人类生活在地球表面之上、大气之中，其活动与大气的状态和发生于大气中的现象息息相关。风雨、云雷、晴阴、冷暖等等现象，就是人们最敏感和关心的对象，常简称为气象，或曰天气，或曰天气现象。观测和研究这些现象就形成了“气象学”(meteorology)，它既古老，又年轻。气象其实就是大气状态及其变化的各种反映，而用物理学的语言来定义大气状态，就得用“大气状态变量”，或曰气象要素。测量和研究这些变量及其变化规律就形成了现代的“大气科学”(atmospheric science)。“气象学”和“大气科学”是同出而异名，同是一门科学，但侧重面和研究方法有所不同，且后者是前者的拓宽和深化。
说“天气现象”，比较直观，也是形象思维及其表达；而从物理学上说“大气状态变量及其变化”，则不完全是直观，比较解析和必须定量表达。
在这里还要交代另两个词语：“天气”和“气候”。这二词在日常生活中常通用，指的都是大气现象(“气象”)的表现，“象”与“候”语意相通。不过“科学”的学问是“分科”的，各有其研究对象的范围，令有所属，因而在气象学或大气科学中，“天气”和“气候”就有不同内涵，二者定义不同，不可相混；“天气”(weather)指的是个体的大气现象，是指如一天内等短期的现象；而“气候”(climate)指的是大量个体在较长时段(如一个月、一个季节、一年等)的统计平均状态。
气象学和大气科学研究的一个主要对象是“天气预报”(weather forecast)和“气候预测”(climate prediction)。这二者同是预测未来的事件，但时限不同。现今的天气预报业务是从初始时刻起，预报其后的每天的天气，目前最长已可达七天(即所谓“中期天气预报”)，力图可达半个月；而“气候预测”试运行的业务是预测下个月或下一个季度(三个月)的平均状态，第二个季度的平均状态(跨季度气候预测)，下半年或明年的气候变化趋势，等等。本文下面所讲的大都针对“天气预报”，只稍微涉及“气候预测”，因为目前气候预测业务还只处于试运行阶段，尚不成熟。
也许大家会问，第十天后(或半月后)至下个月前这一段时间的气象怎样预报或预测？这是个中间空白地带。就目前科学水平来说，真是“尺有所短，寸有所长”，两头都够不着。哪些属性是可预测的，哪些是不可预测的？有待将来探索。
人们观天，目见风起云涌、云收雨散，积累一定经验，可知道一地的某些天气变化的规律，甚至某地与某外地区或广大地区的气象的关联性，从而在一定程度可以进行当地的天气预报，甚至可以较准确预报。最著名的例子就是《三国演义》中的故事：诸葛亮借东风，预测到有东风到来和东风致雾，这是前科学时代的天气预报——凭个人的经验。
到了上世纪，已发明和应用了气象仪器来定量测量大气状态变量，如风速(矢量)、气压、气温、湿度(大气中的水汽含量)、辐射通量，等等，尽管仍然保留一些目测项目。于是气象学开始进入“科学时代”。特别是无线电的成功与大量应用，使得各地的气象观测数据可以适时(及时，real time)汇总到一个中心， 绘成“ 天气图” (weather map 或synoptic map)，看天气图就可掌握天气的三度空间的结构。由此人们发现了天气系统(weather system)，知道各地的天气原来是与盘踞该地区的天气系统密切相关的，例如刮风、降水、冷暖等对应于“锋面气旋”(frontal cyclon)这一天气系统的相应部位，晴空大多与“反气旋”(anticyclon)相关联。其中“气旋”和“反气旋”分别是指气流反时针方向和顺时针方向旋转的涡旋。图1给出的是锋面气旋的结构示意图。于是天气预报踏进了“科学时代”，人们觉得预报天气首先要预报天气系统的移动和强度变化(即所谓天气形势)。积累了一定经验，并简单运用一些物理规律(主要是流体力学的和热力学的)，就可以通过看天气图和做一些简单计算来进行短期天气预报。
