要举几个例子是很容易的，比如修路、架桥、办公立学校、维持治安、发放低保，等等…… 但是你要明白一种现象，光举几个例子不行，你还得找出这些例子之间有什么共同特点。就好像，你要理解猫科动物，光列举出狮、虎、猎豹、美洲豹、喵星人等等，是不够的，你还得能说出它们的共同特征……嗯，我也不知道猫科动物的特征是什么，反正你们知道就好了。同理，你要理解政府的功能，你得能说出所有政府功能的共同特征来。
在揭晓答案之前，我们先看看认为政府没用的观点怎么推理出来的。所有关于无政府或者，“小政府”的理论，基本上都可以追溯到300多年前的大思想家亚当斯密发明的“看不见的手”这个概念，后来又经过无数大牛的补充修正。
首先，它们假设每个人自己最知道自己需要什么，而且每一笔交易都是双方自愿的，那么可以推出，每一笔买卖都是双赢的。
逻辑上没有任何问题：你说一个人为什么要买或者卖一个东西让自己吃亏呢？只要自愿的交易发生了，那肯定是买的一方比卖的一方更需要这个东西，所以买的一方愿意为这个东西付出一笔钱，而卖的一方愿意为了这笔钱付出这个东西。结果呢？如果一个东西买的人多了，价格就会水涨船高，就会有更多人去生产；买得少了，价格就会跌，生产的人就更少。价格这个东西，就成了一只“看不见的手”， 调整企业生产什么不生产什么，把社会上的资源（比如资金、劳动力）配置到满足大家需要的那些地方。
如果政府干涉会怎么样呢？
就算这个政府不搞抢劫，把所有税收都用在服务上面，也未必是好事。比如政府对某一种产品收税，那好，生产这种东西的人就会减少，这样很多原本需要这东西的人就买不到。你有时候会不会有某种东西你用得起就是买不到的感觉（比如日本漫画）？那一定是政府在搞鬼。
同理，如果政府针对某一个特定人群收所得税，那么，进入这个群体的愿望就会降低，也会影响人的“正常决定”。比如英国在二战后为了重建，对有钱人收很高的税，有时甚至高达90%。这样的后果是什么呢？就是很多人对于赚钱的兴趣下降了（反正赚的都给政府），那很多本来有能力创业或者干一些高技能工作的人可能也就懒得麻烦了，于是英国在70年代不得不顶住压力大幅度削减政府开支，降低税收。如果你愿意花点时间看经济学的教材，可以找到很简单的数学模型来描述这个理论（只要初中数学水平就可以理解），你会发现，由政府来帮助分饼，即使没有贪污，也会让大饼的尺寸缩小。
知道了政府的坏处是从哪里推理出来的，就比较好办了。你可以顺藤摸瓜，找到政府存在的好处。这是一个很重要的思考技巧：如果有人告诉你“因为……所以……”，看似逻辑很严密，但是你觉得哪里不对，怎么办？
你得先看看它推理的起点对不对。
如果“因为”后面的那句话不符合事实，推理出的结论当然也有问题。比如某个“过来人”告诉你：“因为钱是唯一重要的东西，所以你得用所有的时间来挣钱。”看似逻辑没有问题，但是前提并不符合事实，所以你不必听他的。
那么无政府主义的逻辑前提是什么呢？需要的假设可不少：
第一，交易双方都是自愿的；
第二，双方交易的过程不会影响别人；
第三，交易的双方有能力把不参与交易的人排除在外；
第四，交易双方知道对方手里的货的品质。
其实你看了我后面的分析就会发现，前三条其实说的都是同一个问题，学术界的黑话叫做“外部性”的问题，我们一会儿来慢慢啃。第四个问题和前三条不一样，需要单独的一个理论，就是传说中的“信息不对称”理论。有了“外部性”和“信息不对称” 这两大杀器，基本上你就可以概括政府的所有好处。
第一点很好理解，就是说交易的时候你情我愿。这个假设当然有问题：因为人和人的暴力能力不一样，一个人当然有可能强迫另一个人交易。有时候连交易都省了，直接抢就好了。当然，政府未必有能力制止，而且像前面说的，政府也有可能参与抢劫，或者是帮助一方抢劫另一方（警匪一家听说过吧？）。但是，至少理论上存在这种可能：就是政府帮弱者避免被抢劫或强迫交易。Again，什么样的政府能做到，我暂时不讨论。
现在再看第二个假设：双方交易不影响别人。这个假设一样是不现实的。举个例子，我是个炼钢的企业，你是个建材企业，我把钢卖给你，你情我愿，挺好。但是，我在炼钢的时候得烧大量的煤，把整个城市熏得漆黑。但是我们俩不在乎啊，虽然污染也影响我们，但是我只承担这个污染的一小部分。与此同时，我们享受这个交易带来的全部利益，你说我们何乐而不为？
这种事靠自觉行不行呢？微博上有很多公知喜欢把这种事文学化，说成是污染企业素质低，不懂得“爱护家园”。这是蒙小孩的说法。就算我爱护家园，我不污染，我能保证别人不污染么？大家都污染我一个人不污染有什么用？以为环保这种事可以靠自觉的，那绝对是好为人师（尤其是好作别人道德导师）的公知病造成的。
