海归学者发起的公益学术平台
分享信息，整合资源
交流学术，偶尔风月
印度诗人泰戈尔说：“世界上最遥远的距离，不是生与死，而是我就站在你面前，你却不知道我爱你”。这首诗，流传于世、引起无数人共鸣，即便诗歌本身蕴涵的诗情梦意是违反物理的！的确，物理人是尘世上最精于算计
(
计算
)
的一批人，他们可不这么认可泰戈尔。他们的信念
(
当然也包括笔者的信念
)
是：时空之间的距离，那就是距离。距离远了，你我必定相忘于物理江湖，即便是量子纠缠态亦是如此
(
也有退相干
)
。
这是什么意思呢？！先说时间间隔。物理学最有名的“铁律”是，物理相干效应大多会随时间而衰减。统计物理中的关联耦合，随时间衰减可能更快，甚至会按照
e
指数规律很快遗失殆尽！能量守恒是时间坐标最牛的定律，任凭人少人老，它都是不变的。但是，这里的能量是系统总能量，它的守恒跟一个单独物理效应能不能遵从能量守恒是两码事！顽固地认为自己的物理世界随时光流逝会维持能量守恒，本质上违反热力学第二定律：热耗散才是最终的能量去处。
再说空间距离。笔者最深切的体会，就是脑海里对“单分子磁性”坐井观天式的认识。众所周知，电磁互作用，对空间距离很敏感。有机分子磁体中，最近邻
(nearest - neighbor, NN)
自旋间距，比起我们经常关注的、典型的无机磁体最近邻自旋间距，也就不过约长
~ 0.1 nm
。这一差别并不巨大，但两大类磁体展现出的磁性强弱和有序化温度高低就很不同。个中道理，无非是电磁作用对空间距离有很强依赖而已。这种依赖，对力学、热学、电磁学效应有重要影响。很多时候，这种影响可决定一个系统或材料之“生死”。取一个中学阶段就学过的原子间互作用势来说明之，如图
1(A)
所示，就足够了。
图
1.
海森堡经典自旋模型的一些意象。
(A)
电磁互作用对空间距离的敏感依赖，即那个著名的兰纳
-
琼斯势
(Lennard - Jones potential)
。
(B)
过渡金属共价化合物中铁磁
-
反铁磁交互作用之
Goodenough - Kanamori (GK)
规则。
(C)
海森堡交换模型中的一些互作用项：海森堡两自旋互作用
H
spin
、著名的
RKKY
互作用
H
RKKY
、
SOC
引发的多种互作用
(
也用
H
spin
表述，包括各向异性、
DM
互作用等
)
。这些互作用都是两自旋间互作用。
(B) & (C) from X. Li et al (
向红军课题组
), Molecules 26, 803 (2021), https://www.mdpi.com/1420-3049/26/4/803
。
正因为此番依赖性，考虑一个固体自旋系统时，物理人通过千锤百炼，达成了某种既定规范认知
(
关于这一问题，可以阅读复旦大学向红军老师在《
Molecules
》上发表的一篇科普
)
：
(1)
作为主体，只要考虑最近邻海森堡互作用
NN (
两两自旋作用
S
i
·
S
j
)
，就能将个中物理刻画得七七八八！这一考虑，源于坚实的电磁学和量子力学基础，总是占据主导作用，图
1(B)
所示是一个例子。
(2)
剩下的二二三三互作用，就归于那些个次近邻
(next - nearest neighbor, NNN)
互作用、或者最多将那些次次近邻
(second next - nearest neighbor, SNNN)
互作用也考虑进来。于此，如再考虑更远的互作用，已于事无补或可忽略。注意到，这里考虑的，也同样是两两自旋作用
S
i
·
S
j
。由此，一个自旋体系的物理框架就搭建起来。
(3)
如果体系存在很强的自旋
-
轨道耦合
SOC
，则会出现磁各向异性和
SOC
引发的各种等效互作用。它们依然是两自旋互作用模式。图
1(C)
所示即为其中若干互作用项。最后，如果存在外磁场，就再加入塞曼能。
到此，一个磁学问题的海森堡哈密顿作用项就基本齐备。
描述磁性两两自旋互作用之海森堡模型，可能是最广为人知的磁学模型。它不但在经典磁学问题中占据主导，在量子磁性中也被广泛认可、并行之有效。这种认可，也坐实了两两自旋互作用对空间距离的强烈依赖性：考虑最近邻互作用，就敲定了体系主要的物理。
NNN
和
SNNN
，只是定量含义上的修正与补充项，虽然如此说有粗暴之嫌。
