1.1 静态分析发展历史
就静态分析而言，Arrow和Debreu（1954）、Debreu（1959）证明了在完全竞争的经济中，生产和消费满足凸性假设的情况下，经济存在帕累托最优配置。另外，该配置是唯一的，这种均衡配置也被称为Arrow-Debreu一般均衡。Arrow和Debreu的工作使得经济学家可以放心的在静态完全竞争的框架下分析问题了，对所分析问题的假设只要满足Arrow-Debreu所设定的基本假设就可以得到所分析问题的一个均衡解，然后对这个解再进行比较静态研究或是实证分析。完全竞争的竞争性均衡虽然是一个很好的分析框架，但是该框架比较太理想，忽略了经济人之间的博弈行为对均衡所造成的影响，Nash（1951）证明了在有限维的空间下，经济人之间的博弈会存在均衡，这个结果为不完全竞争市场的分析打下了很好的基础，使得经济学家在对不完全竞争市场分析时不再考虑这个均衡是否存在。
Arrow-Debreu均衡刻画了经济人在市场出清的条件下，最大化其具有凸性的效用和利润时，经济中存在唯一的价格均衡解。在效用和利润是凸集时，该均衡价格是经济人有关产品的边际效用和要素的边际产出。在证明一般均衡解的存在性和唯一性方面，Debreu使用拓扑分析得到了关于外生价格的Sonnenschein–Mantel–Debreu定理，然后根据这个定理得到了唯一的均衡价格。
Debreu对一般均衡解的存在性的证明与Marshall对一般均衡理论的证明有很大的不同，Marshall在一个线性空间上先构造出均衡解的个数和线性不相关方程的个数是相等的，然后得到均衡解的存在与唯一的。Debreu是在一个非线性的空间上，把有关价格的解构造成出线性超平面，利用超平面来证明解的存在性，然后利用凸空间不动点性质得到唯一解。就数学的严密程度来说，Debreu的工作明显好于Marshall的工作，使得一般均衡理论有了非常严密的基础。
1.2 一般均衡理论中的拓扑分析
在一般均衡理论方面，拓扑分析在经济理论的构建方面起到了关键的作用。具体在以下三个方面：
第一、经济分析的构造建立在凸集的基础上，比如在偏好方面，通过偏好凸性假设得到满足凸性偏好的效用函数，另外再通过需求函数、支出函数可积性得到偏好的凸性。这使得抽象的偏好假设与具体的函数相对应，并使得经济学家在进行经济分析时仅需要面对具体的函数。在生产方面，生产也是定义在凸集基础之上的，在此基础上得到凹的生产函数与产出的可加性。在偏好与生产的凸性基础上使用了凸集分离定理得到价格的存在性。
第二、不动点原理与均衡的唯一性问题方面。不动点理论是泛函在经济学方面的一个重要的应用。关于在完全竞争市场均衡--
Arrow-Debreu均衡的唯一性方面。通过Kakutani不动点定理得到唯一的Arrow-Debreu均衡。
第三、在对偶问题方面，经典的线性对偶问题，如产出的最大化与成本的最小化对偶问题扩展到了非线性对偶问题如，效用函数最大化与支出函数的最小化对偶。通过该对偶关系让学者们认识到需求函数（在多种商品经济中）所对应的需要是希克斯（Hicks）需求而不是瓦尔拉斯（Warlus）需求。一般均衡理论是可以通过建立在凸分析的基础上完成的，一般来说通过射影定理和分离定理对凸函数的对偶关系经行分析。线性空间下的对偶关系通过凸分析扩张到了非线性的空间下。
一般均衡这种分析方法体现了经济现象是经济人理性选择之结果的思想，经济人的决策是在其优化的目标下进行的。商品的价值同时包含劳动力和资本的价值——在生产中认为产品价值不仅取决于劳动性投入还取决于资本性的投入（在动态的经济中，可以理解成资本是历史未被用于消费的那部分劳动）。可以说Arrow-Debreu均衡不仅体现了有关产品的价值，还体现了产品、要素价格是由什么决定的。这种深刻的思想奠定了此后经济学分析的基础。
Arrow-Debreu的一般均衡理论构造了一个完美的静态分析框架，但缺少对经济人在动态经济中行为的解释。有关动态的思想近代可以追溯到Fisher对利率的解释，Hicks（1939）在其名著《价值与资本》中认为资本的价格——利率是一个有关时间的动态价格，该思想深刻的影响到后人的研究。
动态分析在对宏观经济变量的解释取得了很大的成功。动态分析使得理性预期有了用武之地，理性预期不再像适应性预期那样仅仅依赖于历史的信息进行决策，还需要使用未来的信息让经济人未来的行为进行决策，经济人依赖这些信息所做的决策达到了自我实现。该理论不仅具有很高的哲学高度，而且还使得理论所得到的结果很好的解释了真实经济，这使得理性预期成为新古典经济学的基础。
