鞋带太短了？不怕，死理性派教你一个最省鞋带的系法！

在查阅资料后，我们发现，符合上述说明的常规系鞋带方法有三种（如下图）：

分别是美国式系法、欧洲式系法和鞋店式系法（也就是鞋店卖鞋的为了图省事的一种简单系法）。

根据勾股定理和一些简单的几何知识，我们可以很轻松的算出这 3 种系鞋带方法所需要的鞋带长度（只考虑穿过鞋孔的长度，不考虑系蝴蝶结所需要的长度）分别为：

假设鞋有 8 对鞋孔( n = 8 )，鞋孔间距离是 1 厘米( d = 1 )，左右鞋孔间的距离是 2 厘米( g = 2 )，这 3 种系法所需要的鞋带长度分别是：

最优鞋带系法

和光线传播之间的联系

其实，这个问题和光线反射与折射问题有着很巧妙的联系。光在传播的时候有个“怪癖”，总是“抄近道”，选择走最短的路径（当然，死理性派知道这种说法是不严谨的，详情请看 献给业余数学之王：澄清对费马原理的误解 ）。我们就知道光的入射角等于反射角，但是可能很少人想过这个现象背后更深层的原因：

因为只有这样，才可以保证光线总能以最短的路径达到目的地。比如下面的图中，A点在入射光线上，B点在反射光线上，AB两点之间相当于有一条直线连接，“两点之间，线段最短”，如果入射角不等反射角，经过AB两点的光线就未必可以保证走的路最短。

看到这里你可能会问，是谁这么闲研究了这样让人想不到的问题？其实以上的系鞋带指南出自一篇论文，下图是这篇奇特的论文的作者，美国北卡罗莱纳大学的 John H. Halton 大叔。

究竟是多么无聊的一个人呐

虽然我们简单介绍了这篇论文的内容，不过故事还没有完，刚刚说的最短系法只是在鞋带每次都是在左右鞋孔之间来回穿梭的假设之下的。事实上，在 John 发表论文之后，就有人开始提出异议，认为如果扔掉这个假设，还有比美国式系法更短的系法，比如下面的这个系法：

看来，系鞋带这件技术活也不是那么容易的。

题图来源：www.taopic.com