来源：第九阅览室
编辑：Gemini
一个常人的脑体积约为1400立方厘米，重量约为鼠脑的1000倍。不过这一简单数据对了解大脑这个迷人的器官用处不大。人脑里装的东西令人赞叹：它能指导口头和书面语言、艺术与音乐创作以及数学研究。有没有这个可能：海豚已经解决了黎曼猜想，但我们因为还没能找到与之交流的方式而不知道这一点？
数学和大脑这个话题好像没有什么好谈的。然而，关于这个学科，当今已有了很多有意义的事情。本文将就这一话题抛砖引玉式地做些介绍。
想象大脑
长期以来大脑被视为神秘的理由是它位于脑壳之内，人们在通常情况下难以看见它。当伦琴(Wilhelm Roentgen)发现X-射线后，人们可以见到人类身体内部可是个大飞跃。就在发现X-射线后不久，医生就可以通过X-射线看到我们的骨头。但是，置于脑壳内的大脑以及其他一些软组织对于医生和生理学家而言依然是未开垦的处女地。随着科学、工程和数学的贡献，医生们已经有了不断增加的造影工具来看到脑壳内的东西。起初这些脑部造影技术涉及到大脑的二维截面。许多这些技术都与层面X光照相术有关。表示“切”或“截面”的希腊词是“tomas”。当层面X光照相术变得成熟后，已有可能产生大脑的三维截面医学造影系统，这些系统不但能观察脑子的静态状况，还能制作电影以显示大脑的动态行为。医学实践者和研究者现在可以用到的系统有：
这样一些影像的“香草”样本如下列出：
大脑的CT图像
大脑的磁共振图像
SPECT/PET大脑的图像
如上显示的影像已经成为我们社会专业词汇的一部分，医生可以根据图像信息发表意见并诊断疾病。
CT-扫描、计算机层面X光照相术的发展是诊断医学和医学研究的巨大进步之一。它也是纯粹数学、应用数学及计算机科学相互影响的一个绝妙的故事。
这个令人赞叹的故事从捷克开始。数学家拉东(Johnann Radon,1887-1956)当时在探索重建函数值的一个想法：函数在平面定义域中某一点处的值可以通过将它在与定义域相交的一些线段上的值求和（积分）而得到。这项研究于1917年以德文发表，拉东的工作演化成今日所称的拉东变换。
不清楚拉东是否预见到他的工作未来在医学上引起的革命，但不管怎么说，工程及计算机科学中将他的想法付诸实践是在很久的未来。半个多世纪后，他的思想被进一步放大，使得实用的层面X光照相术成为现实。
下面简介一下拉东的想法：考虑如下的例子，它是拉东所研究的方程的一个离散类似物。
图中“方形头”顶点的密度是未知的，由
x
,
y
,
z
,
w
表示。如果知道这些未知值在连接正方形顶点的6条线段中的某些（或全部）上的和，我们能重建这些未知密度吗？
例如，用6条线中的4条，假设我们有方程
x
+
y
=8,
w
+
z
=10,
y
+
z
=13,
w
+
y
=7.
懂得一些线性代数的读者或许想知道一般情形下能看到什么。学过高中代数的读者应当能知道上述方程组有唯一的解。
含有四个未知数的四个方程通常有唯一解。但是，6个方程可能是不相容的，因而无解；或其解随着6个方程中选出4个的方式而定，但这时解就不唯一了。这类问题属于新生领域“离散层面X光照相术”。这些问题（上面的问题涉及二维立方体）属于从部分知识（或不同种类的样本）重建信息的一个领域。
拉东证明未知密度可以通过他所计算的“线积分”而重建。不清楚那时他或其他人是否已认识到这项工作对医学造影的价值，但如前所述，没有计算机的重要应用，拉东的工作不可能立刻就能应用。
CT-扫描的故事到了现代时光与Godfrey Hounsfield(1919-2004)和Allan Cormark(1924-1998)的工作相关。前者是一个英国电气和机械工程师，而后者则是南非的一个物理学家。这两人由于他们的工作共享了1979年的诺贝尔生理与医学奖。然而，1971年开发出的扫描仪（基于其他想法）的最初操作却与拉东的工作无关。罗格斯大学的数学家Larry Shepp听了Hounsfield的一个演讲，这个演讲描述了他的新器件。Shepp一下子看出Hounsfield并不知道拉东的研究结果和其新机器相结合的可能性，故他介入其中，开发计算机程序，以改善新技术的成像质量。
随着时间的推移，越来越多的数学家们投身到多种类的造影技术。
人类视觉系统
连接数学与大脑的一个丰硕的领域是视觉现象。人的视觉信息由大脑处理，大脑再启动我们神奇的眼睛。数学家已经涉及到关于视觉的广泛问题：