动态分析对时间的处理可以分为连续时间和离散时间，在连续时间方面，对经济增长的解释很成功。Solow（1956）所开创的有关生产的动态分析很好的解释了Kaldor事实，但随后Cass（1965）在继承Ramsey（1926）的基础上，把建立在最优控制基础上的动态分析的思路纳入了一般均衡的分析之中，这使得经济增长理论不仅仅是指经济的生产方面，还包括经济的消费方面。
在这里经济人依赖未来的信息进行理性选择从而产生有关生产、消费、投资（储蓄）的均衡解。建立在经济增长理论上面的财政税收分析自然而然出现在以后的工作之中，这包括Barro（1974、1990）。在连续性时间方面一个非常明显的成果是在动态一般均衡的思路下对资产定价的分析，如Merton（1971、1973）、Breeden（1979）以及CIR（1985）、Duffie和Zame（1992）。
把时间认为是离散型的工作使用了递归方法，这方面Lucas和Prescott（1971）首先对此方法在经济学方面的应用给予了介绍，并使得递归方法在经济学方面的应用开始增多，最后使递归方法在动态经济的应用明显多于最优控制，不管是对经济增长、经济波动，还是在货币经济学到对失业的解释，递归方法基本涵盖了所有的宏观经济研究主题。在经济增长研究方面，递归方法同样能得到最优控制所得到的结果，并应用到最优控制很少能涉及到的货币经济学与搜寻匹配理论方面。
动态经济学通过考虑时间因素来解释经济变量的动态特征，其对经济现象的解释要好于静态分析。另外，动态分析所建立的基础仍旧是一般均衡理论，这使得其建立在深刻的理论基础之上的，对经济现象的解释与一般均衡具有相当的一致性。
对于动态理论的建立一个关键的问题是否像静态一般均衡理论那样存在唯一解问题。Arrow（1969）在即期市场和贯序市场中的研究表明在具有理性预期的前提下，一个动态的贯序均衡可以是一个静态的即期均衡。这使得动态的交易过程可以成为一个静态解，这十分方便了经济学家如何把货币引入到经济当中，信用货币在经济当中更多的是一种交易的媒介，动态商品市场的均衡可以转化为一个静态的情形，只要引入货币市场，并使得货币市场的出清就可以很好的引入货币了，由此产生了货币经济学中的CIA（现金先行模型，
Lucas和Stokey（1987））模型。
CIA模型的优势是能保证一个动态经济中存在唯一的均衡解，尽管该框架的假设与经济现实有一定的距离，但是其在货币经济学的研究中得到了广泛的应用。
递归方法另一个应用在资产定价方面，经典的资产定价（Markowitz，1952），Sharpe（1964））很难认为一个纯粹的一般均衡理论，而对资产价格的分析也是静态的。Lucas（1978）依赖递归方法构造了一个动态准一般均衡分析，并保证资产定价存在唯一均衡解。
该均衡解被定义为价格核，这引发了对该价格核的计量解释，由于该价格核是用跨期消费所表达的，因此Hansen（1982）开创GMM估计方法以计量出经济中的价格核，并随后导致了Mehra和Prescott（1985）“风险溢价之谜”的工作。对价格核计量的工作广泛展开，Campbell（2000）对这方面的工作做了一个详尽的介绍。
3.1 一般均衡理论向随机方面延伸
一般均衡理论的另外一个延伸是其在随机方面的扩展。这导致了不完全市场理论。在一般均衡的框架下对随机问题的研究可以追溯到Arrow（1953）（法文版于1953年发表，英文版于1964年发表）使用状态（state）来表述经济中的随机问题。由于不确定的引入是需要经济人根据未来状态的分布来进行选择的，因此在随机经济中自然就包含了时间因素。
在不完全市场方面，资产收益的分布用状态来表示，不同类型的资产需要对应不同的状态，当资产的类型无法匹配状态的数量时，经济中的资产均衡价格将无法表示（Radner
（1972）），由于均衡解的不存在也使得福利分析也无从进行。
Duffie和Shafer（1985）构造了一个跨期的单一商品的分析，在这种情况下，经济中的资产价格是可以存在的，经济福利不像是经典的Arrow-Debreu经济中的帕累托最优，而是存在一定约束的帕累托最优。
随机一般均衡另一个进展是对货币的再认识。在一个具有理性预期且要素是自由流动的经济中，货币是“中性”的（Lucas，1972），而在不完全市场中，货币不再是中性的（Magill和
Quinzii，1996）。在这种情况下，对于货币的处理，有些类似货币先行的情况：经济人先在货币市场中，通过交易其禀赋以获得货币，然后在证券市场上使用货币交易证券，最后利用货币余额在商品市场上交易商品。在这种情况下，当金融市场是完全时，货币是中性的。
