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用方块教学法解锁数学运算新模式

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2019-03-20 06:30

正文

我在好玩的数学题友群里做过一个小调查： 大家都是用什么方法教小朋友加减法的？ 根据大家的回答，主要有三类：

1、掰手指。 每个人都有10个手指，因此掰指计算便成了我们学习加减运算最常用的方法。但是这种方法其实也有它的不足之处，一旦小朋友养成掰指计算的习惯，等到手指不够用的时候，他就会有挫败感，变得讨厌数学。

2、用实物。 例如用小木棒、苹果等，还有用贴纸书的，一边粘一边数。这种方法的原理是将抽象的数字变成具体的实物，符合儿童的思维习惯。但是小木棒和苹果等实物不方便随身携带，而贴纸书则不能重复使用。

3、数数法。 例如，5+3就是5往后数3个，5-3就是5往前数3个。还有人将这种方法总结成口诀，10以内的加减法口诀：大数记心里，数小数。如计算2+5时，5记心里，往后数2个数，6、7，所以2+5=7。而对于10以上的加减法，可以找凑10的好朋友，如7+5，7的好朋友是3，5可以拆分成3和2，所以答案是12。这种方法固然好，但是过于机械，对于培养儿童的“思考力”没有太大的帮助。

以上方法各有优劣。今天，我将向大家介绍一种解锁数学运算的新方法—— 方块教学法。

方块教学法最早出现于1958年，在日本有很高的人气，一些早教班和课外班都使用这种教学方法教孩子学习数学。但是我在中文网站上搜索“方块教学法”，没有得到任何关于该方法的介绍，可见在国内几乎是一片空白，因此我觉得有必要向大家普及一下这个方法，供各位家长朋友、幼儿园及小学数学老师们借鉴参考。

同时给大家推荐由双螺旋童书馆从日本策划引进，由首都师范大学出版社出版的《数学大冒险》系列作为参考用书。

方块教学法的基本原理是把孩子们接触到的事物都转化为方块，用方块来代替数字，这样孩子一眼就可以看出来，方便孩子理解其含义。 在《数学大冒险》中，一只名叫飞飞的小精灵，手握一根神奇的方块棒，只要她嘴里一念“变身方块”，任何东西都能瞬间变成方块。

用方块构建10以内的数

10以内的数字用方块画出来就是图1的样子。

图1

用画方块的方法表示数，不仅直观形象，而且可以让孩子切身体会数字逐渐增大的感觉。但是，你也许发现了，对于孩子来说，大于5的数很难一眼看出来，因此，在方块教学中有一个非常巧妙的设计， 它将5个堆在一起的方块看成一个没有分界线的整体长方块 （如图2）。

图2

如此一来，6、7、8、9就分别可以看成是由一个整体的5和分开的1、2、3、4组成的。这样做的好处是显然的，如果一个没有分界线的整体5上还多余2个，那就是7个，一眼就能看出来，对于6、8、9依次类推。将 10 以内的数用方块重新画出来就是图3的样子。

图3

是不是一眼就能看出来啊！因此，将5个堆在一起的方块看成一个整体这一点很重要。我们老祖宗发明的算盘，上梁一颗珠子代表的数也是5，这两种设计真是何其的相似！

10以内的数对孩子来说学起来可能没有什么困难，但是一旦需要学的数越来越大，孩子就会越发感到困难。很多孩子他很难理解32中的3为什么表示3个10呢？在成人看起来很简单的东西，对于儿童来说则太抽象！下面我们来看看在《数学大冒险》中是如何用方块破解这个难题的。请看！

用方块构建更大的数

当两个整体的5合在一起时，就变成1根高高瘦瘦的10，1根就是10个方块，就是5加5。

树上结了好多果实，沉甸甸的、沉甸甸的。但是到底结了多少果实呢？ ▼

小精灵飞飞挥动着方块，喊着“变身方块”，瞬间果实全都变成一个一个的方块。首先，分别将5个方块组成一个整体。然后，两个整体的5合在一起，成为一个长方块10。把方块一摆，一眼就能看出来是3根，还多余2个。 ▼

为了更好地让孩子理解两位数的构建过程，我们借助 “装方块的仓库” ，“仓库”里分为“根”和“个”的房间。将以上果实的方块分别放入“根”和“个”的房间，“根”的房间（十位数的房间）有3根，“个”的房间（个位数的房间）有2个，即3根2个，用数字写出来就是32，读作三十二。 ▼

