作者 | 蒋迅

来源 | 遇见数学

布赖恩·比尔斯顿（Brian Bilston）是一位奇特诗人。没有人知道他的来历，只知道他有一天突然在社交媒体上发了一个微博（他自己都不知道算不算是一首诗），更多地像是一组精心挑选的字词，仅仅是为了满足微博要求的 140 字限制。当然他发的微博看上去像是一首诗，而且竟然被一位有点名气的诗人点了一个赞。诗人随手的一点就开启了一个奇特诗人的新生。

斐波那契体诗

我也是在社交媒体上看到他的诗。抓住我眼球的是他的一首斐波那契体诗。后来我又看了他的其他作品。原来他的数学诗并不多，但确实与众不同，值得说上一句。

让我们就从斐波那契说起吧。为了让普通读者能够理解，我们先介绍一下斐波那契。数学上，斐波那契数列是意大利人斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175－1250）研究的一个数列。他描述兔子生长的数目时做了如下的假定：

• 第一个月初有一对刚诞生的兔子，
• 刚诞生的兔子在第二个月不会生育，从第三个月开始它们每月都可以生育，
• 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子，
• 兔子永不死去。

让我们记 , 。它们分别是第 月和第 月的兔子对的数量。因为刚出生的兔子在下一个月不会生新兔子，所以 。让我们引入 ，即在第 个月的时候兔子的数量是 。那么就有 。可以看到，在第 个月（ ），成立着 。于是我们得到一个数列：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……

比尔斯顿利用这个数列创作了一首诗。它的每一行的字数正好与这个数列相同。我们就称其为“斐波那契体诗”，或简称为“斐诗”。下面就是他的这首诗：

我们尝试把这首诗翻译如下：

对斐波那契数列有些了解的读者应该知道斐波那契可以用下面的斐波那契螺旋表示：

我们把这首诗和翻译也放到这个螺旋里。诗从螺旋的最中心开始逐步向外展开。

<<< 左右滑动见英中对比 >>>

▲ 图 3. 斐波那契螺旋中的斐波那契螺旋体诗

显而易见，在写这个诗体时，中文比英文有优越性：英文的每个字的长短不同，所以我们看到英文“word”这个词无法被放到单位方格里，而中文的“在”字则很容易安排进去。英文其他的句子也很难放到一行里，中文就轻易做到。比尔斯顿的粉丝给了他热情的回应。比如下面网友 Jenny Boddington 的斐波那契体诗：

她把 Vi Hart 介绍斐波那契的三个视频巧妙地嵌入到这首诗里。油管上有 Vihart 的三个视频：“Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [ 1 , 2 , 3 ] ”(点击左侧相应超链接查看)。类似的视频有很多。还有网友 Renuka Dhinakaran 对比尔斯顿的夸赞：

当我把这个诗体介绍给好友张进后，他也颇有兴致地创作了一首《数》。

在张进的鼓励下，我也跃跃欲试一首《平面几何》：

<< 左右滑动见全诗 >>>

所有的斐波那契体诗都有一个共同的特点就是没有结尾。正如比尔斯顿所说，你需要担心的是纸张不够空间。我的《平面几何》就在正要展开时戛然而止，颇有余言未尽的感觉。

斐波那契数列与黄金分割紧密联系，因为

正是黄金分割比例数。现在让我们做一点变化。我们仍然取头两项的值为 和 。即 。假定从第三项开始后的数列满足关系式： 。于是我们得到数列：

这个数列与斐波那契数列有类似的性质。比如极限

叫做白银分割比例数。这个数列以英国数学家约翰·佩尔（John Pell，1611－1685）命名，叫做佩尔数列。如果以此作诗，那么就是佩尔体诗了。需要小心的是，佩尔体诗增长的更快。在这里试做佩尔体小诗一首：

维恩体诗