Stata：共同因子解读及 xtdcce2 命令应用

👇 连享会 · 推文导航 | www.lianxh.cn

• 🍎 Stata： Stata基础 | Stata绘图 | Stata程序 | Stata新命令
• 📘 论文： 数据处理 | 结果输出 | 论文写作 | 数据分享
• 💹 计量： 回归分析 | 交乘项-调节 | IV-GMM | 时间序列 | 面板数据 | 空间计量 | Probit-Logit | 分位数回归
• ⛳ 专题： SFA-DEA | 生存分析 | 爬虫 | 机器学习 | 文本分析
• 🔃 因果： DID | RDD | 因果推断 | 合成控制法 | PSM-Matching
• 🔨 工具： 工具软件 | Markdown | Python-R-Stata
• 🎧 课程： 最新专题 | 计量专题 | 关于连享会

🍓 课程推荐： 连享会：2025 寒假班
嘉宾：连玉君（初级|高级）；杨海生（前沿）
时间：2025 年 1 月 13-24 日
咨询：王老师 18903405450（微信）

温馨提示: 文中链接在微信中无法生效。请点击底部 「阅读原文」 。或直接长按/扫描如下二维码，直达原文：

作者 ：王胜文 (山东财经大学)
邮箱 ：[email protected]

编者按 ：本文编译自「Illustrating the consequences of modeling common factors with Stata (Updated with xtdcce2)」，特此致谢！

1. 前言

这篇文章的灵感来源于与 Hiro Ito、Eric Clower 和 Kamila Kuziemska-Pawlak 的精彩讨论。

本文作者 Jamel 在 2015 年撰写了一篇论文 Global Imbalances: Should We Use Fundamental Equilibrium Exchange Rates?，并试图回答以下问题：是否应该使用基本均衡汇率来减少全球失衡？

2. 正文

这篇论文是对 Zhou (1993) 的论文 Fundamental Equilibrium Exchange Rates and Exchange Rate Dynamics 的回应。Zhou 认为，汇率不会恢复到其均衡值，因为汇率可以通过购买力平价或费用支出模型进行估计。

毕竟，如果这些均衡汇率对实际汇率具有任何预测性，那么当前的研究为何将它们视为均衡值呢？均衡汇率只是理想的汇率反事实值。然而，本研究暂时不会深入探讨这些理论问题。相对而言，本研究将展示不引入共同因素的后果，以及这对预测模型可能产生的重要影响。

本研究中使用的数据集和代码可以在 GitHub 上获取。同时，本研究使用以下 Stata 命令进行 Pooled Mean Group (混合均值组) 估计。

. ssc install xtpmg, replace
. lxhuse xrdynamics, clear 
. xtpmg d.logreer d.logfeer, lr(l.logreer logfeer) ec(ec) replace pmg full

Panel Variable (i): cn                          Number of obs      =       728
Time Variable (t): datayear                     Number of groups   =        26
                                                Obs per group: min =        28
                                                               avg =      28.0
                                                               max =        28
                                                Log Likelihood     =   1169.86
------------------------------------------------------------------------------
   D.logreer | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ec           |
     logfeer |      0.643      0.062    10.32   0.000        0.521       0.765
-------------+----------------------------------------------------------------
cn_1         |
          ec |     -0.236      0.126    -1.88   0.060       -0.482       0.010
             |
     logfeer |
         D1. |      0.284      0.153     1.85   0.064       -0.016       0.584
             |
       _cons |      0.421      0.235     1.79   0.073       -0.039       0.881
-------------+----------------------------------------------------------------
cn_2         |
          ec |     -0.119      0.068    -1.75   0.080       -0.253       0.014
             |
     logfeer |
         D1. |     -0.015      0.060    -0.26   0.797       -0.132       0.101
             |
       _cons |      0.192      0.121     1.59   0.112       -0.045       0.429
-------------+----------------------------------------------------------------
cn_3         |
          ec |     -0.198      0.091    -2.18   0.029       -0.376      -0.020
             |
     logfeer |
         D1. |      0.057      0.182     0.31   0.755       -0.300       0.413
             |
       _cons |      0.329      0.171     1.93   0.054       -0.006       0.663
-------------+----------------------------------------------------------------
……

