1.1 静态分析发展历史
就静态分析而言，Arrow和Debreu（1954）、Debreu（1959）证明了在完全竞争的经济中，生产和消费满足凸性假设的情况下，经济存在帕累托最优配置。另外，该配置是唯一的，这种均衡配置也被称为Arrow-Debreu一般均衡。Arrow和Debreu的工作使得经济学家可以放心的在静态完全竞争的框架下分析问题了，对所分析问题的假设只要满足Arrow-Debreu所设定的基本假设就可以得到所分析问题的一个均衡解，然后对这个解再进行比较静态研究或是实证分析。完全竞争的竞争性均衡虽然是一个很好的分析框架，但是该框架比较太理想，忽略了经济人之间的博弈行为对均衡所造成的影响，Nash（1951）证明了在有限维的空间下，经济人之间的博弈会存在均衡，这个结果为不完全竞争市场的分析打下了很好的基础，使得经济学家在对不完全竞争市场分析时不再考虑这个均衡是否存在。
Arrow-Debreu均衡刻画了经济人在市场出清的条件下，最大化其具有凸性的效用和利润时，经济中存在唯一的价格均衡解。在效用和利润是凸集时，该均衡价格是经济人有关产品的边际效用和要素的边际产出。在证明一般均衡解的存在性和唯一性方面，Debreu使用拓扑分析得到了关于外生价格的Sonnenschein–Mantel–Debreu定理，然后根据这个定理得到了唯一的均衡价格。
Debreu对一般均衡解的存在性的证明与Marshall对一般均衡理论的证明有很大的不同，Marshall在一个线性空间上先构造出均衡解的个数和线性不相关方程的个数是相等的，然后得到均衡解的存在与唯一的。Debreu是在一个非线性的空间上，把有关价格的解构造成出线性超平面，利用超平面来证明解的存在性，然后利用凸空间不动点性质得到唯一解。就数学的严密程度来说，Debreu的工作明显好于Marshall的工作，使得一般均衡理论有了非常严密的基础。
1.2 一般均衡理论中的拓扑分析
在一般均衡理论方面，拓扑分析在经济理论的构建方面起到了关键的作用。具体在以下三个方面：
第一、经济分析的构造建立在凸集的基础上，比如在偏好方面，通过偏好凸性假设得到满足凸性偏好的效用函数，另外再通过需求函数、支出函数可积性得到偏好的凸性。这使得抽象的偏好假设与具体的函数相对应，并使得经济学家在进行经济分析时仅需要面对具体的函数。在生产方面，生产也是定义在凸集基础之上的，在此基础上得到凹的生产函数与产出的可加性。在偏好与生产的凸性基础上使用了凸集分离定理得到价格的存在性。
第二、不动点原理与均衡的唯一性问题方面。不动点理论是泛函在经济学方面的一个重要的应用。关于在完全竞争市场均衡--
Arrow-Debreu均衡的唯一性方面。通过Kakutani不动点定理得到唯一的Arrow-Debreu均衡。
第三、在对偶问题方面，经典的线性对偶问题，如产出的最大化与成本的最小化对偶问题扩展到了非线性对偶问题如，效用函数最大化与支出函数的最小化对偶。通过该对偶关系让学者们认识到需求函数（在多种商品经济中）所对应的需要是希克斯（Hicks）需求而不是瓦尔拉斯（Warlus）需求。一般均衡理论是可以通过建立在凸分析的基础上完成的，一般来说通过射影定理和分离定理对凸函数的对偶关系经行分析。线性空间下的对偶关系通过凸分析扩张到了非线性的空间下。
一般均衡这种分析方法体现了经济现象是经济人理性选择之结果的思想，经济人的决策是在其优化的目标下进行的。商品的价值同时包含劳动力和资本的价值——在生产中认为产品价值不仅取决于劳动性投入还取决于资本性的投入（在动态的经济中，可以理解成资本是历史未被用于消费的那部分劳动）。可以说Arrow-Debreu均衡不仅体现了有关产品的价值，还体现了产品、要素价格是由什么决定的。这种深刻的思想奠定了此后经济学分析的基础。
Arrow-Debreu的一般均衡理论构造了一个完美的静态分析框架，但缺少对经济人在动态经济中行为的解释。有关动态的思想近代可以追溯到Fisher对利率的解释，Hicks（1939）在其名著《价值与资本》中认为资本的价格——利率是一个有关时间的动态价格，该思想深刻的影响到后人的研究。
