“蝴蝶效应”真的存在吗？我们能否掌控未来？

一只蝴蝶在巴西搧动了一下翅膀，能诱发一场德州的龙卷风吗？

相信我们都听过这个“蝴蝶效应”的说法。

相传，这是在1972年，荷兰数学家 洛伦兹 在参加一次重大研讨会时，因为迟迟没有给出自己的演讲标题，组织方就自作主张替他拟定的讲题。蝴蝶效应的概念也由此而生。

亨德里克·安东·洛伦兹（1853这里写错了）

蝴蝶效应的想法在当时引起了很大的轰动。有些电影，文学和音乐是以此为灵感进行创作的。例如：《通天塔》《蝴蝶效应》等等

摩洛哥的一次走火，不重要的一起事件，却将改变一对美国夫妇，一个墨西哥保姆，和一个日本女孩的生活和命运。 环环相扣的小事件，最终导致重大的后果。 电影反思了人类的命运，终究是 交托于随机 ？ 抑或是必然 手中？

可惜的是，洛伦兹的创意，只有一小部分进入到公共意识领域。混沌理论，是否仅限于说明，现实中无法预测未来呢？科学家会满足于如此消极的结果吗？

洛伦兹的“蝴蝶”正是说明了，即便我们再渺小，还是能够对这个世界产生影响的。

而实际上，洛伦兹的理论远比这些丰富得多。

本期，让我们继续探秘这个实际上跟我们息息相关的“混沌”理论吧。

基于混沌的统计稳定性，未来天气是可以预测的

本期内容：smale马蹄模型、洛伦兹吸引子、混沌的统计稳定性、SRB测度。每一个部分基本上 能让大多数人看懂 ，而且 很有意思 ，看完后一定能给你有所启迪。大家看完之后， 不妨 看看是否跟木鱼有同样的感悟呢，欢迎留言探讨。

作品评论

混沌数学的发展，主要是从上个世纪的后半部分开始，算是发展得相当晚的。我个人觉得，可能和混沌系统需要大量的计算才能找出其中的规律性有关。这些大量的计算，很多都是需要依靠计算机来完成的。而计算机技术的发展，就是开始于混沌数学发展的那个年代。

这样看来，真的是有了得心应手的工具，才进一步有了更多的知识和更大的探索区域呢。

洛伦兹吸引子

在此之前，我们对于混沌可能更多的是理解成为简单的蝴蝶效应，又或者是把它当成木星上的大红斑，但实际上，我们如果仔细思考混沌的特点，会发现它很有可能是非常普遍的。

混沌的 小范围的初始条件敏感性 ，和 大范围的结构稳定性 ，其实还让我联想到了一些数学之外的事情，比如，在历史长河中， 个体的命运 ，所呈现的无常、随机、起落，这可以说是小范围的初始条件敏感性。而从整体来说，历史发展又蕴含了强烈的规律和必然性，这可以对应混沌“大范围的结构稳定性”了。仔细想来， 历史真是一个混沌系统的典型模型 呢。

混沌所蕴含的 混乱与有序同时存在 的本质，与这个混沌理论可以适用的广泛程度，其实是可以在某种程度上 大幅度提升人类对这个世界的理解 的。

混沌的一些现象，其实早已经通过大自然植入在我们心里，只是我们并不知道而已。

比如，我们都了解，好好学习，并不能够影响到今天的运气好坏，因为 混沌系统小范围内敏感于初始条件的极细微差异 ，不过我们都了解，如果我们总是好好学习，之后总有一天我们的成绩会好，因为 整体的结构是具有SRB测度 ，所以成绩的提升，其实是具有 稳定概率 的。

说实话，当我第一次看完这部作品的时候，我的内心其实比起看完《维度》后更加兴奋。 真正伟大而影响深远的知识，是可以减少人们对未来事物的预测和结果之间的误差的 。而“混沌”的概念，无疑是帮助我们更加从本质了解这个世界的重要一环。

这样想来，数学是不是跟我们每一个人都息息相关？文末传送门给大家预备了几期数学甜点，大家尽情享受吧。

最后，让我们欣赏下法国博物学家布丰（Buffon）曾写下的优美篇章