正文
《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”，选取“时间”作为跨学科讨论的媒介，联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科，这些话题像一颗颗散落的珍珠，被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家，也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。
引子：新技术的出现，让安提基特拉机械的研究有了新的进展。安提基特拉机械越神秘，越吸引更多英雄登场，施展绝活破解千年之谜，一段段爱恨恩仇也随之上演。当谜底逐渐揭开，古人的智慧和精妙设计令现代人为之叹为观止。
一周以后，老师和学生在同一餐厅碰面了。上次他们聊到Price发表了长篇论文，论述他对安提基特拉机械的最新发现。这引起了伦敦科学博物馆负责工业革命时代机器的馆员Michael Wright的关注。
“Price发表的论文题目挺有意思的，《Gears from Greek》。” 学生说道。
“对。虽然Price的论文长达70页，但是标题却很简洁，Gears和Greek首字母相同，一下子就让人记住了。”
“这篇文章的影响力很大吗？”
“这篇文章成为安提基特拉机械研究的必读经典文献，让Price在学术界名声鹊起，奠定了他在安提基特拉机械研究方面的泰斗地位。这篇文章面世后，给Michael Wright的年轻人留下了深刻印象。”
“Michael Wright？ 就是我们上次提到的伦敦科学博物馆负责工业革命时代机器的馆员？”
“对。虽然他在博物馆里负责照看的是近现代的机器，但他对古代的机械装置也很感兴趣。他曾经研究了古代用来指示太阳、月亮和行星的位置的行星指示仪，还研究了14世纪刚刚出现的机械钟。当Wright读到Price那篇著名的的文章时，他还仅仅是一个26岁默默无闻的小馆员。他读了文章后非常兴奋，这么一台出自于2000多年前的古希腊之手的机械，却比他研究过的所有古代机械甚至近代机械都先进，都迷人！”
“哦，他也开始对安提基特拉机械感兴趣了。”
“嗯，他非常仔细地研读了Price的文章，但是他发现文章里有些解释比较牵强，令他大为困惑。”
“哦，是吗？比如说呢？”
“例如Price的文章对齿轮的个数表述是这样的，其中一个齿轮E5，Karakalos的妻子估计是50-52个齿，而Price则认为48更合适，于是把它修改为48个。”
“哦，似乎有些牵强。”
“最让Wright感到疑惑的是，为什么安提基特拉机械要用一个非常复杂的差速齿轮来实现月相的计算？他在伦敦科学博物馆工作时见到一些类似的实现月相计算的机械，经验告诉他，这其实可以用非常简单的固定齿轮实现。”
“也就是说，Wright认为没必要舍近求远？”
“对。还有，Price曾认为后部的上半部分是用来显示四年周期。可是为什么要用一组非常复杂的齿轮和五个同心圆来实现这么简单的功能呢？这些都让Wright感到疑惑。”
“嗯。”
Michael Wright和他复原的安提基特拉机械
“Wright认为，Price的文章所揭示出来的秘密还远远不够，仍有许多未解之谜。一次偶然的机会，Wright和Price相遇了。那是1983年，Price已经60多岁，来伦敦科学博物馆参观新发现的Byzantine日晷。而这时Wright还没有开始研究安提基特拉机械，而他们会面两周之后，Price就去世了。”
“真遗憾，两人没有真正深入讨论安提基特拉机械。”
“这事之后，Wright知道自己这辈子最想做的事情了，就是亲自去雅典去研究安提基特拉机械。但是他没有时间，也没有钱。过了一段时间，机会终于来了。”
“什么机会？”
