用常见函数模拟抽象函数

首先看一个抽象函数的栗子：

分析：函数没有给出解析式，这是一个典型的抽象函数.常规方法无法入手，如何化抽象为具体呢？

采用特殊值法，对题中的x或者y进行赋值，既可以赋具体数值（比如令x=0），也可以赋变量(比如令x=-y).

用模拟函数增强预判

换个角度思考：抽象函数之所以让解题者难受，就是因为不知道函数的解析式.我们能否用学过的已知函数去模拟这个抽象函数呢？

哪个函数满足题中的这个性质呢？

答案是正比例函数.

因此求值域的问题只需要知道单调性就好了.

常见的抽象函数，都可以用学过的函数进行模拟 .具体情况可见下表：

有了这些知识做基础，处理相关问题就会容易的多.

比如下面这道题：

分析：由抽象函数表达式，可把f(x)模拟为以3为底的对数函数，由此能预判f(1)=0，f(9)=2，包括第二问不等式的解也能提前知道答案.当然我们不能直接把它当作对数函数，书面表达时要严谨.

如果本题为选择题或者填空题，解题速度将大大加快.

易错点：自变量都应该保证在定义域之内，这一点不能忘记.

方法小结