动态分析在对宏观经济变量的解释取得了很大的成功。动态分析使得理性预期有了用武之地，理性预期不再像适应性预期那样仅仅依赖于历史的信息进行决策，还需要使用未来的信息让经济人未来的行为进行决策，经济人依赖这些信息所做的决策达到了自我实现。该理论不仅具有很高的哲学高度，而且还使得理论所得到的结果很好的解释了真实经济，这使得理性预期成为新古典经济学的基础。
动态分析对时间的处理可以分为连续时间和离散时间，在连续时间方面，对经济增长的解释很成功。Solow（1956）所开创的有关生产的动态分析很好的解释了Kaldor事实，但随后Cass（1965）在继承Ramsey（1926）的基础上，把建立在最优控制基础上的动态分析的思路纳入了一般均衡的分析之中，这使得经济增长理论不仅仅是指经济的生产方面，还包括经济的消费方面。
在这里经济人依赖未来的信息进行理性选择从而产生有关生产、消费、投资（储蓄）的均衡解。建立在经济增长理论上面的财政税收分析自然而然出现在以后的工作之中，这包括Barro（1974、1990）。在连续性时间方面一个非常明显的成果是在动态一般均衡的思路下对资产定价的分析，如Merton（1971、1973）、Breeden（1979）以及CIR（1985）、Duffie和Zame（1992）。
把时间认为是离散型的工作使用了递归方法，这方面Lucas和Prescott（1971）首先对此方法在经济学方面的应用给予了介绍，并使得递归方法在经济学方面的应用开始增多，最后使递归方法在动态经济的应用明显多于最优控制，不管是对经济增长、经济波动，还是在货币经济学到对失业的解释，递归方法基本涵盖了所有的宏观经济研究主题。在经济增长研究方面，递归方法同样能得到最优控制所得到的结果，并应用到最优控制很少能涉及到的货币经济学与搜寻匹配理论方面。
动态经济学通过考虑时间因素来解释经济变量的动态特征，其对经济现象的解释要好于静态分析。另外，动态分析所建立的基础仍旧是一般均衡理论，这使得其建立在深刻的理论基础之上的，对经济现象的解释与一般均衡具有相当的一致性。
对于动态理论的建立一个关键的问题是否像静态一般均衡理论那样存在唯一解问题。Arrow（1969）在即期市场和贯序市场中的研究表明在具有理性预期的前提下，一个动态的贯序均衡可以是一个静态的即期均衡。这使得动态的交易过程可以成为一个静态解，这十分方便了经济学家如何把货币引入到经济当中，信用货币在经济当中更多的是一种交易的媒介，动态商品市场的均衡可以转化为一个静态的情形，只要引入货币市场，并使得货币市场的出清就可以很好的引入货币了，由此产生了货币经济学中的CIA（现金先行模型，
Lucas和Stokey（1987））模型。
CIA模型的优势是能保证一个动态经济中存在唯一的均衡解，尽管该框架的假设与经济现实有一定的距离，但是其在货币经济学的研究中得到了广泛的应用。
递归方法另一个应用在资产定价方面，经典的资产定价（Markowitz，1952），Sharpe（1964））很难认为一个纯粹的一般均衡理论，而对资产价格的分析也是静态的。Lucas（1978）依赖递归方法构造了一个动态准一般均衡分析，并保证资产定价存在唯一均衡解。
该均衡解被定义为价格核，这引发了对该价格核的计量解释，由于该价格核是用跨期消费所表达的，因此Hansen（1982）开创GMM估计方法以计量出经济中的价格核，并随后导致了Mehra和Prescott（1985）“风险溢价之谜”的工作。对价格核计量的工作广泛展开，Campbell（2000）对这方面的工作做了一个详尽的介绍。
3.1 一般均衡理论向随机方面延伸
一般均衡理论的另外一个延伸是其在随机方面的扩展。这导致了不完全市场理论。在一般均衡的框架下对随机问题的研究可以追溯到Arrow（1953）（法文版于1953年发表，英文版于1964年发表）使用状态（state）来表述经济中的随机问题。由于不确定的引入是需要经济人根据未来状态的分布来进行选择的，因此在随机经济中自然就包含了时间因素。
在不完全市场方面，资产收益的分布用状态来表示，不同类型的资产需要对应不同的状态，当资产的类型无法匹配状态的数量时，经济中的资产均衡价格将无法表示（Radner
（1972）），由于均衡解的不存在也使得福利分析也无从进行。
