北京理工大学在非阿贝尔拓扑连续谱束缚态研究方面取得重要进展

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导读

连续谱束缚态是一种与扩散本征模式解耦共存的完美局域化状态。早在 1929 年，冯 · 诺伊曼和维格纳首次在量子系统中提出连续谱束缚态的概念。随后人们发现连续谱束缚态源于波的干涉效应，并在各种经典波系统中观测到连续谱束缚态的存在。最近研究表明，将拓扑能带理论和连续谱束缚态相结合，可以构造出具有拓扑特性的连续谱束缚态。其中，拓扑边界态的本征能量可以嵌入平庸体态内而不发生任何杂化。 迄今为止，所有关于拓扑连续谱束缚态的研究都局限于具有阿贝尔规范势的系统中。

1954 年，杨振宁和米尔斯提出非阿贝尔规范场的概念，用以描述 核子间的相互作用 。之后，研究人员将人工非阿贝尔规范场引入实空间和参数空间，揭示了众多新奇的非阿贝尔拓扑效应。 鉴于人工非阿贝尔规范场和拓扑连续谱束缚态各自的新奇特性，一个重要的问题是：能否将两者结合起来，探讨非阿贝尔规范场中的拓扑连续谱束缚态效应。

研究亮点之一：首次理论提出非阿贝尔拓扑连续谱束缚态

研究人员考虑具有 U(2) 非阿贝尔规范场的二维晶格模型，其中每个元胞包含四个子格点 ‘ a ’, ‘ b ’, ‘ c ’, ‘ d ’ ，且每个子格点具有一对内部赝自旋 如 图 1a 所示。元胞内和元胞间的耦合是通过具有不同耦合系数t 1 和t 2 的泡利矩阵 来实现。泡利矩阵 的不对易性保证了非阿贝尔规范场的存在。 图 1b 展示了非阿贝尔布洛赫能带的计算结果，五条能带由两个正交子空间构成。蓝色和绿色能带分别由一对耦合赝自旋 形成 , 其中 是变换后的赝自旋基矢。右侧插图表示两种子空间单独对应的有效晶格模型，其分别可以映射到不同的高阶拓扑晶格模型上 。 需要强调的是非阿贝尔规范场破坏了系统的 U(2) 对称性，使得两个赝自旋在任何幺正变换下都无法分离，始终耦合在一起。这一特性是阿贝尔规范场所不具备的，即阿贝尔规范场所引起的内部赝自旋是可以通过幺正变换进行重组并分离的。因此，图 1b 的每个正交子空间都包含一对耦合的赝自旋，使非阿贝尔规范场诱导的高阶拓扑效应源于内部赝自旋的相互作用。为了探索非阿贝尔拓扑连续谱束缚态的存在，研究员计算了开边界条件下系统的本征能谱，如 图 1c 所示。图 1d 和 1e 分别展示两种子空间的能谱，右下角插图呈现了零能局域态的空间分布。结果表明在这两个子空间中，都存在着高阶拓扑角态，同时高阶拓扑角态的本征能量嵌入到平庸体态中，形成非阿贝尔拓扑连续谱束缚态。 为了进一步验证非阿贝尔拓扑连续谱束缚态的鲁棒性，研究人员引入两个子空间的耦合相互作用，使得非阿贝尔拓扑模型无法被分解为两个解耦的子空间。通过计算最低能带的 Zak 相位和第二，三能带的电四极矩可以发现，当包内耦合小于包间耦合时高阶能带拓扑仍然存在。这一现象进一步证明非阿贝尔连续谱束缚态是由两个不可分离的赝自旋相互耦合形成的。

图 1. 非阿贝拓扑连续谱束缚态理论结果

研究亮点之二：基于拓扑电路的非阿贝尔 连续谱束缚态 实验研究

研究人员通过设计拓扑电路来观察非阿贝尔拓扑连续谱束缚态。 图 2a 为电路板样品的照片示意图，不同颜色的箭头表示格点之间的不同耦合矩阵。单个元胞的电路结构示意图如 图 2b 所示。研究人员将具有内部赝自旋的单个子格点映射到黄色框中的四个电路节点，通过阻抗测量可以探究不同子空间的能谱特性，如 图 2c 和 2e 所示。红色、绿色和蓝色线分别对应角点、边点和体点的阻抗响应。结果表明角点处的阻抗峰值远大于边点和体点，且该峰值频率与非阿贝尔高阶拓扑连续谱束缚态能量完美对应。实验结果与 图 2d 和 2f 的电路仿真阻抗响应也具有良好的一致性。研究人员进一步测量了两个子空间中拓扑连续谱束缚态对应频率处的电路阻抗分布，如 图 2g 和 2h 所示。两个子空间的电路阻抗都在四个角点呈现局域化特性。其中一个子空间的体节点也具有明显的阻抗响应，但该子空间的角点阻抗值仍与另一子空间相同，表明平庸体态和拓扑角态的解耦共存现象。实验结果清楚证明了非阿贝尔拓扑连续谱束缚态的存在。

图 2. 非阿贝尔拓扑连续谱束缚态电路实验结果

研究亮点之三：位错非阿贝尔拓扑 连续谱束缚态 理论研究及电路实验

除了角点非阿贝尔拓扑连续谱束缚态，研究人员发现在晶格位错缺陷处也存在非阿贝尔拓扑连续谱束缚态。 图 3a 展示非阿贝尔位错晶格模型示意图。 图 3b 为 晶格模型本征能谱。 图 3c 和 3d 显示 非阿贝尔本征能谱在两个子空间的分解。其中绿色和蓝色点用于标记不同子空间的体态，红点对应于一维边界态，紫点标记零维局域态。三个插图中的黑色星形和方形非别对应嵌入到零能量周围的缺陷局域本征模式，其空间分布在 图 3e 和 3f 中展示。结果表明其中一个子空间中的零能量本征态，完美局域在位错位置。但在另一个子空间中的零能态则表现出明显的扩散现象，其源于位错位置对称性的破坏。可以看到，错位缺陷引起的非阿贝尔拓扑连续谱束缚态只能存在于一个子空间。