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在聚变能源研究领域，等离子体动力学模拟扮演着关键角色。然而，非线性
Fokker-Planck-Landau
（
FPL
）碰撞算子的计算成本极高，尤其在全托卡马克体积建模中，其计算时间随等离子体粒子种类数量
n
呈
O(n²)
增长，严重制约了模拟效率。
为突破这一瓶颈，来自蔚山国立科学技术院（
UNIST
）的研究人员开发了一种全新的深度学习框架
——
FPL-net
，利用人工智能技术加速求解这一复杂问题。
FPL-net
获得结果的速度比以前的方法快 1,000 倍，误差幅度仅为十万分之一，表现出卓越的准确性。
该研究以「
FPL-net
：
A deep learning framework for solving the nonlinear Fokker-Planck-Landau collision operator for anisotropic temperature relaxation
」为题，于
2025
年
2
月
15
日发布在《
Journal of Computational Physics
》上。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.113665
相关报道：
https://phys.org/news/2025-02-deep-boosts-plasma-nuclear-fusion.html
研究背景
在托卡马克聚变装置中，非线性
Fokker-Planck
方程是描述等离子体碰撞过程的关键数学工具。传统上，这一方程可表示为
Landau
形式或
Rosenbluth
形式的积分微分方程，两种形式都需要复杂的数值方法求解。
尽管研究人员开发了多种数值方法以确保质量、动量和能量守恒，但由于碰撞算子的非线性特性，其计算速度依然远低于线性算子，成为等离子体模拟中的计算瓶颈。
FPL-net
：突破性的深度学习解决方案
FPL-net
的核心是一个经过优化的
全卷积神经网络，采用了
U-Net
架构作为骨干网络
。
U-Net
最初为生物医学图像分割领域设计，由一个捕获输入图像上下文的编码器和一个负责精确定位和高分辨率的解码器组成。
这种编码器
-
解码器架构能够保持输入输出尺寸一致，保留高分辨率局部信息，并且在相对较小的模型规模下实现强大性能。
图示：以二维速度网格信息作为输入的任意
PDF fN
的
FPL-net
示意图。（来源：论文）
FPL
方程可以用以下形式表示：
其中，
a
和
b
代表不同粒子种类，
f
表示概率分布函数，
C_ab
表示
a
和
b
之间的碰撞算子（在各自
v
和
v'
坐标系中），
e
、
m
、
ε₀
和
lnΛ
分别是电荷、质量、真空介电常数和库仑对数。张量
U
定义为：
其中
u = v - v'
是相对速度矢量，
I
为单位张量。
图示：训练过程概述。（来源：论文）
研究团队使用传统
FPL
求解器生成训练数据，该求解器采用
有限体积法
和
Picard
迭代方案
，在二维速度网格上实现电子等离子体模拟，网格尺寸为垂直轴（
N⊥
）和平行轴（
N∥
）均为
N⊥×N∥=40×60
。
为确保模型的泛化能力，研究人员准备了
115
种不同的各向异性初始温度条件数据，平行轴温度（
T∥
）与垂直轴温度（
T⊥
）的比值范围从
0.71
到
2.19
，密度固定为
ne = 1.0×10¹⁹/m³
，垂直温度
T⊥ = 100 eV
。每个时间步长设置为碰撞时间的十分之一，每种条件下的模拟执行了
200
个时间步长。
FPL-net
的输入是一个三通道张量，由任意初始条件下的分布函数
fN
和二维速度网格（
v⊥
和
v∥
）组成，尺寸为
40×60×3
。通过堆叠分布函数和速度网格，模型能够学习与分布函数相关的速度几何信息，从而
保持动量和能量守恒
。
模型输出库仑碰撞导致的分布函数变化
