震惊！UCLA电路大佬用的MOS模型竟然不是平方律而是...

矽说 · 公众号 · 半导体 · 2017-07-15 12:51

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编者按：UCLA以电路方向的研究和教学闻名于世界，Behzad Razavi教授和Asad Abidi教授更是世界闻名的电路大师。UCLA的研究生课程模拟集成电路设计（EE215A）正是由Razavi和Abidi两位大师轮流授课。我们整理了其中精华部分与大家分享:)

前情回顾：

电路大师课系列-模拟集成电路设计第一讲:绪论与线性时不变系统

电路大师课系列-模拟集成电路设计第二讲:传输函数，零极点的形成及时域响应

电路大师课系列-模拟集成电路设计第三讲:零极点与频率响应

电路大师课系列-模拟集成电路设计第四讲:基本π网络（上）

电路大师课系列-模拟集成电路设计第五讲:基本π网络（下）

焦魔最近在橙县尔湾实习，逍遥自在，乐不思蜀，已经不大想再回山鸡村了！闲暇之余，给大家带来第六讲—— EKV 模型（上）

说到 MOS 管的模型，大家应该并不陌生。针对不同的应用和需求，我们要选取相应合适的模型。比如在数字电路中，通常使用简单的开关模型或电阻 - 电容（ RC ）模型。而在模拟电路中，需要适用于不同偏置条件，不同频率的模型，对于亚微米器件，还要考虑沟道长度调制、速度饱和等短沟道效应。在仿真软件中采用的，主要是加州大学伯克利分校的一个研究小组发明的 BSIM （ Berkeley Short-channel IGFET Model ）模型。在 IC 设计中，第一步往往是手算（ hand calculation ），而 BSIM 模型有上百个参数，因而我们再手算时往往会采用简化的模型，其中大家最熟悉的莫过于平方率模型。但平方率模型有两个主要的局限之处，一是难以包括诸多短沟道效应，二是只适用于 MOS 管偏置在强反型区（ strong inversion ）时的情况。在很多电路中，为了在相同的偏置电流下获得更高的增益，或者在相同增益下减小功耗， MOS 管常需要偏置在弱反型区和中反型区。因而，我们需要一个在强反型区（ strong inversion ）、中间反型区（ moderate inversion ）和弱反型区（ weak inversion ）连续准确，且能很好包含各种短沟道效应，有方便手算的模型。

目前流行的 MOS 管模型大致可分为两类，一类是基于阈值电压（ Threshold Voltage-based ）的模型，典型的代表为 BSIM3 和 BSIM4 ，大家可以参阅 Razavi 的课本。它的一个典型特征就是阈值电压是 Vsb 的函数，以此来刻画体效应。这一类模型在深亚微米工艺下有较大的局限性。另一类基于电荷（ Charge-based ）的模型，其代表为 BSIM6 和 EKV 模型。 BSIM6 模型是现在仿真工具中的 CMOS 工艺的标准模型（ 2013 年发布）。而 Abidi 教授在课堂上讲述的 EKV 模型，能够在手算过程中提供很多设计指导。（ EKV ，由其三位发明者 Enz ， Krummenacher ， Vittoz 的名字首字母命名）

如下图所示是一个 NMOS 的模型图。 MOS 管是四端器件，包括源端（ S ）、漏端（ D ）、栅端（ G ）和衬底（ B ）。在标准 CMOS 工艺中，所有 MOS 管共用一个 P 型衬底，为了防止 PN 结正偏， P 型衬底一般接 GND 。 Vs 、 VD 、 VG 均相对于衬底电压定义。源极和漏极完全对称，逐渐增加栅极电压，在器件表面会出现反型层，对于 NMOS 来说，反型层由电子组成。反型层非常薄，其厚度可以近似忽略不计（ Charge-Sheet Approximation ），因而在分析中我们采用简单的一维模型。在图中以源极为原点，由源极引向漏极画出 x 轴。

