今天和你分享的是2017年全国III卷文科数学的压轴题----第21题.
这道题是这样的.
第1问讨论函数的单调性，主要考察分类讨论的数学思想.文科数学高考卷对分类讨论的难度是有所控制的，浅尝辄止.
分类讨论的难点在于下面两点.
第1点，分类讨论意识.它指的是，你在第一时间意识到需要讨论.好多同学傻傻的，解完整道题，都没觉得要讨论：解的挺顺啊，挺正常的啊.
这就涉及到“为什么要讨论”的问题.
因为对于给定的问题，我们没有统一的答案给出.
你在生活中一定有这样的体会：有的人问你一个笼统的问题，比如问你“你对别人友好吗”，你怎么回答呢？
你没法回答“友好”或“不友好”，你的答案永远是“不一定”或者“看情况”，因为没有告诉我“别人”到底指谁.
这就是分类讨论的缘起.
如果你问我这个数学老师，我的答复是：如果你说的“别人”指我的亲朋好友，那我会像春风一般温暖；如果你说的“别人”指的是不法分子，那我会像秋风扫落叶一样残酷.
第2点，分类讨论标准.指的是当你意识到需要分类讨论之后，我们按照什么标准划分这个笼统的问题，从而给出不同情况下的不同答案.
我刚才已经用“别人”这个例子，演示了分类讨论的标准问题.因为对象不同，处理的方式就不同，所以对象的属性就是分类的标准.
当然，数学里的分类讨论千变万化，我们要做的就是积累不同问题的分类标准.
本题中对导函数的分类讨论，就围绕“是否是二次、开口方向、零点是否在定义域内”这些标准展开.
第2问是证明不等式的问题，考察函数与方程思想，即构造函数、用函数的观点和方法来解决不等式的问题.
第1问为第2问求最值做好了铺垫，这也是我在2017年全国II卷文科数学压轴题第21题谈到的高考命题的一贯风格.
不多说，看视频讲解.
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