正文
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生活中到处都充满了“随机”的概念：抛硬币、抽签、彩票、游戏、歌曲随机播放等等，但事实上有许多所谓的“随机”只是“伪随机”，只是让人感觉起来像是随机。就像我们的眼睛很容易被视觉错觉欺骗，我们关于“随机”的直觉其实也挺不靠谱的。
一、游戏掉宝率和伪随机
二、iTunes的歌曲随机播放
三、抛硬币和教授的“读心术”
四、Benford法则和彩票（有致富信息哦~）
五、"Guardians of the Randomness"——“随机护卫队”
先来说说那些伪随机逼死真随机的故事吧，真是既悲伤又欢乐啊。
一、游戏掉宝率和伪随机：
几乎所有游戏都带有“随机性”，而游戏中最常见也最常被讨论的随机事件就是掉宝，也就是打完怪有一定几率爆出各种不同的宝物。而掉宝就是个很典型的随机事件，一般来说每个怪的掉宝率是固定的，比如一个怪有1/1000的几率掉A物品，1/100的几率掉B物品之类的。一般越稀有越值钱越有用的物品的爆率就越低。
虽说1/1000或1/100这样的爆率看似很简单，但实际上很多人是有认知盲区的。
大家可能都听到过有人这样抱怨：“妈的不是说1/100的掉宝率么，老子都刷了300次了还没掉，骗人的吧！我听说有人总共只打了两次就掉了两次，尼玛不科学啊！” 其实这太科学了。
一些人以为“百分之一的爆率”就意味着我打一百次就差不多该有一次能成功。但其实，打100次爆率为1/100的怪能够至少掉一次宝的概率只有1-(1-0.01)^100=0.634，也就是说36.6%的玩家打100次也没能掉一次。事实上，13.4%的玩家就算打满200次也没结果，4.9%的玩家打满了300次还是悲剧。
而另一方面，玩家们又经常会听说有某个人总共只打了两次，结果两次都掉。这概率有多少呢？如果从个体玩家角度看，这样的概率是1/10000，确实挺小的。但问题是我们“听说”这样的事件发生的概率是针对一个人群而言的，而不是个体。假设你在游戏里认识50个其他玩家朋友，而这50个玩家又各自认识50个玩家朋友，那么你所认识的朋友和朋友的朋友就有2500（假设你50个朋友的圈子没有重叠），而这2500人就构成了你最基本的小道消息网络。那么在你的朋友和朋友的朋友中出现一个“打两次掉两次”的神人的概率是多少呢？是0.222，也就是有超过20%的概率你的一级和二级朋友圈会出现一个1/10000的小概率事件。
如果这个游戏总共有10万玩家，那么就有99.995%的概率会出现至少一个“打两次掉两次”，9.5%概率出现至少一个“打三次掉三次”，而同时，如果每个玩家都打满1000次，那仍然会有64.9%的概率出现一个就算打满1000次也还是悲剧的衰神。总之，一个对于个体的小概率事件在人群中出现的概率往往是很大的。比如知乎去年的世界杯竞猜，好像有人连续十几场猜中，然后大家纷纷膜拜“大神”。我不知道那位用户究竟是靠运气还是实力，但其实就算是一群猴子在猜，只要基数大到一定程度，也是很有可能会出现一个“神猴”的。
虽然这些事背后的原理其实还挺简单的，但偏偏很多玩家无法理解或懒得理解，于是游戏设计者们就整天被一群愤怒的、嫉妒的、坚信“游戏不公平、不科学”的玩家骚扰、差评、威胁。所以许多游戏的掉宝原理的设计到最后都被迫妥协，并不是真随机，而是某种伪随机，人为削弱某些小概率事件的可能，给玩家们营造一种“随机”的感觉。然后之前那些愤怒的玩家们纷纷表示：“这不就行了吗？这才叫真的随机好吧。设计这游戏的简直数死早，还要我们玩家来帮忙。”
伪随机逼死真随机，玩家逼死游戏设计，就是这个意思。
更多关于游戏中的伪随机，请看
@曾于修
的
为什么有人说《暗黑破坏神 3》中的随机是「伪随机」？ - 曾于修的回答
二、iTunes的歌曲随机播放：
躺枪的不只是游戏，还有苹果。最开始iTunes上“随机播放下一首”的功能用的是真随机，随到哪一首就放哪一首呗。但这想法实在是太年轻了...
苹果很快就收到了大量的投诉，说“我明明用的是随机播放，怎么会连续播放两首一样的呢？！你这随机功能肯定是坏的！差评！” ...“我放了4首歌，结果出现了两首歌交替出现，ABAB这样，非常有规律，苹果你耍我呢？！”
唉，真可谓“概率不学好，生活多烦恼”...跟上面游戏的例子相似，这类事件其实完全有可能，而且概率并不小。
如果歌曲列表里有20首歌，那么听完一首歌后马上又随机到同一首的概率其实就是1/20，也就是说你听2小时歌（假设每首平均5分钟），那么至少出现一次连续两首相同的概率是0.708，至少出现一次ABAB的概率是0.058，都还挺高的。这还只是听2小时而已，如果听2000小时，那么出现ABABAB的概率也高达0.139
听说苹果当时还专门发表了一个声明，解释出现这种现象的原因，表示这不是随机播放功能出了问题。但这想得实在太简单了...
最后苹果还是用了伪随机，禁止连续随机到同样的歌，甚至禁止出现一些诸如ABAB，ABCABC之类的常见序列。
不得不通过把“随机”变得不“随机”来让用户觉得这“随机”很“随机”。人脑的认知真是很呵呵啊...