Duffie和Shafer（1985）构造了一个跨期的单一商品的分析，在这种情况下，经济中的资产价格是可以存在的，经济福利不像是经典的Arrow-Debreu经济中的帕累托最优，而是存在一定约束的帕累托最优。
随机一般均衡另一个进展是对货币的再认识。在一个具有理性预期且要素是自由流动的经济中，货币是“中性”的（Lucas，1972），而在不完全市场中，货币不再是中性的（Magill和
Quinzii，1996）。在这种情况下，对于货币的处理，有些类似货币先行的情况：经济人先在货币市场中，通过交易其禀赋以获得货币，然后在证券市场上使用货币交易证券，最后利用货币余额在商品市场上交易商品。在这种情况下，当金融市场是完全时，货币是中性的。
由于货币可以在资产市场和商品市场进行配置，这使得货币可以是一种资产而增加的维度，该维度在不完全市场中可以匹配经济中的状态。在市场是不完全的时候，货币发行会改变货币的购买力，从而使得货币不再是中性的了。
3.2 随机均衡在实际中的运用
新古典宏观经济学从微观一般均衡的角度，引入时间的概念来解释宏观经济现象。这一方法明显比曾经的凯恩斯宏观经济学要有理论基础，并严重影响了以后宏观经济学的发展。很难认同经济人在决策时不考虑时间因素，在加入时间因素后，新古典宏观经济学对经济现象的解释明显优于曾经的宏观经济学。
建立在微观经济基础之上的动态分析，不管是最优控制还是递归分析使宏观经济学家能够解释经济人的动态行为。在这种动态分析中，需要考虑动态均衡解的存在性与唯一性问题，发现只要目标函数满足微观经济学的基本假设就可以得到解决，这使得宏观经济学家可以放心的使用来自微观经济学的结果来分析宏观经济。
在动态系统中均衡解的存在性和唯一性得到解决后，摆在宏观经济学家面前的是如何在这个系统中分析波动问题。由于动态一般均衡框架是建立在理性人基础之上的，经济波动的解是理性经济人的最优选择，那么对于波动的处理就自然可以理解为经济人针对外部经济冲击而做出的理性选择。经济波动可以是均衡解对稳态的偏离。
为此Kydland和Prescott（1982）对真实经济波动方面开创性的研究自然把技术冲击作为外生的冲击，该理论奠定了主流经济学在宏观经济学方面的研究基础。他们的工作深刻影响了经济学家对经济波动的理解，并且其开创性的分析方法（动态随机一般均衡）被广泛的应用于以后的宏观经济分析与宏观经济政策制定中。
在现代宏观经济学看来，影响波动的因素不仅有来自于真实经济的技术冲击，还可以加入其它外生变量，比如来自经济政策的政策冲击：货币、财政政策冲击。就货币冲击而言，信贷政策、货币发行以及利率调整都会对宏观稳定产生影响。另外，经济是否开放，也将是影响波动的一个重要因素。
3.3 封闭经济情况
在封闭经济中，影响波动的主要因素是来自于经济本身的技术冲击。Kydland和Prescott（1982）认为是技术进步的波动会是真实经济波动的来源。Long和Plosser（1983）把Kydland和Prescott的总量分析扩展到了结构分析之中，他们分析了技术冲击对产出结构、要素价格波动所造成的影响。Kydland和Prescott等关于波动工作是建立在经济增长稳态接近于零的拉姆齐经济中。
Comin和Gertler(2006)、Fisher(2006)放松了稳态增长为零的假设，进一步分析了稳态增长不为零时的真实经济波动。这些工作认为影响经济波动的因素是经济本身，经济增长的变化取决于技术进步的变化，技术进步的波动将会引起经济本身的波动。尽管这些工作很好给出了一个微观经济的分析框架，但在对真实经济的解释方面还存在一些不足，尤其是对投资本身的解释还存在明显的不足。
在对封闭经济波动研究的方面，在假设价格具有粘性的情况下有以下两个方向的扩展。一类研究是加入银行部门，分析央行的信贷政策如何通过企业的资产负债表对真实经济波动产生影响。另外一类研究方向是，分析中央银行的货币发行对名义经济波动产生怎样的影响。可以看出这两类研究其实就是分析货币政策是如何影响经济波动的。
在信贷研究方面，Bernanke和Gerler（1989）、Bernanke et