“Wrigth工作的博物馆里来了一个澳大利亚的访问学者，Allan Bromley。他是悉尼大学计算机系教授，出身于天文物理学。他对古代机械计算机非常感兴趣。他来到伦敦科学博物馆研究现代计算机先驱Charles Babbage遗留下来的笔记和作品。Babbage研究的是数字计算机，也就是说当齿轮转动时，数据计算的结果是以数字的形式输出的。当他想重建Babbage的计算机械需要一个熟悉齿轮机械的人帮忙时，人们向他推荐了正在博物馆工作的Wright。”
“真是巧合。”
“于是两个人熟知以来，Wright向他介绍了他感兴趣的安提基特拉机械。这个机械不同于Bromley研究的数字式的计算机械，安提基特拉机械是模拟计算，输出结果不是一串离散的数字，而是连续变化的角度。”
“嗯，同意。那Bromley对安提基特拉机械感兴趣吗？”
“Bromley也熟知模拟机械计算机，但是他从来没有听说过安提基特拉机械。这个神秘的机械也许代表着计算传统的开端，人们第一次尝试着使用机械装置来解方程并且把结果显示出来。Bromley觉得他应该就是揭开安提基特拉谜底的那个人。于是他和Wright联手，打算解开这个谜团。可是Price留下的X光图片并不多，他们需要研究实物才能解开更多的谜底。”
“所以他们要拿到进入博物馆的许可才行？”
“对，1990年1月，二人获得了雅典国立考古博物馆的许可，可以进入博物馆研究安提基特拉机械。他们飞到了雅典，开始了研究。可是一开始并不顺利，因为Wright捅了一个大篓子，差点葬送了整个研究。”
“到底怎么了？”
“有一天Wright在博物馆里独自研究，他把安提基特拉机械拿在手上反复查看，突然他听到一声金属断裂的声音。Wright心里大叫一声糟了，仿佛自己的心脏也要破裂了。这时他发现机械表面上一小块断裂了，掉了下来。Wright都傻眼了，他们好不容易才获得了进入博物馆研究的机会，可他却不小心把这个机械弄破了一块。博物馆要是知道了，一定会把他赶走。”
“Wright一定吓坏了吧？”
“嗯，刚好Bromley不在博物馆，Wright只好壮着胆子向博物馆的员工解释，请求原谅他的疏忽大意。博物馆的人看了wright断裂下来的碎片，说了一句让Wright大感意外的话。”
“什么话？”
“他说，这是常有的事，不要难过。因为机械表面覆盖了厚厚的海水腐蚀后氧化层，过一段时间就会有一个小碎片断裂下来。”
“哦，有惊无险。”
“这时博物馆有了一个新的收获：1976年在地下室里发现了一个新的碎片E。这让Bromley和Wright对前景感到乐观。但是他们知道，要想解开更多的秘密，就一定要能看到更多的机械内部构造。”
“嗯，有了新的技术和仪器才会有新的数据。”
“这时，又有一个机遇来了。他们注意到一种新的X光扫描技术，叫做线性断层成像（linear tomography），这项技术最早应用于世界大战期间医生定位体内的子弹的位置。但是只要稍微修改一下，改变X光机的聚焦点和角度，就可以呈现出被照射物体内部不同深度的景象。这种技术可以显示出机械内部不同深度的构造。”
“看来机遇还是挺垂青他们的，至少他们比Price幸运多了，Price可是等了十几年才等到了美国橡树岭实验室的X光技术。”
“于是Bromley和Wright搭建了一台这样的X光机，亲自测试成像效果，实验取得了初步成功。”
Bromley和Wright得到的安提基特拉机械的X光图片
“后来他们进展速度如何？”
“他们回到雅典，用新方法扫描。Bromley和Wright都有自己的工作，只能利用积累的年休假前往雅典扫描。经过了三个寒暑假，扫描工作结束，他们从各个角度扫描了机械，认为无论是数量还是质量都已经足够完美，最后得到了700多张图像。”
“拿到了这么多图像，可以开始分析了吧？”
“Bromley的假期结束了，他准备把这些都带回悉尼进行研究，因为他是这项研究的主导，是他争取到进入博物馆的资格的。Wright除了利用自己的业余时间帮忙之外，什么也没有得到，十分恼火。”
