学术生涯中，老顾深刻体验到计算机技术日新月异的发展，计算机算法日益加速的更新换代。时代的风云变幻，技术的潮起潮落，令年轻人眼花缭乱，目不暇给。商业运作对学术界的渗透，走秀路演式的学术报告，特别是各种自媒体、基于统计算法的个人定制报道，令学生们终日处在精神的狂轰乱炸之中，逐渐迷失了方向，陷入了诱惑，在浅尝辄止和懊恼挫折中浪费了青春。
经过几十年经验教训的积累，老顾深信无论技术如何发展，自然界的结构和真理永恒不变。计算机编程语言几年就会过时，但是几何拓扑的语言一旦定型，亘古长存。二十年前的计算机类技术书籍，早已被扫入历史的尘埃之中，但是二十年前的数学书籍，却是历久弥新。与纷繁杂乱，流派众多的技术方法相比，拓扑结构、几何结构明确清晰，数学处理手法也相对统一简洁。一次次的技术浪潮，很多时候是将同样的数学理论用不同的算法来重新诠释。由此可见，技术洪流中的定海神针就是几何与拓扑的结构和理论。例如，几乎在所有的工程领域和医学图像领域，摩尔斯函数理论被一次次的应用，热核理论被一次次的重新包装。因此，与其追逐时髦的技术浪潮，年轻人最好学习基本的几何拓扑结构，这样在未来的人生道路中，不会人云亦云，而是真正有自己的创建。
经验不足的年轻人学习几何拓扑开始的时候相对艰难，但是一旦掌握就会终身难忘。像老顾这样相对“成熟”的一代，学习新知识会容易一些，但是很难形成深刻印象，迅速遗忘。因此年轻人应该不负春光，努力学习一些更具永恒价值、更具系统性的知识。其实，这里有一个悖论。现代社会分工过于精细，工科学生被期望去熟练地动手实现算法，而非发明艰深的新算法。花费大量的时间学习无法在短期内见到成效的理论，一般情形下导师和学生都倾向认为得不偿失。例如，老顾的学生们学习最优传输理论，一个学期大致可以掌握精髓；如果从头开始编程实现算法，他们两个学期也无法真正达到鲁棒性和精确性的要求。学生们急于发表文章，心浮气躁中很难舍得花时间学习理论。导师由于晋升的压力，也逼迫学生尽早动手编程。而绝大多数学生一旦进入工业界，其知识结构就
基本
被固化，如果身边没有高手指点，很难再掌握一门深刻的数学理论。能够平心静气地学习艰深抽象的几何拓扑理论，实际上是一种非常难得的奢侈。老顾见过很多年轻人，拿到计算机博士、硕士学位的那一刹那，虽然拥有华尔街、硅谷的聘任，依然抱憾而泣；也见过很多华尔街的金领才俊，日进斗金之余，依然孜孜以求地自学微分几何与理论物理。
图2. 工业CAD中的样条曲面与阿贝尔-雅克比理论。
从另一角度而言，工业技术的发展具有强烈的路径依赖。由于时代的发展，工业界产生的巨大需求会催生并不完善的技术，并且长期无从替代。虽然从业者众，但是数十年也无人真正参透玄机，或者缺乏动机去厘清。例如，整个机械设计、制造工业都是基于几何建模中的样条表示，在一般曲面上架设样条的关键是奇异点的选取。数十年来，无数人终生用AutoCAD等工具进行工业设计，这一关键步骤都是用人的灵性去手工调节实现，没有人看透这一问题的实质。直至最近，我们终于认识到奇异点的构型应该满足黎曼面上的阿贝尔-雅克比定理，如果用现代语言来表达，即全纯线丛的示性类理论。相信这一职业数学家的艰涩表达无法令广大工业设计人员所理解，抽象数学和实际应用之间的鸿沟需要被跨越。
图3. 基于泰希米勒理论的3D人脸注册。
目前有大量的工业界产品是基于三维人脸的数字几何处理，绝大多数都是基于经验性的算法。如何严格地找到人脸曲面间的映射，匹配相应的特征点，同时映射所诱导的几何畸变最小，这个基本问题的解答需要应用
泰希米勒空间
理论
。
图4. 平面图的球面嵌入和非平面图的双曲嵌入。
依随图网络的兴起，抽象图的嵌入问题再度成为热点。图的嵌入问题与共形几何的单值化定理密切相关，本质上都是为流形或者空间定义某种黎曼度量。这些在工程界和学术界一次次被再度关注的问题，都可以从共形几何角度加以分析，从而提出更加深刻的洞察和更加富成效的计算方法。我们的讲座中会讲授解决这些问题的理论和算法。
图5.课程教材。
我们自己编写的教材非常独特，近三分之一的定理是我们花费十数年的心血在世界上首次证明的，绝大多数的算法是我们在历史上首次实现的。在过去的数十年间，我们和德国、以色列、法国、俄国、美国等国的数学家们、计算机科学家们进行了激烈的竞争，时至今日依然硝烟弥漫。迄今为止，这是唯一的一本专著系统地讲解这些崭新的定理和算法。我们希望更多的年轻人加入到我们的战斗队伍之中，将这些理论与算法发扬光大！由于老顾的学识和能力有限，编写仓促，书中的错误和不足之处欢迎大家批评指出。
我们希望通过这个学习过程，同学们在未来遇到实际问题的时候，能够首先判断这个问题的范畴是拓扑、共形几何、黎曼几何还是微分几何？然后考虑应该用哪些数学工具加以分析和解决？这些工具的能力范围和内在缺陷有哪些？从而在各自的领域中，具有更加深远的眼光，为科技发展、为社会文明做出实质性的贡献！
再次欢迎大家明天在Zoom或者B站直播间
莅临指导！
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