图1 锋面气旋示意图(引自Palmen 文，1950 年)(实线是地面上等压线，虚线是高空流线，箭头表示风向，粗黑线为锋面(冷暖空气分界线)，带▲者为冷锋(冷空气推进的前锋)，带●者为暖锋；阴影为降水区)
这种天气图法的预报是建立在科学分析基础上，但在很大程度上还依赖于“预报员”凭经验做出主观判断。这种方法是上世纪(尤其1980 年前)的主要方法，至今仍在大量使用。
3 基于物理学原则的客观天气预报——数值天气预报及其蠢动期
人们认识到，天气预报首先要预报天气系统的演变，很自然就会想到：从原则上说，预报问题就可归结为加入一定边界条件和初始条件的斜压流体力学方程的求解问题，即求解数学物理方程。如果能实现它，则天气预报就是客观的和定量的，可以不以经验为主而上升到科学理论。
在上世纪初，这样的斜压流体力学方程组大体上已可列出来，但是很复杂。这是因为大气有可压缩性，内能与动能相互转换，密度、压力和温度三者包含于气体状态方程中，还有水汽相变、辐射能传输等各种复杂物理过程。它们构成了一组复杂的而且是非线性的偏微分方程式组。且不论其中的不少物理过程还有待探讨，单就求解非线性偏微分方程组这个数学问题来说，当时还没有公式化的求解方法，气象学(也是物理学)大师V. Bjeckness只好说：让上帝去积分(求解)它吧。
毕竟现实世界中众多的数理方程大多是非线性的，必须应用它解决实际问题，但没有现成的求解方法。于是数学家回到了微积分的本源，用有限差分来近似微分，用求和来近似积分，把求解微分方程变成算术运算过程，创造出“数值求解”法。学识渊博、多才多艺的Richardson 敏锐而大胆地尝试用它来求解斜压流体力学方程。他的书(1922 年出版)冠名为Weather Prediction by Numerical Process，由此催生了后来的术语“数值天气预报”(numerical weather forecast)一词，尽管科学的天气预报应该由求解相应的数理方程而作出，这是问题的物理本质，数值求解只是一个方法问题。
作为例子，Richardson 将欧洲区域分成网格，将气象站的观测数值内插到网格点上，然后对空间和时间作差分运算，按一定步长一步步计算下去。按照当时的计算条件，他声称：给他一万个计算员，昼夜不停地计算24 小时，可以算出未来一天的天气，即做预报赶得上天气变化的速度，后人称之为Richardson 梦想。可惜Richardson 个人小规模的计算试验却严重地失败了，他算出的6 小时地面气压变化大得离奇。这使气象界人士对这种方法失望之极，在相当长时间内视为畏途。但无论如何，数值天气预报作为新事物，已蠢动于腹中，只是还须待以时日且还须经过劫难考验后才能出世。
Richardson 试验失败的原因，固然是因当时的观测站太少，不足以提供三度空间的初始场；而且还在于误差太大(无论是观测值或是插值到网格点上的值)，此二者是显而易知的。后来人在再作盘点时，发现他还在物理思考上和计算数学上犯了双重严重的错误。
从物理上说，像天气系统这类相对缓慢、时间尺度以天为变化的大尺度涡旋运动，其主要的作用力是重力、科里奥利力(地转偏向力)和气压梯度力，而这三者是处于近似平衡状态的，这是气象学上作为原则来谈的规律性，即准静力(quasi-static)平衡和准地转(quasi-geostrophic)平衡。惯性力要比科里奥利力约小一个数量级。除涡旋外，大气运动中还包含有像声波、湍流、阵风、对流和重力波等频率由秒级到小时级的相对快速变化的过程，它们就是所谓的“噪音”(noises)，与反映天气系统变化的“信号”丛生，它们也出现在上述初始场的误差之中。由于上述三力的准平衡关系，反映天气系统变化的惯性力部分本来就是较小的，而观测误差等激发出的虚假且强大的“噪音”与之相混，就掩盖了天气系统的变化信号。