接下来，本文使用以下代码生成残差项，并将生成的残差项与实际汇率变化的观测值进行对比，最终生成了下图：

. xtline d.logreer yhat

红色线条的预测结果符合预期；然而，我们希望使用以下命令来测试残差项的横截面相关性 (样本中包含欧元区国家)：

. ssc install xtcdf, replace
. xtcdf residuals

xtcd test on variables residuals
Panelvar: cn
Timevar: datayear
------------------------------------------------------------------------------+
    Variable    |  CD-test   p-value   average joint T | mean ρ   mean abs(ρ) |
----------------+--------------------------------------+----------------------|
   residuals    +  1.256      0.209         28.00      +  0.01       0.22     | 
------------------------------------------------------------------------------+
 Notes: Under the null hypothesis of cross-section independence, CD ~ N(0,1)
        P-values close to zero indicate data are correlated across panel groups.

通过上述结果可以发现，拟合效果良好，但 CD 检验 的 值仅为 20.9%，与实际值相比可能偏低。该数据集属于平衡面板，且 T=28 (年)。

本文通过在短期和长期关系中，采用被解释变量和解释变量的横截面平均值，来估计观察汇率与均衡汇率之间的相同关系。使用的代码如下：

. xtpmg d.logreer d.logfeer d.logreer_cs d.logfeer_cs,  ///
>         lr(l.logreer logfeer l.logreer_cs logfeer_cs) ///
>         ec(ec) replace pmg full


Panel Variable (i): cn                          Number of obs      =       728
Time Variable (t): datayear                     Number of groups   =        26
                                                Obs per group: min =        28
                                                               avg =      28.0
                                                               max =        28
                                                Log Likelihood     =  1253.734
------------------------------------------------------------------------------
   D.logreer | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ec           |
     logfeer |      0.738      0.057    12.85   0.000        0.625       0.850
             |
  logreer_cs |
         L1. |     -0.028      0.161    -0.18   0.860       -0.343       0.286
             |
  logfeer_cs |     -0.187      0.117    -1.60   0.109       -0.416       0.042
-------------+----------------------------------------------------------------
cn_1         |
          ec |     -0.189      0.113    -1.68   0.093       -0.411       0.032
             |
     logfeer |
         D1. |      0.351      0.145     2.41   0.016        0.066       0.636
             |
  logreer_cs |
         D1. |      3.830      1.354     2.83   0.005        1.175       6.484
             |
  logfeer_cs |
         D1. |     -2.945      1.145    -2.57   0.010       -5.190      -0.701
             |
       _cons |      0.430      0.283     1.52   0.129       -0.126       0.986
-------------+----------------------------------------------------------------
cn_2         |
          ec |     -0.112      0.057    -1.98   0.047       -0.224      -0.001
             |
     logfeer |
         D1. |     -0.021      0.057    -0.36   0.717       -0.132       0.091
             |
  logreer_cs |
         D1. |     -0.139      0.126    -1.10   0.271       -0.386       0.108
             |
  logfeer_cs |
         D1. |     -0.136      0.102    -1.33   0.182       -0.336       0.064
             |
       _cons |      0.246      0.144     1.71   0.088       -0.037       0.528
-------------+----------------------------------------------------------------
……

接下来，本文使用以下代码再次生成预测值，并将其与实际汇率变化的观测值绘制成图：

. capture drop yhat
. gen yhat = .
. forval cn = 1/26 {
  2.     predict temp if cn ==`cn', eq(cn_`cn')
  3.     replace yhat = temp if cn == `cn'
  4.     drop temp
  5. }
. capture drop residuals_cs
. gen residuals_cs = d.logreer - yhat
. xtline d.logreer yhat

现在，这种模式似乎更适合一些国家，比如阿根廷和哥伦比亚。

正如论文 Identifying Exchange Rate Common Factors 中所阐述的观点，因为交易所中的某些共同因素对金融一体化的影响变得越来越大。

所以，本文再一次测试了残差的横截面相关性:

. xtcdf residuals_cs

xtcd test on variables residuals_cs
Panelvar: cn
Timevar: datayear
------------------------------------------------------------------------------+
    Variable    |  CD-test   p-value   average joint T | mean ρ   mean abs(ρ) |
----------------+--------------------------------------+----------------------|
  residuals_cs  +  .162       0.871         28.00      +  0.00       0.21     | 
------------------------------------------------------------------------------+
 Notes: Under the null hypothesis of cross-section independence, CD ~ N(0,1)
        P-values close to zero indicate data are correlated across panel groups.

