解决问题，是否存在一个元方法，一个解决一切问题的通用方法？
我准备从两个场景分别论述，先谈学习场景的解题，通常是确定问题；再谈人生场景的解题，通常是非确定问题。
波利亚其人其事
解题的故事，要从一个人，一本书说起。
这个人是波利亚 （George Pólya），匈牙利裔美国数学家。可能很多人不知道他，但是，他的学生冯·诺依曼可是大名鼎鼎。而且，他本人在概率论、组合数学和数论上的贡献也是全球闻名的。但是，他不仅仅是个数学家，更是一个数学教育家：他在数学教育领域有一个开创性工作：他的著作《怎样解题》（How to solve it）。
这是一本出版于1945年的小册子，即使在 80 年后的今天，这本书仍然不断再版，被翻译为上百种语言，在全球范围内持续畅销。这本书的初版封面上写着一句话：“A system of thinking which can help you solve any problem”（一个帮你解答一切难题的思考系统）。
是的，波利亚的这本书背后有一个大观念（big idea）：学生应该
通过解决问题来学习数学
，而非记忆公式定理和做题套路。而且，解决问题这件事，有一个底层的、共通的方法，我称之为“波利亚解题四步法”。
波利亚解题四步法
想象一下。
我们从小学一年级到大学毕业彻底离开学校，上学十几年，做题无数，我们解过多少题目？古人说学海无涯，现代学生则是题海无涯，面对无涯之题海，目前很多人采取的应对方法竟然是“题海战术”：大量做题，不分场合不分地点不分时间，一直做题，疯狂做题。我回老家时发现，现在的县中孩子竟然在家庭聚会时把题目带到餐馆里面去做，而且是普遍现象。精神可嘉之余，我不禁要问：是否有必要这样？
学生就得做题，小树也做题。关于做题，我经常和小树说：verily i say unto you，归根结底，你只需要掌握一种做题的方法。成千上万的题目，归根结底只有一种方法。你只要掌握这一个方法，所有的题都会做！你在做任何一个题目，都是练习这个方法的机会。激动不激动？
小树说，激动啊。你赶紧跟我讲讲吧。
其实，我也想对父母说，孩子的一切学习，尤其是数理化学习，有一个科学方法，这是解决一切难题的元方法。而且，这个方法所有孩子都可以学会，有十几年时间来学习、掌握和内化这一个方法，傻子都能学会。这样一想，是不是完全不需要焦虑？在这种情况下，焦虑和内卷是不是不但必要，而且显得愚蠢？
波利亚的解题四步法非常简单：第一步，真正理解问题；第二步，形成解题思路；第三步，执行解题思路；第四步，检查和回顾。
就是这么简单。下面我们逐步论述。
1/4 真正理解问题
显而易见，解题的第一步是理解问题。我和小树讨论题目时，我的固定话术就是，首先，let's understand the problem。
这个题目求解的是什么？已知的是什么？题目中有什么条件和假设？
有一种说法：孩子的数学题不会做，原因在于语文不好。这一观点说的就是对题目的理解问题。真正理解题目并不容易，这一步的本质是对题目信息的
无损压缩
：这个题目几百字，分成几句话，其中有几条信息，哪些是无效信息，实质有效的信息有几条，每条信息分别是什么，各条信息之间是什么关系……
如何判断自己是否
真正
理解了一个问题？我的判断标准是：用自己的话说出来。把书本合上，能清楚重述这个题目，已知什么，未知的什么，求解什么。
这一步并不容易，尤其是对于阅读量不足、常年缺乏课外阅读的孩子。短期应对方法是反复阅读题目，反复练习重述；长期应对的方法只能是补齐阅读短板，提高学习闭环中理解环节的底层能力。
在理解题目这一步，如果能画图，就一定要画图。文本是线性的简单的，思路是网状的复杂的，而成体系的有结构的信息组织方式能够化繁杂为清晰，化复杂为简单。可以用表格、图表等方式，从线性文本中提炼出信息结构，这对理解题目很有帮助。这一步操作的本质是要针对这个题目建立
心理模型
，形成思考问题的基本框架。
