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不可观测的混淆因子是经验研究中稳健性检验最应该关注的内容，审稿人经常提出这样的问题。但是很多人很疑惑，既然是不可观测的，那怎么在稳健性检验中做呢？
其实，这个问题是我的一篇工作论文《如何调整协变量？DID中协变量调整的实践指导》的一个重要问题。但是，我发现这个问题至今还有很多理论方面的研究空间，甚至需要发展一些新的估计量来应对，这是一个非常不错的理论方向（我未来计划之一）。
但是今天备课的时候，回看Wooldridge（2010）“Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data(2ed)”第10章和11章，发现11.7节详细地讨论了这个问题，这也是今天的内容。
11.7.1 随机趋势
考虑下列固定效应模型的扩展：
Wooldridge（2010）将上述固定效应模型称为“随机趋势模型”，即每个个体允许有异质性的趋势（unit-specific trends）。这个模型在经验应用中非常常见。在DID中，个体异质性趋势会打破平行趋势假设，例如，我在
《听Rubin和Imbens的话：处理配置机制讨论的实践指导》
中讨论的“阿申菲尔特沉降”。
在严格外生性假设下，我们可以用差分掉
来估计系数
上式就变成了标准的固定效应模型。
注意：使用这种固定效应的模型声明，需要处理前时期>=2。例子有Papke（1994）的产业园区对失业的影响，Friedberg（1998）的离婚法案对离婚率的影响。
Wooldridge（2010）还提出了一种更实际的情况：处理会影响个体异质性趋势，这个时候，我们在上述模型中引入处理状态与时间的交乘项：
其中，
是处理变量。
他认为用一系列项目参与的虚拟变量
来取代与时间t的交乘项，当个体i在时间j参与项目就为1，否则为0。Wooldridge（2010）那个时候应该还没意识到用时间虚拟变量的方式与t交乘项的方式所得到的处理效应系数不同。
11.7.2 个体异质性趋势的一般化
上述异质性趋势实际上是一种特定函数形式的模型，Wooldridge（2010）将其推广到了更一般化的情形：
其中，
就是标准固定效应模型，
就是随机趋势模型。w通常是可观测的协变量，因此，这个模型意味着个体异质性趋势依赖于协变量。
这种情形下的识别假设和估计量可能会有差异，这是未来的研究方向。
我的备课笔记啊，不看也行。。。
注：（1）相关讲稿、Slides和stata do文件在许文立老师的github及其主页上公布。
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（3）更多计量和stata内容，请参见
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