al.（1999）把信贷问题纳入到一般均衡框架下进行讨论，他们分析了商业银行信贷杠杆对经济稳定所产生的影响。Bernanke等人通过加入厂商的跨期调整成本，构造出了银行杠杆率与真实经济波动的关系。
3.4 开放经济情况
开放经济与封闭经济最大的不同是，开放经济需要考虑到国家间经济政策对各自与其他经济体的宏观变量定所产生的影响。国家间的关联往往通过汇率。在自由经济中，汇率认为是自由浮动的，通过汇率的一价律（Obstfeld和Rogff，1996
、Bergin， 2006、
Devereux和Hans，2007）或者汇率的利率平价（McCallum和Nelson，1999、Jeanne和Rose，2002、Bergin，2006、Becker和Noone，2008）关系分析经济体间的宏观变量关系。
另外，当经济从封闭到开放过渡时，国际收支账户的开放程度也将是影响宏观变量稳态的一个重要因素（Freeman，1992、Swank，1992、Prasad et
al.，2006等）。以上分析其实可以归结为一国的宏观经济政策是如何影响宏观稳定的，尤其是货币、开放政策是如何影响宏观稳定的。
TFP的工作可以追溯到索罗（1956）证明的一个所谓的经济中的稳态。随后，索罗在1957年发表文章来用生产函数来解释经济增长。但是他发现，经济增长中能被用生产要素来解释的非常少，比如劳动力、资本，是很难解释全部的增长的，所以他用所谓的索罗参差来解释剩余的增长，这个就叫做TFP。
其实在索罗的这个工作中，经济增长率是为0的，TFP应该是个乘数，不应该随时间变化而改变，索罗也意识到他的工作有问题，在1970年认为引起经济增长的因素是“干中学”。
索罗原始的工作其实是局部均衡，经济学家发现这个问题，故而试图将索罗的局部均衡扩展到一般均衡，这样就产生了卡斯1965的工作，卡斯在当年把索罗局部均衡的工作扩展到一般均衡，但是他得到的稳态增长依然为0，就是说，所谓的TFP是不会随时间变化而变化。然而，我们所能接触到的经济中这种所谓的TFP应该随时间变化而有所变化。这随后产生了罗默(1986，1990)、卢卡斯（1988）的将稳态增长等于0的情况扩展到稳态增长大于0的情况下。在这些工作中，可以发现TFP的增长就等于真实经济的增长，比如等于真实产出的增长，资本产出的增长和劳动力的增长。
卢卡斯（1988）用人力资本代表TFP的增长，也就是TFP的增长率是跟经济中消费的增长率是不一样的，但跟经济中产出的资本是一样的。但是该工作产生两个问题，一是卢卡斯用规模报酬递增的生产来解释经济增长，但在真实经济中，规模报酬的递增生产是不存在的；二来，如果经济中变量增长是不一样，增长快的变量将会会占据整个经济，增长慢的变量会在经济当中消失掉。不管是卢卡斯还是罗默的工作，虽然他们解决的喀斯和索罗的工作的不足，但是真实的情况也还是还是外生增长的工作，虽然他们叫做内生增长。为此，熊彼特（1992）用毁灭性创造来解释经济增长，他们证明了一个经济中存在增长率大于0的情况。或者说他们内生了经济增长率。
根据前人的工作，TFP在理论中就是被视为产出的增长，而产出的增长往往和资本或消费的增长是相等的，所以TFP就是产出的增长，不存在其他的解释。
问题1:DSGE模型对于金融系统中信贷投放规模及其投向的刻画十分粗浅甚至略过，这样的缺陷是否会影响模型结果？若有，是否有将金融系统运转加入模型的可能性？
答：在研究金融系统中的商业银行的资产负债表的问题，BGG在1999就介绍过了，这工作从理论上看来是试图解决1982年吉兰德和普利斯科特作中对资本的波动解释不足的问题。也就是普利斯科特和吉兰德1982的工作存在一个问题，及投资的波动比真实的波动解释性要小，因此BGG在1999年就试图用商业银行的资产负债表及坏账率来解释，或者说破产的贷款人的冲击对经济中的波动产生什么样的影响，他的工作要比1982年吉兰德和普利斯科特做的工作要好，现实的原因是他对加入商业银行部门使得最终的对投资的解释更好了。
问题2:经济学教材中对于货币中性的划分以时间的长期短期为界限，这是不是等同于随机一般均衡中把短期等同于不完全市场，长期按照完全竞争市场理解？