如下图所示，我们将坐标为 x 处反型层的面电荷密度记为 Q _inv ’(x) ，该处的沟道电压（相对于衬底）记为 V _ch (x) ，

栅极、反型层和夹在中间的栅氧化层可以看出一个平行板电容器，则反型层面电荷密度与两极板间的电压的关系如下：

下面我们定义两个重要的概念：夹断电压（ V _p , pinch-off voltage ）和阈值电压（ V _t0 , threshold voltage ）。在下图中，源极和漏极保持等电位，这样整个沟道的电势相同。如果固定 V _G ，当沟道电压增加至 V _p 时，反型层电荷密度减为 0 ；如果固定沟道电压为 0V ，当 V _G 减为 V _t0 时，反型层电荷密度减为 0 。这里的阈值电压 V _t0 是定义在整个沟道等电位且电位为 0 的条件下，因而是一个定值，与之形成对比，传统模型中的阈值电压 V _TH 是 V _sb 的函数。另外值得注意的是，夹断电压 V _p 的定义不只在源极漏极等电位使才有效，只要沟道中某一点的电压 V _ch (x) 大于 V _p ，在该点处沟道就会被夹断。

夹断电压和栅极电压的关系如下图所示，这种非线性是由反型层下方的势垒电容 C _dep 的非线性造成的（在介绍 MOS 管电容模型时我们会详细阐述）。为了简化模型，通常用一条斜率为 1/n 的直线来近似，即 V _p = (V _G -V _t0 )/n 。在之后的计算中我们采用 n = 1.5 。注意：有的时候 V _p 与 VG-V _t0 的非线性关系会导致大信号偏置电路无法工作，具体地说，就是我们会推出 n 既大于 1 ，又小于 1 ，说明联立不等式无解。这个例子我们会在之后介绍偏置电路的时候举一个例子。

根据以上的近似，可以画出 Q _inv ’ 和 V _ch 的关系。当 V _ch = V _p 时，沟道被夹断，电荷密度为 0 ；当 V _ch = 0 时， Q _inv ’= C _ox ’*(V _G – V _t0 ) 。细心的童鞋们可能已经注意到，下图的关系式与之前所列的平行班电容器的公式略有偏差，原因就是之前的公式是在忽略势垒电容 C _dep 的效应，或者说在 n= 1 的条件下推出的。

有了上面的铺垫，我们接下来推导电流的公式

将积分公式图形化，即为计算下图中梯形的面积，简单直观。这种图形化的方法将是我们之后进行分析的主要武器！

可以将上面的电流公式拆分为两部分：前向电流（ I _F ,Forward Current ）和后向电流（ I _R ,Reverse Current ），前向电流只受 V _G 和 V _S 的控制，后向电流只受 V _G 和 V _D 的控制

在下图中，我们通过计算三角形和梯形面积的方式推导出了 MOS 管在饱和区（ SaturationRegion ）和三极管区（ TriodeRegion ）的电流公式。当 n= 1 时，公式与平方律模型一致。

下面我们通过几个例子来体会一下 EKV 模型的应用：

在下图两个电路中， (b) 比 (a) 的栅极和源极电压同时增加了 V _s 。我们可以通过比较三角形的面积来分析比较两个电路中流过 MOS 管电流的大小。图中黑色的三角形代表 (a) 中的电流，红色阴影部分的三角形代表 (b) 中的电流，显然黑色三角形面积更大，如果两图中的 MOS 管有相同的 β ，则知 (a) 中电流比 (b) 大。

如果用传统模型分析，由于两个电路中的 MOS 管 V _GS 相同，而 (b) 中的 V _SB 大于零，故 (b) 中 MOS 管的 V _TH 更高，因而 (V _GS -V _TH ) 更小，所以 (b) 中电流比 (a) 小。两种模型能得到相同的定性的结论，但相比较而言， EKV 模型更加直观形象。

接下来我们再看看第二个例子。这是两个串联的 MOS 管，它们可以等效为一个新的 MOS 管。假设三个 MOS 管的宽度 W 都相同，又由于流过两个串联 MOS 管的电流相同，我们可以通过画图推出等效的 MOS 管的 L ₃ = L ₁ + L ₂ 。

由以上的例子可以看出，运用 EKV 模型，通过画图的方式可以很形象地进行大信号的分析（在之后分析各种偏置电路以及差分对时我们会有更深刻的体会）。接下来我们要学习下 MOS 管的小信号模型。与传统模型不同的是，这里把小信号受控电流源分为了三部分，每一部分分别由 v _g ,v _s , v _d 独立控制，对应了三个小信号跨导 g _mg ,g _ms , g _md 。与三个受控电流源并联的是描述沟道长度调制效应的电导 g _ds ，这一效应我们将在下一讲中详细阐述。