主要观点总结
文章介绍了数学中一些重要的无理数及其相关概念和它们在各个领域的应用。包括圆周率、自然对数的底、黄金分割等与数学紧密相关的无理数，并阐述了它们与数学、自然、生活等方面的联系。
关键观点总结
关键观点1: 无理数的定义和重要性
无理数是不能写成两个整数比值的数。它们在数学中具有重要的地位，与各种领域有密切的联系。
关键观点2: 圆周率与自然对数底等无理数的介绍
文章介绍了圆周率、自然对数的底等常见的无理数，并阐述了它们的一些有趣性质和公式，如欧拉公式等。
关键观点3: 黄金分割及其在生活中的应用
黄金分割与正五边形、斐波那契数列等有密切关系，在自然界和生活中也有广泛的应用，如蜂窝的结构等。
关键观点4: 特殊三角形的介绍
文章介绍了一种特殊的三角形，其三边之比为特殊比例，存在于正方体等几何体中，并通过日常生活中的例子，如A4纸的对角线、甲烷分子的结构等，说明了其存在和性质。
关键观点5: 无理数与生活的联系
文章通过介绍一些日常生活中的例子，如天然气的主要成分甲烷的结构、立体几何中的菱形十二面体等，展示了无理数与生活的密切联系。
正文
在广袤的数学世界，一些重要的数字反复出现，为我们展现出不同领域的密切联系，引起我们的惊叹。这其中有一些整数是不足为奇的，因为毕竟相对于所有数字来说，整数太“稀疏”了，所以每个整数实际上都很特殊——甚至连这样在数学家哈代眼里乏味的整数也是特殊的——但是，无理数里也有一些有趣的数字。
不过，谈到“无理数”的时候，
你千万不要觉得这是“没有道理”的数，而应该理解为“不能写成两个整数比值”的数
，这是要牢记的。
一个重要的无理数就是圆周率
。
我们最初是在学习圆的时候遇到它的。这可能也是今天很多人遇到的第一个无理数——甚至在此之前我们连
都还没有接触过。每年的
月
日，喜欢数学的人们总要聚集在一起吃掉圆圆的馅饼，表示“已经把‘派（
）’吃下去了”。
虽然
和圆密不可分，但是今天你见到这个数字如果只能联想到圆，那可就不行了。至少，你应该知道它和一系列级数有关。稍微深入一点的话，你还应该知道
它是一个“超越数”——它不是任何整数系数的多项式方程的解
。嗯，证明这一点确实是很不容易的。
另一个常见的无理数是自然对数的底
。
数学江湖上长久地流传着它的传奇。但这部分是由于，咳咳，怎么说呢？很多时候人们只是因为不愿意计算
或者
，而把底数换成
而已。至少我是这么认为的，呵呵。
和圆周率相同的是，
也是一个“超越数”。
第三个出场的是黄金分割，它是方程
的解。
这显然是一个代数式了。已经有太多的文章介绍过这个数，我们这里只介绍其中的几点：一是这个数和所谓的斐波那契数列有密切的关系，而斐波那契数列在自然界分布很广；二是它不但和正五边形有密切的关系，还和正十二面体以及正二十面体联系紧密。
黄金分割与正五边形
黄金分割矩形
黄金分割螺旋
这里我们要说一下什么叫
黄金矩形和黄金菱形，前者指的是长宽之比为黄金分割率，后者则是对角线之比为黄金分割率
。显然，后者是前者中点连线之比。
接下来我们继续关注三角形。一种非常特别的三角形的三边之比为
，显然这是个直角三角形，非常经典，在正方体中就存在。这里就有两个无理数。
知道怎样快速获得这个角吗？容易得很：拿出一张A4纸，沿着对角线对折，就得到了这个三角形。这是因为A4纸的长宽之比就是
。