渐渐地，物理人心目中就形成了一种自发式的观念或习惯：一个自旋体系的物理，描述主体是“两两自旋互作用”、是“最近邻互作用”。这样的观念，在有关磁学和经典体系的大量研究中被娴熟运用、自成一家，被视为理所当然。事实证明，这样的观念，对绝大多数磁性体系而言的确是合理的、屡试不爽。不过，如果运用到一些量子材料和量子磁性越来越喜欢去把玩的磁性体系
(
如这里要讨论的
kogome
晶格
)
，还是存在一些不确定性。那些在量子磁性领域闲逛的物理人，其实很早就意识到严峻问题正扑面而来：
(1)
量子磁性体系，其中多重海森堡互作用之相互竞争乃是常态，否则也就不叫量子磁性了，或者不叫阻挫磁性
frustrated magnetism
了。这种竞争，就如“三个和尚没水喝”一般，导致所谓的海森堡“描述主体”尽数隐去，留下来供物理人观测的，主要是一些“小能标”物理及效应。笔者曾多次用这个比喻：所谓小能标世界，就是“山中无老虎、猴子称霸王”的世界。既然海森堡这大老虎偃旗息鼓，那些平时都悄无声息的猴子都出来奔跑、演绎出很多通常不多见的物理效应。
(2)
在这些演绎中，放眼望当下量子材料前沿，被关注得最多的小能标物理，读者一定赞同就是自旋
-
轨道耦合
SOC
了。
SOC
，就是两自旋问题，俨然已成为物理人去理解
k
空间和实空间诸多拓扑量子态、反常霍尔效应、贝里曲率等相关物理不可缺少的元素，似乎正在形成“新物理就是
SOC
物理”的局面。这样的一家独大局面，其实不被物理人喜欢。幸亏，最近一些年出现了另一个被关注的物理：
Kitaev
互作用及其对量子磁性
(
如自旋液体
)
的操控。多家鼎立的局面，才让物理人感受到变化及丰富的景观。注意到，
Kitaev
直接与超导电性和量子计算等前沿物理联系起来，其丰度若香飘四溢。事实上，量子材料有大量相关的理论与实验，都从
SOC
或
Kitaev
视角去阐明各种效应背后之物理，让人感受到它们的巨大成功。现在，物理人不得不对
SOC
或
Kitaev
物理之威风八面由衷佩服和认可
^_^
。
问题是，难道在那么一大簇海森堡互作用已被很好隐匿起来的量子磁性体系中，就只有
SOC
和
Kitaev
这两只“猴子”了？！其实，物理人心里明白：量子材料之所以能在当下凝聚态物理中承担主角，就是因为其中小角色众多、猴子众多，“你方唱罢我登场”。针对不同体系，总能有一些原来海森堡互作用唱主角时无法崭露头角的配角出来站台。这些配角已然早就存在，只是很少被关注。
Ising
是外行，但也嘀咕几句：
(1)
遥远即在眼前：虽然自旋互作用对时空距离那么依赖，但熟悉量子磁性的物理人都明白，存在很多体系，其
NN
与
NNN
、
SNNN
之间谁强谁弱难以区分。说得更直白一些，即不同空间对称的晶格体系中，
NN
互作用对可能远不止一对，或者
NNN
、
SNNN
互作用之间的间距非常接近。如果这样的体系存在，预期会有新的物理效应出现。本文取标题“遥远即在眼前”的第一层意涵，就在这里：原本那些遥远的次近邻
NNN
、次次近邻互作用
SNNN
，一下子就到了眼前。
(2)
高阶即在眼前：自旋间海森堡互作用，不管是最近邻
NNN
，还是
NNN
或
SNNN
，都是两两互作用、是初阶互作用。这里的自旋对，通过轨道交叠或杂化而交换耦合。它们足够强大，主导了自旋体系的物理。不过，物理人也都知道，自旋系统之间除了两两互作用外，还存在高阶的多自旋互作用
(higher order exchanges)
，虽然它们一般比两两互作用要弱。在量子磁性中，当那些初阶的、两两互作用通过阻挫而一定程度上互相抵消之后，高阶自旋互作用就抛头露面。本文取标题“遥远即在眼前”的第二层意涵，即那些原本稀少“见到”的高阶互作用，也一下子就到了眼前。
可以稍微详细一些描述此两重“遥远即在眼前”。
所谓两两互作用中的
NN
、
NNN
和
SNNN
，在不同对称性晶格中有不同表述。以二维晶格为例，旋转对称性很高的六角晶格和平面
kagome
晶格，具有最多的
NN
、
NNN
和
SNNN
，其中海森堡自旋阻挫程度最强烈。除了那些因强面外磁各向异性导致的面外铁磁性体系外，面内磁结构就会是高度阻挫的结果，难以形成常见的长程共线铁磁或反铁磁序。一些罕见的、非共线
(non - colinear)
、甚至非共面
(non - coplanar)
局域反铁磁构型或
clusters
会展现出来。此时，那些自旋涨落
(
自旋波物理
)
和低能激发态、
SOC
互作用、电声子耦合、手性物理等都可能露出狰狞。
图
2.
