银行贷款的还款方式有等额本金法和等额本息法，它们各有什么利弊？哪一种还款方式利息多？每个月的还款额怎么计算？这篇文章通过数学计算告诉你！
经过多年的改革开放，人们的消费观念有了很大的变化。越来越多的人需要买房、买车，有的人还需要投资，钱不够怎么办？向银行贷款就成为很普遍的事情。
贷款就要还款，不但要还本金，还要付利息。
一般来讲，利息是按照利率来计算的，比如：向银行贷款30万元，也就是欠了银行30万元。如果月利为0.2%，每月就要付利息300000×0.2% =600（元）。
假定贷款30万元的期限是10年，一共是120个月。一种还款方式是
等额本金法
：将30万元的本金平均分到120个月去归还，每月归还300000÷120=2500（元）。
除了每月归还本金2500元，还需付利息。
第1月，由于还没开始归还本金，应当按照欠银行30万元来计算利息，应付利息600元。于是，第1月连本带利应当付给银行2500+600=3100（元）。
第2月，由于已经还了2500的本金，还欠银行本金300000-2500=297500（元），按此计算利息应为297500×0.2% =595（元）。
以后，每月归还本金2500元，欠银行本金每月减少2500元，应付利息每月减少2500×0.2% =5（元）。
第k月欠本金a
k
=300000-2500k（元），第k+1月应付利息为
a
k
×0.2%=(300000-2500k)×0.2%=600-5k （元），连本带利付2500+（600-5k）=
3100-5k
(元)。
等额本金还款法计算起来比较容易，但也有问题：由于所欠本金逐月减少，应付利息也逐月减少，每月连本带利付给银行的金额也逐月减少。每月还钱总额不相等，执行起来不够方便。更重要的是：开始还得多，后来就还得少。贷款者在一开始的还款压力相当大。更何况，贷款者之所以贷款，就是因为缺钱，而且往往在开始的时候更缺钱，这更加重了还款压力。因此就有另外一些还款方式。其中一种是
等额本息法
：每月付给银行的本金和利息的总额始终保持相等。
以下来计算每月连本带利应当付给银行多少钱，假定这个数额为c。我们来看c应当满足什么样的条件，根据条件列出方程，再解出c来。
由于应还本金的总数30万固定不变，关键是要算出每个月应付的利息。而每月应付的利息是前一个月末欠银行本金总额的0.2%。设第k月欠银行的本金额为a
k
，则a
0
就是还款之前欠款总数，应为a
0
=300000。第k+1月应付利息为0.002a
k
，归还的本金就是c-0.002a
k
，于是第k+1月欠款总额a
k+1
=a
k
-(c-0.002a
k
)=1.002a
k
-c。
以下根据数列a
k
满足的递推关系
a
k+1
=1.002a
k
-c
求出a
k
的通项公式，并选择适当的c满足条件a
120
=0。
如果c=0，则满足条件a
k+1
=1.002a
k
的数列｛a
k
｝是以1.002为公比的等比数列。现在的情况是c>0，我们将数列｛a
k
｝的各项同减去一个待定常数λ，使得数列｛a
k
-λ｝=｛a
0
-λ，a
1
-λ，a
2
-λ，……｝成为等比数列，找出它的通项公式a
k
-λ=f(k)，从而得到｛a
k
｝的通项公式a
k
=f(k)+
λ。
令b
k
=a
k
-λ，则a
k
=b
k
+λ，代入递推关系a
k+1
=1.002a
k
-c得到：b
k+1
+λ
=1.002（b
k
+λ
）-c，即b
k+1
=1.002b
k
+（0.002λ-c）。只要取 λ 使得0.002λ-c=0，则｛b
k
｝是等比数列。为此，只需λ=500c。
于是｛b
k
｝是以1.002为公比的等比数列，且b
0
=a
0
-λ=300000-500c，我们有：
b
k
=b
0
·1.002
k
=(300000-500c)·1.002
k
，
a
k
=(300000-500c)·1.002
k
+500c
=300000·1.002
k
-500c(1.002
k
-1)，
由a
120
=0，可得
一般地，设向银行贷款总额为N，贷款时间为n个月，月利率为p，则可以同样的计算出等额本息每月应还款（包括本金与利息）金额为：
第k+1个月支付利息为d
k+1
=(pN-c)(1+p)
k
+c，归还本金为c-d
k+1
。
对于以上所举的具体数例N=300000元，n=120，p=0.002，按等额本息还款方案付给银行的总金额为2814.48×120=337737.60元，除去归还本金300000元，支付利息总额为37737.60元。而按等额本金还款方案，第k+1月支付利息为（600-5k）元，120个月支付的利息总额为：
600+595+…+5=36300（元）
两者相比较，等额本息还款方案支付的利息更高一些。这是什么道理呢？
在两种还款方式下，由于逐月归还本金，所欠银行本金逐月下除，因而支付的利息逐月下降。
按照等额本金还款方式，每月归还本金数额相等。
按照等额本息还款方式，由于每月还款总额不变，随着支付利息金额逐月下降，归还本金的数额逐月增加。
两种方案都在同样的时间120月内将本金还完，但是等额本金方式每月归还同样多的本金，而等额本息方式开始还得少，以后越还越多。这就意味着，等额本息方式归还本金总是比等额本金方式还得更慢，从第2个月开始一直到还款结束之前的任何一个月，按等额本息方式所欠银行的款都比等额本金的方式更多，因此每个月支付的利息更多。积累起来，当然等额本息方式支付的利息总额更多。
下表列出了每月初按两种还款方案已归还的本金总额。
由上表可以看出，等客本息方案第一归还本金2214.48元，比等额本金方式的2500元少。以后等额本息方案归还的本金虽然逐月增多，但每月已还本金的总额始终比等额本金方式少，一直到最后一个月（第120月末）赶上。这就意味着，在还款过程中的第一个月，等额本息方式的欠款都比等额本金方式欠得更多，应付的利息也更多。