三、抛硬币和教授的“读心术”：
听说有个概率论教授有一次把班上的学生分成两组，其中一组抛一个硬币100次，然后如实记录每一次的结果。另一组，教授不许抛硬币，而是让他们编出100个“尽可能随机”的抛硬币结果。实验过程中教授会走出教室，两组学生不能够互相交流。然后教授告诉大家，他到时只需要看到两组结果就能猜出哪一组结果来自真实的抛硬币，而哪一组是编出来的。学生自然不相信，不都是随机序列么，怎么可能看出区别？教授这是欺负我们智商？于是第二组的熊孩子就干劲十足地开始编，想把结果弄得看起来非常随机，从而混淆教授。下面是最后的两组结果，大家先猜猜哪一组是编的？（我这里直接借用了
@chenqin
在
数字被修改了吗？ - Clean Data - 知乎专栏
里的例子 ）
序列1：
tthhhhhtthhhhtthhthhhtthhhhttththhhtthhhhhhtthhhhh
htthhthhhthhhhthhththtttththtthhtthhhhhttthhththtt
序列2：
hthtthhtthtthhhthtthtttththhthhththhhhthhtthtththh
hthhhthtththhhthttththhthhhthththhhhthhthttththhth
教授一眼就看出了正确答案：第二组是编的，第一组是真实的。为什么呢？因为第一组出现了连续6个相同的结果，而第二组的看起来更“杂”更“乱”一些。第二组学生的直觉告诉他们，“随机就是乱、没规律”，于是他们肯定不敢编出有连续五个六个相同结果的序列，因为这看起来“太有规律”了，“不够随机”，“看着太假”。但事实上（根据
@chenqin
的计算），抛100次硬币，至少出现一次连续6个相同结果的概率超过80%，至少出现一次连续5个相同结果的概率超过90%. 所以熊孩子们想把序列弄得“尽可能随机”的心理恰好中了教授的圈套，他们直觉上越“随机”的序列往往反而不是那么“随机”。于是教授成功带领真随机逆袭啦~
这其实跟之前的歌曲随机播放例子里的逻辑很像，只不过教授是反向利用了这种认知模式和错误直觉。抛6次硬币出现6次相同结果的概率很小，但抛100次出现这样情况的概率就很高了。
其实类似的错误直觉在各种牌类游戏和赌博中也很常见。许多大家平时总结出来的“规律”，一些牌桌上的顺口溜，都不一定准确。
还是拿抛硬币举个例子，比如你和小伙伴赌抛硬币，假设已知这个硬币是公平的。之前已经连续抛出10个正面，那么接下来一次还是正面的概率是多少？有些人会想“连续11个正面的概率也太小了吧，下一个总应该是反面了吧？”这种思维模式确实有迷惑性，但只要硬币是公平的，只要每次抛硬币是独立事件，那么不管之前出现了多少次连续正面，下一次还是正面的概率还是50%. 这种心理很容易在赌徒身上出现：我今晚连输30把了，一晚上全输的概率也太小了吧，我接下来肯定要开始赢了！...
相关的讨论有很多，比如
在抛了100次硬币以后连续出现100次正面，那抛101次是不是反面概率更大？ - 数学题
更多关于牌桌上的错觉，请看
@段昊
的
打麻将的时候，为什么会有连续一段时间运气特别好的现象？ - 段昊的回答
四、Benford法则和彩票：
我要是说“买彩票是有技巧的”，大家肯定会说我民科。不过用真随机数买彩票，虽然不能帮你提高彩票中奖的概率，但也许能帮你提高中奖的奖金数额。听我慢慢解释：
彩票的中奖概率是无法通过“技巧”或“研究”改变的，这点很多人都解释过了：
彩票有规律可循吗？ - 概率
但是大多数人都忽略了彩票中奖金额这一维度。对于许多彩票，中同一个号码的人越多，分奖金的人也越多，而每个人分到的奖金也就越少。另一方面，虽然中奖号码的产生本身是真随机，但人们买的号码往往不是随机的。如果把所有人买的号码放在一起做统计，那么0-9这些数字出现的频率会有很大的差异，有些数字被买的次数会明显高于其他一些数字。也就是说，当那些出现频率较高的数字真的出现在中奖号码中时，中奖人数就会比较多，每个人分到的金额就少。这主要有两方面原因。
首先，人们对数字有各种迷信，一般中国人会更喜欢6和8这些数字，而避开4，如果在一些西方国家，人们喜欢7，忌讳13。而买彩票时一些人也会想要一些带6和8的号码来“讨彩头”，但结果这些“幸运号码”反而让他们的收益期望值降低。这就跟出生年份的分布有点相似。大家应该都听说过龙年虎年出生的小孩特别多，而什么鸡年狗年出生的孩子相对少一些。“龙宝宝”、“虎宝宝”听着吉利，但等到小孩要升学、高考、考研、就业时面临的竞争对手也就多了，到这时候不管是再好听的“龙”还是“虎”都没半点用了。
其次，许多人都会用一些“有意义”的数字买彩票，而最常见的就是日期，比如生日、纪念日等等。而这些日期中包含的数字是绝对不随机的，而且是高度可预测的。这里就要提到
Benford法则
了。Benford法则粗糙地说就是，在现实中的10进制数据中，以1为首位数字的数的出现频率最高，9最低，中间的数字依次递减。而且这种差异非常明显：
