主要观点总结
文章介绍了一种多尺度拓扑优化框架，用于设计具有满足特定频率约束的带隙的低频隔离声学材料（LRAMs）。该框架包括宏观带隙优化、使用遗传算法的宏观参数优化和微观优化三个阶段。
关键观点总结
关键观点1: 局部谐振声学超材料（LRAM）在隔离低频振动和噪声方面的潜力。
文章首先提到了局部谐振声学超材料（LRAM）在隔离低频振动和噪声方面的巨大潜力，以及设计具有指定带隙的超材料的挑战性。
关键观点2: 多尺度拓扑优化方法的设计思路。
为了解决LRAM设计的挑战，文章提出了一种多尺度拓扑优化方法。这种方法包括三个优化阶段，旨在通过设计材料的微观结构来获得具有指定带隙的LRAM。
关键观点3: 宏观参数优化阶段的重要性。
为了解决带隙优化问题中的局部最小解问题，文章在宏观和微观优化之间添加了一个使用遗传算法的宏观参数优化阶段。
关键观点4: 多尺度拓扑优化方法的应用与验证。
文章通过两个数值算例证明了所提方法的有效性，包括最大化带隙宽度并确保其包含指定频率范围，以及获得具有指定带隙的LRAM。
关键观点5: LRAM设计的未来展望与挑战。
虽然该方法展示了获得具有足够宽低频带隙的LRAMs的能力，并显著隔离低频振动和噪声，但计算成本相对较高。文章表示将在未来的工作中改进这一方面。
正文
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局部谐振声学超材料 （LRAM） 在隔离低频振动和噪声方面具有巨大潜力，而设计具有指定带隙的超材料则具有挑战性。与单尺度方法相比，多尺度方法可以设计形成等效材料的微观结构，以充当散射体、涂层和基体。这可能有助于获得有时使用单尺度方法难以实现的 LRAM。因此，提出了一种多尺度拓扑优化方法，以设计具有满足指定频率约束的带隙的 LRAM。由于带隙优化很复杂，因此在使用基于灵敏度的方法时，可能存在许多局部最小解。为了缓解这个问题，在这个自上而下的多尺度框架中，在宏观和微观优化之间添加了一个使用遗传算法 （GA） 的宏观参数优化阶段。因此，该方法包括三个优化阶段：宏观带隙优化、宏观参数优化和微观优化。由于宏观结构由多个微结构组成，而微结构由多种材料组成，因此采用基于参数化水平集的多材料拓扑方法来获得两个尺度的拓扑结构。通过两个优化问题的数值算例证明了所提方法的有效性。第一种是获得具有最大带隙宽度的 LRAM，同时确保其带隙包含指定的频率范围。另一种是获得具有指定带隙的 LRAM。成功获得具有指定带隙的 LRAM 证明了该方法在设计结构和器件以解决与振动和噪声相关的问题方面的应用前景。
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本文介绍了一种多尺度拓扑优化框架，用于设计具有满足特定频率约束的带隙的低频隔离声学材料（LRAMs）。该框架包括三个优化阶段：宏观尺度优化、使用遗传算法的宏观参数优化和微观尺度优化。引入宏观参数优化阶段的目的是利用遗传算法改善LRAM带隙优化的结果。
为了验证该方法的有效性，提供了两种数值示例：最大化包含指定频率范围的带隙宽度，以及获取具有特定带隙的LRAMs。结果表明，使用该方法，可以获得带隙足够宽、满足指定频率约束的LRAMs。通过与单尺度方法的比较，证明在某些场景下，提出的方法能够实现符合指定目标和频率约束的结果，而单尺度方法可能无法实现这些目标。相对于传统的多尺度方法，提出的方法由于引入了宏观参数优化阶段，在实现符合目标和约束的LRAMs方面表现出了更强的能力。这是因为LRAM带隙优化问题在使用基于梯度的优化方法时通常存在多个局部极小值和复杂的敏感性问题。因此，结合基于梯度的优化方法与无敏感性方法，可以帮助缓解这些挑战。
该方法展示了获得具有足够宽低频带隙的LRAMs的能力，这为隔离低频振动和噪声提供了显著的潜力。在4.1节中，我们使用铅和橡胶材料仅通过微观结构设计获得了一个所需宽低频带隙，频率范围从97.6 Hz到169.2 Hz。该结果利用了该方法通过定制微观结构设计等效材料的能力。由于可设计的微观结构可以作为不同的等效材料，它们为构建LRAMs提供了更广泛的伪材料，这些伪材料具有多样化的有效材料参数。该方法还可以减少所需材料的数量。例如，本文使用两种材料创造了三种等效材料用于LRAM带隙优化。
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