专栏名称: 好玩的数学

好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。

牛顿三叉戟曲线左侧水平两点的距离的最小值 | 解题研究

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2021-03-27 07:16

正文

作者 | 刘锐（辽宁沈阳二中）

2021年唐山市高三第一次模拟考试第12题：函数的图像（如右图），称为牛顿三叉戟曲线，则

A. 的极小值点为

B. 当时，

C. 过原点且与曲线相切的直线仅有2条

D. 若，且，则的最小值为

其中D选项议论的是：若一条水平直线与一条确定牛顿三叉戟曲线至少有两个公共点，求左侧两点距离的最小值问题。一般的有：

函数的图像，称为牛顿三叉戟曲线，若，且，求的最小值。

解：由，得

进一步可化为

考虑到，所以

于是

不难知道，使得最小时， .

引入函数

其中。对其求导

(注：向左滑动查看完整公式)

因此函数在区间上是减函数，上是增函数，所以，当时，函数

推荐文章

超级数学建模 · 埃里森放话“48小时AI定制癌症疫苗”：是颠覆医疗，还是硅谷式画饼？

昨天

超级数学建模 · 限时领 | 语文数学英语上下全册的《学霸提优大试卷》，覆盖小学1-6年级~绝对干货~

20 小时前

超级数学建模 · 为什么三星堆越挖越神秘？网友：三星堆以前是一个了不起的文明......

昨天

超级数学建模 · 又破纪录！《哪吒2》番外强势来袭，后劲比电影还大！

20 小时前

超级数学建模 · 这是我第一次知道分手有多痛苦...

昨天

车买买 · 你认为颜值最高的SUV是CX-4/翼虎/CR-V？然而厉害的还在后面...

8 年前

信海光微天下 · 日本苦心运营二十年的地震速报系统，中国要用一招迅速“颠覆”

8 年前

杭州日报 · 马云宗庆后“互撕”：你笑我年轻，我说你不行！这事用杭州话来讲，更有看头！

8 年前

大叔爱吐槽 · 求鉴定：这妹子到底是不是人类？

7 年前

四川日报 · 成都楼市限购效果明显！3月商品房销售面积较1-2月回落18.9%！

7 年前