可以发现，CD 检验的 值从 20% 上升到 80%。所以，在这个例子中，由“残差的横截面相关性”引起的问题，已经顺利得到解决。

在 Rodolphe Desbordes 和 Jan Ditzen 精彩的讨论之后，我还想在横截面平均值中添加几个滞后项，以此检验对横截面的影响。但是，Rodolphe 强调这可能会影响最终的估计结果。

最近，我有机会在办公室再次见到 Jan，我们讨论了他在 Stata 期刊上发表的关于这个问题的论文：

• Ditzen, J. (2018). Estimating dynamic common-correlated effects in Stata. The Stata Journal, 18(3), 585-617. -PDF-

我们运行下面的代码，进行指数估算，并检验变量横截面的相关性：

. xtcse2 logreer logfeer

Panel Variable (i): cn
Time Variable (t): datayear
Estimation of Cross-Sectional Exponent (alpha)
----------------------------------------------------------------
       variable|     alpha   Std. Err.    [95% Conf. Interval]
---------------+------------------------------------------------
        logreer|  .4638829   .0566748     .3528023    .5749635
        logfeer|  .6589229   .0404036     .5797333    .7381124
----------------------------------------------------------------
0.5 <= alpha < 1 implies strong cross-sectional dependence.

可以发现，这些变量可能受到了某些横截面相关性的影响。

现在，研究将使用 xtdcce2 命令来估计 PMG 模型。

. xtdcce2 d.logreer d.logfeer, lr(L.logreer logfeer) ///
>         p(L.logreer logfeer) cross(_all) cr_lags(0)  exponent

Panel Variable (i): cn                           Number of obs     =        728
Time Variable (t): datayear                      Number of groups  =         26
Degrees of freedom per group:                    Obs per group:    
 without cross-sectional avg. min   = 24                       min =         28
                              max   = 24                       avg =         28
 with cross-sectional avg.    min   = 22                       max =         28
                              max   = 22
Number of                                        F(106, 622)       =       4.72
 cross-sectional lags               0 to 0       Prob > F          =       0.00
 variables in mean group regression = 28         R-squared         =       0.55
 variables partialled out           = 78         Adj. R-squared    =       0.48
                                                 Root MSE          =       0.07
-------------------------------------------------------------------------------
      D.logreer|     Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------------+---------------------------------------------------------------
 Short Run Est.|
---------------+---------------------------------------------------------------
   Mean Group: |
      D.logfeer|  .1980608   .0541099    3.66    0.000      .0920074   .3041142
---------------+---------------------------------------------------------------
 Adjust. Term  |
---------------+---------------------------------------------------------------
   Pooled:     |
      L.logreer|  -.318621   .0932028   -3.42    0.001     -.5012951  -.1359469
---------------+---------------------------------------------------------------
 Long Run Est. |
---------------+---------------------------------------------------------------
   Pooled:     |
        logfeer|   .579443   .2636656    2.20    0.028      .0626679   1.096218
-------------------------------------------------------------------------------

由于估计命令的算法略有不同，所以导致不同模型的结果也有些不同。更多详情和示例请参阅 Ditzen (2021)。

在样本中，我们剔除了 78 个变量 (其中有 26 个常数，logreer_cs 和 logfeer_cs 在时间单位第 T 期中的横截面平均值，26×2×1)。

在均值组回归中变量的数量为 28 (26 个 D.logfeer 的短期系数；以及 logreer 和 logfeer 的 2 个截面平均变量)。CD 测试的 值为 75%。

更多关于“剔除变量以消除影响”的论文，可以查阅 Testing for slope heterogeneity in Stata，以及 Simple Alternatives to the Common Correlated Effects Model。

现在，我在横截面平均值中添加了两个滞后项：

. xtdcce2 d.logreer d.logfeer, lr(L.logreer logfeer) ///
>         p(L.logreer logfeer) cross(_all) cr_lags(2) exponent