典型
kagome
点阵
(A)
和拓扑量子化合物
Mn
3
Sn
的
kogome
结构
(B)
。
(A) from S. Pal et al, arXiv:1810.03935v1
。
(B) from https://phys.org/news/2020-09-kondo-physics-antiferromagnetic-weyl-semimetal.html
。
这里，特别要提及的是
kagome
晶格，如图
2(A)
所示。它原本是基于三角晶格演化而来，即沿面内三个互成
120
o
夹角的主轴方向间隔去掉一个格点，由此构成三角晶格与六角蜂窝晶格
(honeycomb)
交替嵌套的奇特密排晶格结构
kogome
。沿三个主轴方向的晶格周期，变成了原三角晶格周期之两倍。如果将其中的键合看成刚性连接，这一点阵依然与三角晶格类似，无法形成
collective
晶格畸变，平移对称性被严重限制。此时，海森堡长程交换耦合的可能性降低很多，虽然电子可能还是巡游的。如此物理特征，是
kagome
点阵能出现丰富物理效应的根本原因。
Ising
也曾经写过科普文
《
Kagome
是黑白还是中庸
》
、
《
物理文章若染尘：又是
kagome
》
，展示了其中万千变化之一，有兴趣读者可御览其中一二。的确，最近几年围绕这一主题展现出的诸多研究高潮，其中一个典型化合物就是本文要涉及的
Mn
3
Sn
，其结构如图
2(B)
所示。
如前提及，这些所谓高阶互作用，不是新概念，只是之前较少被人关注！依仗不同的自旋结构，自旋互作用可不限于两两自旋对之间
(
即海森堡互作用
)
，电子在晶格间巡游时波函数的交叠可覆盖于多个自旋，因此会出现所谓的高阶互作用。例如，早在
1960
年代，前辈物理人就提出高阶互作用的想法。到
1970
年代，已发展出一些理论，如考虑不同近邻
(NN)
格点之间的三自旋、四自旋互作用，被统称为高阶互作用。图
3(A)
所示，即取自
1979
年一篇文献：可以看到，两格点、三格点和四格点之间的高阶四自旋互作用项，都是可能的。
图
3.
