李政道与玻尔的故事

李政道丨图源： 上海交通大学李政道研究所官网

导读：

本文作者为加拿大麦吉尔大学（McGill University)卢瑟福讲席荣休教授蓝志成先生。1995年，时任全球华人物理与天文学会主席的蓝志成教授听李政道讲起玻尔与其一次讨论创造量子力学中玻尔模型的困难在哪里，玻尔向李政道解释其中的要点。本文编者、华东理工大学教授廖玮曾听蓝志成教授提起这个故事，后来向李政道先生当面求证，他说很少有人知道这个，他又举钢琴为例谈其中要点。这是一个很精彩的故事，值得用文字记录下来。

蓝志成 ( 加拿大麦吉尔大学) | 撰文

廖玮 | 编者

科学思维的价值  | 来源

1995 年夏天，全球华人物理和天文学会在汕头召开第一次大会。 会上世界各地学者云集，包括四位华人诺贝尔奖获得者，杨振宁、李政道、丁肇中、李远哲，和中国科学院院长周光召，盛况空前。 会议开始前，李政道先生讲述了一段鲜为人知的关于量子力学历史的故事，让我茅塞顿开。

当李先生还在普林斯顿高等研究所时的某一日，玻尔到访。李政道和玻尔共进午餐时，李问玻尔，为什么要那么久才发现解释氢原子光谱的玻尔模型？

量子概念是普朗克于 1900 年为了解释黑体辐射光谱而提出的。1905 年，爱因斯坦利用它创造性的提出用光子来解释光电效应。但直到 1913 年，玻尔的原子模型才问世，成功地解释了氢原子的光谱。此时距离量子的提出，已经过了 13 年，为什么需要的时间如此长久？这就是李先生的问题。玻尔的答案，有点出乎意料，是大部分人都不知道的。我问过几位物理前辈，如 Norman Ramsey，Louis Michel，J. David Jackson 等，他们都没有听说过这件事，所以我认为这是一个鲜为人知、十分值得保留的历史档案。

玻尔说，你不懂，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。

要听到一个沉重的鼓声，一定要一面大鼓，因为鼓面振动的波长不能大于它的直径。其他的经典波也相似，波长不能比波源大。在 1913 年以前，人们已经知道氢的光谱包含可见光，波长是几百纳米。氢原子的大小也晓得，是二十分之一纳米。波长比原子大了几千、一万倍，氢光谱当然不能从单一的原子发出，只能是由成千上万个氢原子产生的一种集体效应。这就是为什么玻尔说，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。

玻尔的智慧是，他认识到量子效应可以给出另外一种机制。氢光谱不由普通振荡产生，所以光源不一定要比波长大。有了量子效应，就算氢原子那么小的东西，也可能是氢光谱的光源。无论新机制是什么，如果光源的确只是一个原子，那么就必须先解答一个难题：唯一可以用上的参考长度是氢原子的大小，它比波长小了几千到一万倍，这个放大机制是什么？

爱因斯坦用普朗克量子常数 ħ 把频率变成能量，从而解释了光电效应。玻尔利用 ħ，光速 c，和电子质量 m 造出一个基本长度，r = ħ/mc。但这个基本长度 r 很小，只有 3.86×10-4 nm，比原子还小得多，但氢谱的波长的确是由这个基本长度经过两次放大而产生。玻尔当时也认识到，从电子的电荷 e 和 ħ，c，可以造出一个缩小因子 α = e2/ħc =1/137。把 r 放大1/α 倍后，得到氢原子的大小 0.053 nm，解释了原子大小的来源。再放大1/α倍，变成7.25 nm，这就是光谱波长的基本来源。虽然它比氢光谱的波长还小几十倍，但玻尔模型内出现的其他因子，如4π之类，最后会给出氢谱的准确波长。这就是玻尔想出来的新机制，与整体振荡无关。没有量子，没有ħ，这个机制是绝对行不通的。