用物理学观点分析可知，要计算快速的运动过程应采取小的时间步长，而计算慢过程则可用较大时间步长，即对各类运动的计算来说，时间步长与其相应周期(或更准确地说是特征时间尺度)之比应该是大约相同的一个分数，这就是后来研究得出的计算稳定性判据之一。如果采取同一个时间步长，结果是大大放大了快过程的计算误差。一步一步推下去，便得到虚假的大振幅的快速运动，淹没了慢过程运动变化的信息。
Richardson 当时既未注意到大气运动中的多时间尺度特征，也未注意到时间步长的限制，犯了双重严重错误，其预报结果就只能是虚假而强大的噪音，毫无意义。
当人们认识到这些之后，在高速电子计算机出世之前，人们得想法先将大尺度涡旋运动分离出来单独计算，这就是“滤波”(filtering)概念。在这里，充分利用上述三力的准平衡是重要的，于是建立了相应的逐级近似法，初级近似是三力平衡，即所谓的“地转风”(geostrophic wind)，再由地转风计算惯性力，并与热力学方程联立，得到“准地转模式”(quasigeostrophic model)，它确实只保留了涡旋运动。此法于1940 年由Kibel’提出，他得到了很大的成功，独自一人利用手摇计算机工作了6 小时就完成了苏联欧洲部分的24 小时天气预报图，比较接近实况。后来Kibel’著书，形成了系统的理论。“准地转模式”成为研究大气和海洋动力学(主要是大尺度涡旋运动)的经典模式，而且即使在高速电子计算出现后，仍用它作数值天气预报，直至上世纪70年代。
另一种滤波模式是1939 年首由Rossby提出的。他把大气运动沿垂直方向对全气柱积分，并认为积分后的二维速度场是没有散度的，变成一个二维“正压涡度方程”(barotropic vorticity equation)，只包含有涡旋运动。不过当时Rossby 主要用它分析和探讨高空天气图的大尺度长波(实为以波状气流形式出现的涡旋运动)。其后，Charney 拟用作天气形势的预报图，但直至1947 年世界第一台由电子管组成的电子计算机ENIAC 出世后， Charney，Fjörtoft 和电子计算机之父Von Neumann 合作，于1950 年用它对非线性正压涡度方程积分，才得到世界上第一个由计算机做出的24 小时天气预报图(图2是其中一例)。因为强调用计算方法和电子计算机，“数值天气预报”(numerical weather forecast)一词才被正式确定，其名称掩盖了天气预报的流体力学方法，尽管后者是更为反映本质的。
图2 世界上第一个用电子计算机做出的24 小时数值天气预报图(实线为500hPa(大约为高空5km处)位势高度等值线；虚线为涡度等值线)
自1954 年起，数值天气预报在美国变成了日常业务，供天气预报员参考。从此时起，所用的大多已不再是正压而是斜压位涡度方程(baroclinic potential vorticity equation)，其实，它完完全全就是准地转模式。
5 斜压流体力学原始方程模式——数值天气预报的青春
滤波模式抓住了天气系统主要是涡旋运动这个核心。就很大范围的平均而言，惯性力的绝对值确实比科里奥利力的绝对值小一个量级，但在有些(关键性的)局部地区二者甚至是相当的，准地转模式精度不够。另外，被滤去的像重力惯性波等“噪音”对真实大气中的涡旋运动有干扰，且与之有相互作用，实际上是不能简单分离出来且不考虑它们的作用的。更何况像重力波和对流等在局部地区有时还可造成剧烈的天气现象，故用滤波模式做出的数值预报只能达到可供天气预报员参考的水平。要使数值天气预报变成天气预报的主要依据，还得回到使用斜压流体力学原始方程式组，它后来被人们称为“原始方程模式”(primitive equations model)。要实现它，在理论、计算方法和计算技术上都要经过很大的跨步甚至是飞跃。