我在 logseq 里面建立了解题四步法的模板，解题时直接调用。其中，第一步就是这样的，完成一项打勾一项。
2/4 形成解题思路
解题的下一步是形成
自己的
解题思路。我对小树的固定话术是，let's make a plan。
毫无疑问，解决问题的方法有很多种。我们如何知道采用什么方法呢？很多人就卡死在这一步了，觉得没有头绪，抓耳挠腮也没有思路。
这一步的
本质是分类问题
。题目千千万，但是分门别类之后，很多题目都可以对应到一个题目类型。就好像地球上生物个体以千亿计量，光地球上生活过的人类数量就超过 1000 亿，但是，用生物学的门纲目科属种一份类，思路就清晰多了。
以小学生的数学题目为例，整个小学数学归根结底就那几类问题：鸡兔同笼、排队问题、植树问题、盈亏问题、一笔画问题……成年人解决问题也得先分类。
同理，程序员为什么要做算法题？因为得积累编程时解决问题的思路。LeetCode 题库中的题目总数大约有 2700 道，但是，根据算法和数据结构类型进行分类，不过只有十几种类型：数组和字符串、链表、树和图、堆栈和队列、排序和搜索、数学和几何问题、位运算、回溯算法、贪心算法……
这里有一个
关键假设：解题思路/算法是不是一种知识？
如果是的话，就需要平时通过练习来积累？如果不是，那就继续抓耳挠腮，等待“灵感”吧。
现实中，除了小学生的数学问题，程序员的算法问题，数独（sudoku） 和魔方等智力游戏，解题的关键也在于其算法。数独作为一种问题，题目的理解非常容易，只有一句话（从1到9这9个数字在行列宫中不重复排列），但是，解题方法要么你自己摸索发现（简单和中等难度可以，例如行列排除），要么学习理解前人总结出的方法（高难度数独的算法几乎不能靠自己从头发现，例如swordfish算法）。如果你不掌握这种解法，你一定会在这一步卡住。
所以，提出解题思路，是一种模式识别，基于自己过去的解题经验，基于自己已经积累的算法知识，识别出恰当的解题方案、策略、思路。
怎么办？做题+总结。只有通过解决很多很多的问题，你才能培养出选择合适解题策略的能力。随着练习增加，你会发现选择合适策略越来越容易。
对算法知识的总结也很重要，这就是为何解题四步法的第四步除了检查，还包括回顾。
一旦形成了一个自己的解题方法，你一定要用
思维链(chain of thoughts)
的形式展示出来，本质上也是对解题思路的费曼，固定句式就是：let’s think step by step。
同样，第二步在解题四步法模板中如下：
3/4 执行解题思路
第三步是最容易的一步：题目也理解了，初步思路也有了，那就执行这个方案，计算呗。我对小树的固定句式是：let's carry out the plan。
执行这一步，就类似围棋中的收官，国际象棋中的终局，数独游戏中最后的扫尾阶段，我称之为“猛虎下山”，酣畅淋漓，你就是一台毫无感情的解题机器。
这是一个熟练工种，关键在于平时练习。阅读的关键是把自己练习成一个“熟练阅读者”；学习的关键是把自己练习成一个科学学习的“熟练学习者”，而执行解题思路这件事上，也得靠练习让自己成长为一个熟练工。
你要做的就是，根据前面解题思维链中的步骤，按步骤执行，每一步的思考和计算都是清晰且准确的，对于初学者尤其要注意清楚写出每一步解题过程，体现出“训练有素”。
同样，第三步在解题四步法模板中如下：
4/4 检查与回顾
解题的第四步是检查和回顾。我和小树的固定句式是：let's look back。
得出一个答案，并不是解题的结束。解题四步法本质上是一个
迭代式闭环（iterative loop）
。if 解题失败，无法得出答案，then 回到第一步；if 解题成功，得出一个答案，then 检查答案；if 检查无误，then 回顾整个解题过程，总结提炼出一些经验教训。
学海无涯，不要用有涯的生命去追求无涯的死的知识，画自己的个人知识树；题海无涯，不要用有涯的生命去简单重复刷题，而是让做题变成一个主动思考，刻意练习解题四步法的机会。