Panel Variable (i): cn                           Number of obs     =        676
Time Variable (t): datayear                      Number of groups  =         26
Degrees of freedom per group:                    Obs per group:    
 without cross-sectional avg. min   = 22                       min =         26
                              max   = 22                       avg =         26
 with cross-sectional avg.    min   = 16                       max =         26
                              max   = 16
Number of                                        F(210, 466)       =       1.70
 cross-sectional lags               2 to 2       Prob > F          =       0.00
 variables in mean group regression = 28         R-squared         =       0.57
 variables partialled out           = 182        Adj. R-squared    =       0.37
                                                 Root MSE          =       0.07
-------------------------------------------------------------------------------
      D.logreer|     Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------------+---------------------------------------------------------------
 Short Run Est.|
---------------+---------------------------------------------------------------
   Mean Group: |
      D.logfeer|  .2203299   .0586742    3.76    0.000      .1053305   .3353293
---------------+---------------------------------------------------------------
 Adjust. Term  |
---------------+---------------------------------------------------------------
   Pooled:     |
      L.logreer| -.2919711   .0964745   -3.03    0.002     -.4810577  -.1028846
---------------+---------------------------------------------------------------
 Long Run Est. |
---------------+---------------------------------------------------------------
   Pooled:     |
        logfeer|  .6604173   .2884739    2.29    0.022      .0950189   1.225816
-------------------------------------------------------------------------------

这里，我们剔除了 182 个变量 (其中包含 26 个常数，logreer_cs 和 logfeer_cs 在时间单位第 T 期、T+1 期、T+2 期中的横截面平均值，26×2×3)。在均值组回归中变量的数量为 28 (26 个 D.logfeer 的短期系数；以及 logreer 和 logfeer 的 2 个截面平均变量)。CD 测试的 值为 48.4%。

接下来，本文在完成上面的估计之后，对横截面依赖性的强度进行了检验：

. xtcd2, pesaran cdw contour(abs) reps(50)

Testing for weak cross-sectional dependence (CSD)
   H0: weak cross-section dependence
   H1: strong cross-section dependence
--------------------------------------------
               |    CD            CDw
---------------+----------------------------
residuals      |    -0.70       -0.47
               |  (0.484)     (0.636)
--------------------------------------------
p-values in parenthesis.
References
  CD:        Pesaran (2015, 2021)
  CDw:       Juodis, Reese (2021)

这些结论在本质上与横截面平均值较少的结论相类似。想要了解更多关于实证检验的常规因素，请查看：Panel Data Econometrics: Common Factor Analysis for Empirical Researchers。

3. Jamel Saadaoui 个人简介

本文作者 Jamel Saadaoui 是一名社会科学领域的研究员，专注于与国际经济学相关的多个课题。Jamel 有时从宏观角度撰写关于概率论、哲学、经济学及其他主题的文章，最近对地缘政治局势与经济发展之间的相互作用尤为感兴趣。

自 2024 年起，Jamel 在巴黎第八大学担任经济学全职教授，并在 LED 实验室 以及欧洲研究所从事科研活动。此外，Jamel 还被选为 2016 至 2024 年国家大学理事会的成员。Jamel 的简历和邮箱：[email protected] 。

4. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 论文复现, m
安装最新版 lianxh 命令：
ssc install lianxh, replace

• 专题：论文重现
• 刘依云, 2023, 论文复现：土豆对人口与城市化的贡献-连续DID应用, 连享会 No.1190.
• 刘峒杉, 2024, 110篇经济学政治学论文复现代码、数据和复现报告, 连享会 No.1459.
• 连玉君, 陈鑫梅, 2020, 可重复性研究：如何保证你的研究结果可重现？, 连享会 No.124.
• 邹恬华, 2022, Stata论文复现：做一个优雅的码农, 连享会 No.928.
• 郭思媛, 2024, 论文复现时如何与原文作者沟通？, 连享会 No.1443.
• 专题：论文写作
• 刘帅, 2021, Stata论文复现：女性领导人当选是否有助于更多女性从政-RD, 连享会 No.831.
• 专题：倍分法DID
• 刘梦蝶, 2024, DID大餐：49 篇 QJE 论文汇总（2018-2022）, 连享会 No.1363.
• 刘淑云, 2023, 论文复现：低碳转型冲击就业吗？, 连享会 No.1197.
• 匡宇驰, 2024, 经济学家知错必改吗？AER复现类论文的影响, 连享会 No.1454.
• 吕卓阳, 2021, Stata 论文复现：Temperature Shocks and Economic Growth, 连享会 No.730.
• 吕卓阳, 2021, Stata 论文复现：儿童权利公约对儿童健康的影响, 连享会 No.726.
• 吕大兴, 2023, 论文复现：基于组级纵向数据评估政策的试验模拟方法, 连享会 No.1145.
• 吴奕玮, 2023, 论文复现：引入注意力的考虑集模型-alogit, 连享会 No.1316.
• 姚永健, 2023, 论文复现：家庭财富冲击会影响生产力吗？, 连享会 No.1185.