答：货币的中性并不是以短期和长期来划分的，短期在经济学中是静态的分析，长期是动态的分析，货币的中性在完全的市场中体现在由于货币是交易的，不会进入到生产方面，它并不是一个生产要素，因此货币在经济中会产生货币中性的现象。再提一下：不完全市场并不是指不完全竞争市场，完全竞争市场能够保证均衡解得存和唯一，这是一个必要。
问题3: 按照卢卡斯理论在不存在规模报酬递增的情况，但是如果技术突破带来了边际的突破以至于存在规模报酬递增情况，那么将会产生什么样的结果？
答：经济中是不应该存在规模报酬递增的生产的，如果存在规模报酬递增的生产，厂商的利润会无穷大，那么在这种情况下，均衡是不存在的。解释技术突破带来的边际突破，那么我们就能够把技术当成生产要素进入到生产里面。在理论上的确是不能出现规模报酬递增的生产，还要去解释所谓的技术突破带来的边际的突破，就需要吧技术进入到生产函数里面，这个工作是在1988和1990年完成的。
问题4:经济学教材中对于货币中性的划分以时间的长期短期为界限，这是不是等同于随机一般均衡中把短期等同于不完全市场，长期按照完全竞争市场理解？
答：经济中的短期和长期并不是按时间的长短来衡量的，短期就是指静态分析，长期就是指动态分析，在动态分析中就是指时间无穷大，那么货币的中性，由于货币是用于交易的，他不会当做生产要素进入生产之中，因此货币产生中性现象，在不完全市场中，货币可以理解成一种asset，是一种资产，它可以匹配经济中的状态。不完全市场中，由于货币可以理解成资产，当它和状态进行匹配时候，经济中的不完全的现象就可以消除，使得经济达到一种帕累托最优的一种状态，也就是说可以进行谱例分析了。
问题5:封闭经济中对利率的研究是名义利率还是实际利率，尤其是在对总供给需求模型的推导中，对短中长期的研究，除了中长期产出恢复稳态，还有什么其他的特殊的区别呢，技术进步和劳动生产率是不是本质上可以说是一个意思？
答：在奥普斯菲尔德和罗格夫的1996的工作中redusk,由于他们的分析中加入了货币，在这种情况下利率将是一种名义利率而不是实际利率。那么在一般均衡中，并不会出现所谓的总供给和总需求，因为均衡时候供给就是等于需求。技术进步和劳动生产率，在技术进入到生产与劳动力进行结合的时候，他俩是一个意思，如果技术进入资本里面，那么将是另外一个意思，这两个是有区别的，如果在增长里面，技术进步、劳动生产率、或者人力资本的增加都是同一个意思。同一个意思是有前提的，也就是说，技术进步、劳动生产率、或者人力资本应该进入到产生经济外部性的部门而不是竞争性的部门才会得到相同的结果。
问题6：随机与不完全市场的关系？
答：随机就是对未来经济的变量产生的分布。那么随机本身就包含时间，而对未来并不是确定性的而是有风险的，不完全市场的定义是由于现实中经济的爱赛特的种类并不能匹配未来的风险这就叫做不完全市场。
问题7：这个TFP正常在工作中应用于经济分析的什么方面?TFP是否包含除经济要素外的因素对经济增长的作用，比如是政治因素的影响？能否请郭老师介绍一个tfp实际应用的例子？
答：在经济分析中我们主要是来分析什么因素来影响经济增长，最后归结于TFP。因此TFP在经济分析中我们主要分析经济的一些变量，不包含制度变量。那么在理论中我们认为制度变量会对经济产生比较大的影响。在西方社会中，经济制度比较稳定，因此在主流的经济分析中并没有包含对制度变量的分析。在经济分析中TFP的运用主要是一些测算。在理论中TFP的增长就等于实际经济的增长。所以在我看来TFP并没有什么实际的用途，不管是在真实经济中还是理论研究中。因为TFP的概念最早是用于解释没法用经济增长解释的那些因素。
问题8：TFP现在证明有正的出现了，一般的均衡总是两者相同，那这个正值的出现是不是意味着打破了均衡呢？那这是一种什么状态？是可持续的吗？
答：关于TFP正的证明提问，并不是TFP被证明有正的，而是关于TFP的增长，增长率是正，这个增长率就是真实经济的增长率。在以前的工作中，如果所谓的均衡可以理解成稳态，经济变量是稳态的。那么在增长型经济中增长率是稳态的。
问题9：为什么在不完全市场中货币非中性？
答：在不完全市场中货币可以当做一种资产来匹配经济中的状态。因此，导致货币在完全市场不能衡量他的一个最优，可以在不完全市场衡量他的一个最优，因此在不完全市场中货币不是一个中性状态。