“后来呢？”
“Wright回到伦敦，生活一切都变了，老婆离他而去，他也失去了他的工作间，他变得抑郁，博物馆上司甚至建议他去做心理治疗。当他开始装修新房子时，不幸摔倒，手部受伤，差点失去知觉，过了几年才慢慢恢复。他觉得自己的人生完全浪费掉了。他把一生最好的时光给了这个机械，如果没有安提基特拉机械，他甚至都不知道活着还有什么意义。”
“在这种情况下，Wright还能做什么呢？”
“没有X光影片，他只有思考。他重新思考Price文章里的疑点，他发现如果用一个差速齿轮把太阳的运动转化为月亮的运动，二者的速度不是相减而是相加，他认为Price一定是出错了。”
“可是没有了X光照片，光思考也没有用啊。”
“嗯，几年过去了，在二十世纪就要过去时，Price突然收到了Bromley妻子的来信，告诉他Bromley得了癌症，想见他最后一面。Wright飞到澳大利亚，惊讶地发现Bromley变得如此衰老和虚弱，和以前判若两人。
他提出把一些照片送给Wright。两人相逢一笑泯恩仇，又重新述说起在雅典一起度过的三个寒暑，最后Bromley把收藏的X光照片都给了Wright。”
“这下又可以开始研究了。”
“嗯，Wright回到伦敦，重新开始分析这些照片。他夜以继日地思考，做出了一个大胆的假设：他认为在前面板上曾经有很多齿轮，用来模拟和指示行星的运动。”
“这个见解以前Price没有提到过吧？为什么Wright能提出这样一种大胆的假设？”
“Wright在伦敦科学博物馆工作期间就知道，有一种齿轮组可以模拟行星的运动。这组齿轮有一个输入，一个输出。只不过这个输出不是匀速的转动，当一个小轮子绕着中心轴旋转时，输出转速时快时慢。这种齿轮组和叫做本轮。”
“这种时快时慢的齿轮有什么用处呢？”
“这刚好可以模拟太阳系行星的椭圆形轨道！还记得开普勒定律吗？行星在椭圆形轨道的近日点运行快，而在远日点运行慢。虽然古希腊人不知道行星的轨道是椭圆形的，但是这种齿轮刚好与观测的结果最为符合。”
“看来理论有时候也晚于技术出现。不过我有一个问题，我记得古希腊人认为所有星体的轨迹都是标准圆形，因为圆形最完美。但是实际上太阳、月亮的轨迹并不完全是圆形。怎么用完美的圆形来产生椭圆形的轨道呢？” 学生问道。
“这难不倒希腊人，他们在圆形的轨迹上又叠加了一个新的小轮子，二者叠加后就会产生椭圆形的轨道。”
“我很难想象出来，能举个例子吗？”
“比如，一个小球按照标准的圆形轨道顺时针旋转，同时它也绕一个小圆顺时针旋转，那么当两种运动同方向时，从外部看小圆的速度更快，而当二者的运动方向相反，则小圆的速度变慢。”
在圆形的轨迹上再叠加一个新的圆形轨迹，就会出现有时快有时慢的运动速度.jpg
“是谁想出这么妙的主意的？”
“这个思想最早是古希腊的Apollonius提出来的。我们现在知道，我们在地球上看到的行星的轨道，实际上是行星本身的运动和我们地球运动叠加后的结果，所以
行星在我们看来时快时慢，甚至会逆行一段
。而古希腊的智者雄心勃勃，想把我们看到的天上行星的实际运动轨迹在这样一个机械装置中用一个小球时快时慢运动的小球模拟出来。”
“哇，这可真是一个大胆的想法。即使是现代人，也不是那么容易做出来。那古希腊人是怎么做的呢？”
“比如，要模拟水星的轨道，我们需要一个大的旋转台子来模拟地球绕着太阳的运动（或者从地心说的角度，太阳绕地球的运动），然后我们需要在这个旋转台子上再装一个小的齿轮来模拟水星绕太阳的运动。这样，二者的运动叠加，我们就会得到小齿轮（水星）相对于大旋转台子（地球）的运动，这和真实观测的天象应该是吻合的。”
“这个想法真是太妙了！可是，我还有个问题：大旋转台子的速度很容易知道，就是地球绕太阳一周，也就是一年。可是，怎么确定小齿轮（水星）的运转速度呢？” 学生问道。
“你想想，应该能想出来。”
“哦，给我点时间... 是用齿轮比吗？”
