高效模拟光的吸收和散射

当一束准直光（如激光）入射到半透明介质上时，会发生吸收和散射，即一部分入射光被转化为热能，一部分被改变方向。在特定条件下，这两种现象都可以通过 COMSOL Multiphysics® 软件中的扩散近似来模拟。这种模拟方法在激光加热活体组织和材料加工中均有应用。接下来，我们来了解更多内容！

半透明介质是指光在其中能传播相当长一段距离，直至在吸收和散射的作用下逐渐消失的任意一种材料。吸收是通过将光能转化为热能，从而导致温度升高的机制。散射是通过将光重新定向到其他方向的机制。光的散射有多种形式：一种极端情况是发生在镜子和电介质表面的镜面反射和折射，而另一种极端情况则是几乎都为各向同性散射，如在非常浑浊的水等浑浊介质中观察到的散射，其中浑浊是由一些形状和方向随机的小悬浮颗粒造成的。

需要注意的是，基本上所有真实材料都会展现出一定程度的各向异性散射，这意味着光会被优先定向到某些方向。不过，在一些应用中，散射可以近似为各向同性，这就是我们今天要讨论的情况。考虑一束入射到材料上的准直光（激光束），其中光强的变化通过各向同性散射系数和各向同性吸收系数量化。

为了理解建模方法，我们首先假设材料没有散射只有吸收。对于这种情况，我们可以使用传热模块的吸收介质中的辐射束接口模拟，即在材料内部求解比尔-朗伯定律。使用该接口时，假定光束在受照边界的强度已知。也就是说，考虑一束已知功率的光通在自由空间中传播，并基于传播到材料中的光的比例指定光强度。

该接口求解以下方程:

式中，是描述光束方向的矢量，在垂直于光束路径的平面上测量的  是光的强度，用单位面积上的功率表示。可能存在多种不同空间的重叠入射光束，每个入射光束都需要求解一个以  为指数的方程。  为吸收系数，用于量化这些光束的吸收情况。吸收的能量为所有入射光束的总和。该接口假设所有吸收的光能都转化为热能，但我们通过简单地修改接口设置，可以将散射也考虑在内。

我们可以将非零散射系数  添加到吸收介质中的辐射束接口使用的吸收系数中，因此 。吸收的能量便可以分解为吸收部分  和散射部分 。

接下来，我们需要计算散射部分的光如何在介质中传播，同时考虑光在各处都会被吸收和再散射。这时，可以使用传热模块的吸收-散射介质中的辐射接口中的 P1 近似解方程求解：

式中，G 为每单位立体角的光辐射强度，也就是说它包含所有方向的光，而不仅仅是单一方向的光。光能向热能的转换由等式右边导致辐射强度降低的量化。源项导致辐射强度的体积增加，在这种情况下，源项来自吸收介质中的辐射束接口计算的散射损耗部分；因此，。

在求解散射光时，除了控制方程，还需要设置一系列材料的边界条件。鉴于入射激光可以进入建模域，因此可以合理假设散射光能离开建模域。对于这种情况，可以使用半透明表面功能求解，该功能允许输入发射率  和漫透射率 。这两个量必须小于或等于 1，并可以定义漫反射率 。如果  ，入射到该边界上的散射光将完全穿过该边界；如果 ，则入射光将部分漫反射回域中。

为了在 COMSOL Multiphysics® 中建立这样的模型，我们可以将吸收介质中的辐射束接口和吸收-散射介质中的辐射接口耦合使用。前一个接口只需在入射光路径周围的子域中求解。使用吸收介质中的辐射束接口，需要对吸收系数进行修改，以同时包含散射和吸收系数。因此，在计算结果时，减去吸收部分的吸收热量非常重要。

吸收-散射介质中的辐射接口允许：1)分别添加吸收系数和散射系数2)使用辐射源功能添加一个源项，用于表征吸收介质中的辐射束接口吸收热量的散射部分。

在模拟结果方面，计算入射光的热损耗、散射光的热损耗以及入射光和散射光离开建模域的比例的积分有助于深入理解所模拟的现象。下图和表格显示了这些损耗和积分的分布，损耗分布随后可用于传热分析中计算温度的变化。

如上所述，在 COMSOL 中建立光的吸收和散射模型非常容易，但需要强调的是，这种方法有两个局限性。首先，材料内部的任何镜面反射或折射（例如由于镜子或透镜引起的反射或折射）都无法求解，因此只能模拟非常均匀的材料。其次，假定介质内部的散射是各向同性的。计算简便的优势抵消了这些局限性：通过求解两个标量方程组计算平行光和散射光的强度，计算成本非常低。此外，还可以轻松地将源项与热分析相结合来计算温度上升。因此，如果您要模拟激光与半透明材料的均匀样品的相互作用，并且可以假设为各向同性散射，那么这种高效的方法将非常有吸引力。