我们做个简单算术吧：假设你是一个高污染企业。你们企业里的所有人每年因为空气污染 造成的健康和精神损失折合为3百万元。如果你们治理自己企业的污染要花2百万元。嗯，看上去治理污染比较划算……但是呢？注意，你的企业造成的污染只包括所有空气污染的1%，其他 99%都是别人的企业造成的。也就是说，我如果不生产，城市污染下降 1%，我的健康和精神损失减少3万元，但是我的2百万元利润打水漂了。如果我跟别的企业说好，大家都不生产，也都不污染，这样每个企业净赚1百万元（3百万健康损失 － 2百万商业利润），那是最好不过了。但是“说好了”不等于能实现啊，一个人说好了不排污，还是偷偷的排，别人怎么知道？就算你看见他的烟囱冒黑烟，找他算账，他死不承认，你怎么办？发动消费者不买他们的产品？消费者当然也讨厌污染企业，但是他们也有自己的小算盘。这家企业不治理污染，他们的东西自然便宜，我一个人抵制能起什么作用呢？不如给自己省点钱。
这个时候怎么办呢？大部分现代国家使用的办法都是一样的，无非就是政府或者法院（也是政府的一种形式）出面，谁污染罚谁的款，罚款不管用就直接关掉，仅此而已。
其实你仔细想一想，污染这种东西，其实跟第一条里面提到的抢劫，逻辑差不多，都是一个人把某种不好的后果强加在别的人头上。抢劫是抢别人的财产自己享用，污染是抢别人的新鲜空气和洁净饮用水来让自己盈利，本质上都是一种非自愿的交易。这种一个人的行为对别人产生的非自愿的影响，用经济学和政治学里的黑话来说，就叫做：外部性（externality）。一个交易的外部性如果太大，要想减少这种交易，不可能靠交易双方的自觉（因为受害的不是他们），这种时候就只能靠政府。
因为怕大家忘了，我还得再强调一遍：对外部性的治理（比如惩罚污染企业），绝对不是所有政府都做得到的，有些政府……例子我不用举了。我这里说的只是政府有可能行使的功能，能否真的行使还得看其他因素。
前面说的“外部性”都是负面的外部性。但是也有的交易是有利于第三方的，这个也需要政府帮忙。神马？有利于别人的事，政府也得操心？是的，我来举几个例子。
比如一个人办了个民办学校，孩子们挺高兴去上学。这个事当然对买卖双方都有好处，但是好处不仅仅局限在买卖双方。孩子上了学，不仅有利于自己就业，也对其他人有好处。比如犯罪率会降低，比如整个经济体的增长速度会加快，这些有知识的孩子以后有可能把知识传给别人，或者自己创业增加别人的就业，等等等等。关于这方面的实证研究太多了，有一点我想格外说一下。几乎所有相关学者都认可一个结论，女性受教育的程度对社会的贡献格外大（也就是说，正面外部性格外高）。这很可能是因为女性和孩子相处更多，因而会更多地把她的知识传递给下一代。也可能是因为女性在很多国家受教育机会少，所以只要增加一点就会有很大效果。所以，女同学们只要多读书，即使什么都不干，就已经在造福社会了，请你们加油！
总之，学校教育这个东西，不仅影响买卖双方的利益，也对第三方有好处。这种正面外部性的东西，要政府来干嘛呢？如果没有政府，这样的东西就会出现“供给不足（undersupplied）”的问题。假设有一个城市，需要学校的数量是100所。没有政府的话，实际数量可能只有20所。为什么呢？因为那些学校外面、间接受益于学校的人不会付钱给学校。虽然他们也希望学校多一点，但是他们不会愿意自己捐钱，因为他们的受益不会因为自己捐了钱而增加。
举个例子，比如一个学校给学校以外的社会贡献了相当于1百万元的好处，但是这1百万元是平均到整个社会的（比如犯罪率的降低）。你给学校捐了钱，并不代表你遇到犯罪的机会就比不捐钱的人更低。所以作为一个理性的人，你希望学校多一点，但你捐的钱带来的好处会平摊到别人身上，你当然不会捐（也许你有一天善心大发，捐了一所学校，但我肯定你不会每一所都捐）。你的小算盘是等着别人捐钱，然后享受他们捐款带来的间接好处，这就是博弈论里所说的“搭便车（free rider）”现象。但是别人傻吗？最后大家都搭便车，没有人捐款。所以，如果一个东西的受益者可以不花钱也享受到这个东西的好处，那这种东西就会出现供给不足的问题。
政府怎么解决供给不足的问题呢？两个字：补贴。补贴的钱哪里来？两个字：税收。为什么全世界大部分政府都要花钱来补贴教育，甚至直接办公立学校？主要原因就是这个。教育的正面外部性实在太强大了，相当多的受益者都是搭便车的。政府只好通过强制性的税收，逼着他们把钱拿出来，然后经政府转手交给学校。至于某些有钱却不好好办学校的政府，或者办了学校却用来洗脑的政府，我就不点名批评了。但是确实有很多不错的政府，通过教育补贴给国民带来了巨大的好处。