“详细说说。”
“我们之前讨论过，地球和水星的公转周期比大约是4：1，只要知道了地球的周期，再用4：1的齿轮就可以得到水星的运转周期。” （
《时间之问10》 太阳系的家庭舞会
）
“嗯，没错，你的悟性不错。只要知道了水星和地球的公转周期之比，就可以模拟水星的实际运动，包括时快时慢甚至逆行。而五大行星的公转周期是很容易观测出来的。”
“嗯，理论上这是可行的，也符合当时希腊人的数学知识和对宇宙的认识。可是能在安提基特拉机械上找到这样一种齿轮的证据吗？” 学生问道。
“你说的对，要是Wright能找到这样一组齿轮，就可以证明这个机械装置可以用来模拟行星的运动。Wrighe从Price的文章里读到，在四臂大轮上有一些固定的方形的伸出来的小柱子，Wright推测这正是本轮所需要的转轴。我们最初提到的十字形的四臂大轮就是那个大旋转台子，正是它带着小柱子上面的小轮子旋转来模拟水星和金星的运动！”
四臂大轮上有一些固定的方形的伸出来的小柱子，Wright推测这正是模拟行星运动所需要的转轴
“真是太棒了。那除了金星和水星，其它行星的运动也可以用这种方法模拟吗？”
“不是，对于地球轨道以外的其它行星，情况有些复杂，但是Wright想到了一个新主意，并把结果发表在2001年的一个希腊举行的会议上。”
“后来呢？”
“接下来Wright动手制作这样手工模型，希望用它演示安提基特拉机械的运行。但是还有一个问题没有解决。”
“什么问题？”
“希腊人已经知道月亮和太阳运转的速度并不是匀速，而是在变化。虽然希腊人认为所有星体的轨迹都是圆形，但是他们发展出本轮或者偏心圆的理论来解释这些。虽然月亮和太阳围绕着地球做圆形的轨迹上运行，但是它们的圆心稍稍偏离了地球。那么在一端，太阳或月亮离地球稍近一些；而在另外一端则离地球更远。这样Wright就能模拟太阳和月亮的椭圆形轨道了。”
“嗯，有道理。”
“然后Wright开始研究安提基特拉机械的后半部分，不过这时他听说他有了竞争对手。”
“哦？这人也是一位科学家？”
“确切说是一位数学家兼纪录片制片人Tony Freeth，以及天文学家Mike Edmunds。Tony Freeth是一位数学家，但是他发现用影像的方式制作的纪录片能更好地向公众展示科学的神奇，所以他兼职做纪录片的制片人。和Wright一样，Freeth和Edmunds也是英国人。”
Tony Freeth (左三，数学家、制片人)，Mike Edmunds（左二，天文学家），Yanis Bitsakis（左一，科学史、物理学家），Alexander Jones（科学史、哲学家）
“哦。Wright怎么知道他有了竞争对手呢？”
“根据Wright的说法，有一次Edmunds打电话给Wright，就安提基特拉的一些问题咨询了他，随后Edmunds发表了一篇关于安提基特拉机械的论文，但是没有署名Wright，这让Wright心存芥蒂。后来Edmunds想要Wright的X光照片，Wright婉拒了。于是Edmunds和Freeth决定自己去说服希腊官方进入博物馆进行研究。”
“这时Wright感受到了竞争的压力？”
“对，他必须加快研究速度。但是他工作的伦敦科学博物馆规定他不能利用工作时间做自己的私人研究，他只能利用业余时间和休假时间研究。他仔细研究了所有的X光照片，并且在2003年发表了一些成果。”
“他有什么发现呢？”
“他发现，在后面板的上半部有一个像螺旋的形状，有5圈，每个圈分成47份，总共是235份，刚好是默冬周期的235个朔望月。他还发现有一个分成4份的小拨盘。他猜测应该是代表Callippic周期，因为它刚好包含4个19年的默冬周期，也就是76年。因为每年大约365又1/4天，那么Callippic周期的76年消除了麻烦的1/4天。在前面板，除了有指示日期和地球位置的功能，Wright认为还有一个功能，就是月相的指示。”