因此，果实一共有 32 颗！这样我们就通过 建模的方法 让孩切身体会了32这个数的形成过程，知道了 32 中 3 和 2 代表的真正含义，而不是死记硬背的方式式地记住，3 表示 3 个 10，2 表示 2 个 1。

当遇到“个”的房间为空时，则表示个位数为0。 ▼

理解了用方块构建两位数的过程，三位数和四位数就不难理解了。

类似地，当10根方块连在一起时，就成为1片，1片就是100个方块。 ▼

当10片方块连在一起时，就成为1卷，1卷就是1000个方块。 ▼

“装方块的仓库”可往上增加 装片状方块的房间 和 装卷状方块的房间 ，分别对应数的百位和千位。

例如，253是由2片、5根和3个方块构成的，所以写出来就是253个。 ▼

在方块教学法中，5个方块堆在一起，变成一个整体的5；两个整体的5连在一起，变成1根，1根就是10个方块；10根方块连在一起，就成为1片，1片就是100个方块；10片方块连在一起时，就成为1卷，1卷就是1000个方块。它们分别对应计数单位“个”、 “十”、“百”、“千”，而且每相邻两个计数单位之间的进位都为十，这就是 十进位计数法 。

用方块理解“进位”和“退位”

在教小朋友加减法时，最难理解的莫过于有进位和退位的加减法运算了。而使用方块理解进位和退位将变得 so easy！

首先我们还是来看一下如何用方块进行数的加法和减法运算。

对于没有进位的加法，因为比较简单，这里就不再详细介绍了。请看下面关于3+4=7和2+7=9的分解教学。

在进行减法时，为了更加清楚地展示，我们将借助 减法网 。 网里是“被拿走的东西”，网外是“剩下的东西” ，这样对小朋友来说就很容易区分了，不容易搞错。下面是3-2=1和8-6=2的分解教学。

再来看有进位的加法，以计算 6+7 为例。

首先将表示6和7的方块装入“个”的房间，同时用竖式的形式表示如下。

接下来，很自然地会想到，“5和5合在一起，成为1根”，集齐10个方块（即1根）以后就不能再待在“个的房间”里了，因此，1根要搬到“根的房间”里。告诉小朋友，搬到左边的房间就叫“ 进位 ”。使用方块和仓库，是不是就很容易理解“进位”这个词的真正含义了？

将1根搬到左边的房间里之后，“个的房间”里剩下的方块加在一起等于3，因此6+7的结果就是1根3个，即13。 这里特别提醒一下 ，在用图解法计算有进位的加法时，记得列成对应的竖式，这样在熟练了之后就可以抛开方块图，而直接列竖式计算了。一旦小朋友能准确无误地列竖式计算时，说明他的思维提高了一个档次。

例如，当小朋友熟练了之后，他完全可以不用画方块图，直接通过“列竖式，写辅助数字”的方法进行计算了。这个时候只要在脑子里想象方块就可以了。

注意，在上面列竖式计算的方法中，跟我们学校教的方法有些不一样。在上面介绍的方法中，会在旁边写上一些辅助数字帮助理解，这对于初学者来说更加容易接受。这不得不让我反思我们列竖式教学的方法，我们列竖式教学的方法过于强调形式，必须按照老师的要求进行书写，否则就算错。反观《数学大冒险》中列竖式的方法不失为一种更加实用有效的方法。

不过，无论用哪种方式，只要掌握了基本的方法，就按照每个小朋友的习惯去做吧。 不要催促孩子，让他们真正理解每一道题。一旦急于求成，就无法真正享受学习数学的乐趣。

再来看有退位的减法。以计算 12-9 为例。

首先，将12变成方块装入仓库，1根在“根的方间”里，2个在“个的房间”里。减9就是用网拿走9个。首先，我们只考虑从“个的房间”拿走，发现无法从2个的房间里拿走9个。确认无法拿走，是很重要的，这意味着需要“退位”。

当无法从“个的房间”里把方块拿走时，就需要从“根的房间”里拿走。这就叫“ 退位 ”。你也可以理解为“个的房间”不够拿时，需要向“根的房间”里借，所以“退位”也称为“借位”。

接下来，从“根的房间”里拿走1根搬到“个的房间”。由于1根等于10个，因此，将1根移到“个的房间”时，就变成了1个没有分界线的5和1个有分界线的5（这样画的目的是为了方便后面拿）。变成这种形式之后，就很容易拿走9个方块了。从10个方块里拿走9个，还剩1个，然后和“个的房间”里原来的2合在一起，答案是3。