“指示一个朔望月的月缺月圆？这神奇得有些不可思议了！”
“对，Wright推测应该有个用象牙做的小圆球，一半涂成黑色，另一半是白色。它旋转时，白色部分全部露在外面就是满月，露一半就是半月，露出的都是黑色就是新月。”
Wright推测应该有个用象牙做的小圆球，一半涂成黑色，另一半是白色。它旋转时，白色部分全部露在外面就是满月，露一半就是半月，露出的都是黑色就是新月 (Wikipedia)
“这真是一个精巧的设计。可这是怎么实现的呢？”
“Wright认为一定不是通过Price提出的差速齿轮，而是一种类似本轮的齿轮。”
“Wright怎么这么肯定呢？”
“因为Wright对近现代机械装置里的月相指示很熟悉，而这种类似本轮的齿轮在文艺复兴以后很常见。”
“那在安提基特拉机械上Wright也发现了类似的齿轮吗？”
“嗯。经过仔细观察，Wright在我们刚才说的大旋转台子上发现一个双齿轮系统，一个齿轮坐落在另一个齿轮上，几乎是正对着，但实际上圆心偏移了一点点。底下的齿轮应该有一个突出的插销，嵌入到上面的齿轮的槽里面，这样下面齿轮的运动会带动上面齿轮。由于两个齿轮的圆心有些微偏移，所以下面齿轮的插销会在槽里向上或向下移滑动，从而离开或者朝着上面齿轮的中心移动，这样就会让它的旋转速度发生时大时小的波动。”
“哇！这真是太精巧了，又一次惊到了我。”
“Wright在其它天文钟里看到过类似的装置，这是为了模拟行星在椭圆轨道上速度的变化。在古希腊时代，没有人能够用数学方法描述行星的椭圆形运动，但是古希腊人Hipparchus确实在方程里使用了这种速度的波动来描述太阳和月亮的运动。”
“这是一个令人鼓舞的发现吧？”
“对，这支持了Wright的观点，他认为这些插销和槽是用来模拟前面板上月亮和太阳的变速运动的。但与此同时，Wright的竞争对手也马不停蹄地工作着。”
“哦，是吗？他们在做什么？”
“此时，Freeth和Edmunds提出了庞大的国际合作研究计划，经过5年游说，他们终于说服了雅典方面同意他们进入博物馆对安提基特拉机械进行新一轮扫描。”
“Wright必须争分夺秒了。”
“是的。经过不懈努力，Wright在2005年10月来到雅典，带着他的最新制作的手工模型，演示了它的工作。他已经研究了20多年，从一个20多岁的小伙子变成了一个在安提基特拉机械研究方面的权威。他在会议上演示了他制作的模型，这成了本次会议的高潮。恰好Tony Freeth和他的团队也在雅典对安提基特拉机械进行扫描，他看到了Wright演示的模型，然后就回到了伦敦。他的合作伙伴们正忙碌着，整理数据，一场新的竞争就要开始了。虽然Wright发表了最新的发现，但是Tony Freeth还是充满信心，因为他们有了一个杀手锏级的发现。”
“什么发现？”
“博物馆此时发现了一块新的安提基特拉机械的碎片！Tony Freeth的团队对这个新碎片进行了扫描。”
“哇！究竟鹿死谁手还不一定呢！这下有好戏看了。”
“嗯，今天的时间不多了，我们下次再聊吧。”
“好的，老师再见！”
关于作者：笔名偶遇科学，微电子学博士，喜欢探求事物背后的原因和不同学科的联系，寻求科学与人文的融合。求学和教学的经历让他收获了严谨的思辨精神，更让他明白了科学背后温情和人文不可或缺。每周他和学生在餐厅的固定约会，话题无所不包，一起发现科学、并享受思考的乐趣。
参考文献：
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Jo Marchant, "Decoding the Heavens: A 2,000-Year-old Computer and the Century Long Search to Discover Its Secrets", November 2008, William Heinemann Ltd.