高阶自旋互作用的几种情况。
(A)
四自旋互作用，分别介于两个格点
(
虽然是两个自旋
S
i
和
S
j
，但互作用项是四次方项
)
、三个格点
(
S
i
,
S
j
,
S
k
)
、四个格点
(
S
i
,
S
j
,
S
k
,
S
l
)
之间。由此看出，海森堡两自旋互作用的哈密顿中包含的所谓单粒子自旋各向异性
(
S
i
)
2
，实际上亦是两自旋互作用项。
(B) kagome
点阵中可能会很显著的高阶自旋互作用示意。看图说话即可猜想到，因为存在多重最近邻
NN
、次近邻
NNN
格点，这些两两自旋互作用会是简并的
(
一重简并有
2
个自旋、二重简并有
4
个自旋、依次类推
)
，高阶自旋互作用就可能变得很强。
Ising
以为，不言自明的物理内涵是：如果晶格结构存在高对称性
(
三角、六角、
kagome
等
)
，简并或近似简并的
NN
、
NNN
或
SNNN
互作用就越多，高阶自旋互作用就可能更显著。图中画出来的互作用项是四自旋互作用的几种形式：两格点四自旋
- B
、三格点四自旋
- Y
、四格点四自旋
- K
。
(C)
一个包括了海森堡自旋互作用和高阶多自旋互作用的模型哈密顿：第一项是海森堡两自旋互作用项，第二项是两格点
(
ij
)
四自旋互作用项，第三项是三格点
(
ijk
)
四自旋互作用项，第四项是四格点
(
ijkl
)
四自旋互作用项。
(A) from J. Adler et al, J. Phys. C 12, 575 (2979), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3719/12/3/023
。
(B) & (C) from C. Singh et al, npj QM 9, 43 (2024), https://www.nature.com/articles/s41535-024-00657-z
。
很显然，这样的高阶互作用项进入到体系哈密顿中，一定会产生多重非共线非共面的局域或长程自旋构型，一定会导致非共线、非共面反铁磁材料中经常出现的量子新效应，因此绝对值得探索。那些由此引发的巨大反常霍尔、巨大贝里曲率
(Berry curvature)
、涡旋
(vortex)
、手性
(chirality)
、非平庸拓扑准粒子
(skyrmions)
、铁轴
(ferroaxial)
、磁单极
(monopole)
、交错磁性
(altermagnetism)
等物理，都成为量子材料的前沿和亮点。从这个角度看，原来通过在海森堡哈密顿中加入
SOC
相互作用
(
如
DM
两自旋互作用
)
或
Kitaev
两自旋互作用项来解释的、诸多量子磁性新现象和新效应，现在又有了一个兄弟
(dual components)
：物理人也许可用这些高阶自旋互作用项的物理，来进行解释或描述？！
果若如此，量子磁性、拓扑物理和量子材料也许会有另外一重天地和世界？谁知道呢！无论如何，这样的可能性只要有，就值得探索。基于前面的讨论，物理人至少会觉得，在诸如
kagome
点阵和
honeycomb
点阵这样的
2D
高对称晶格体系中，高阶自旋互作用正在变得重要。
不论
Ising
这些胡乱猜想是否有道理，来自印度国立科学研究院
(National Institute of Science Education and Research)
的
Ajaya K. Nayak
博士领导其团队，与日本东京大学固体物理研究所知名学者
Masashi Tokunaga
教授
(https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/en/people/people002359.html)
和澳大利亚核科院
(Australian Nuclear Science and Technology Organisation)
的同行一起，对此问题进行了探索。他们研究的对象就是图
2(B)
所示的、知名的
kagome
反铁磁化合物
Mn
3
Sn
，研究工作从几个不同视角展开
(
制备、表征、计算
)
，似乎较为充分地揭示出高阶四自旋互作用在决定若干量子新效应中起到关键作用。他们将最近取得的结果刊登在
《
npj QM
》
上，引起关注。
对
Mn
3
Sn
这一体系，物理人最近几年开展了大量研究，形成了如下基本认知：
(1)
这是一个典型的、层状
kagome
晶格结构。面内
Mn
自旋呈现
120
°非共线三角形反铁磁构型，如图
3(A)
所示。通过电子或空穴掺杂，有可能引入面外弱铁磁性。确立这一体系磁结构基态，具有重要意义。
(2)
很容易看出，
Mn
3
Sn
中三角形反铁磁会形成所谓八极序
(cluster octupole order)
，从而打破时间反演对称性，产生一系列让物理人趋之若鹜的拓扑量子物理效应，包括：外尔半金属节线态
(Weyl nodes)
、巨大反常霍尔效应
(large anomalous Hall effect)
、巨大自旋霍尔效应
(large spin / inverse spin Hall effect)
、电控霍尔态翻转、
Kondo
物理等。
(3)
正因为
Mn
3
Sn
作为一个量子磁性体系有突出表现，物理人有要将其妆扮得更好的希望，是可以理解的。其中关键一招，就是进行载流子掺杂以提升其性能，特别是温度特性：不管有什么好性能，温度低了就没法应用。
过去几年，物理人对这一体系进行了电子或空穴掺杂，包括不同格点替代、磁结构和电子能带结构表征。这是标准操作，取得了很多结果：磁结构对这种掺杂有很强响应，室温以下出现了从螺旋磁结构、到弱铁磁性、再到类玻璃态等物态的丰富磁相变。此外，还有一些更为丰富的局域磁结构
(magnetic bubbles)
正在展现。
再一次强调，这些不同磁结构，会导致不同的量子凝聚态效应。因此，对这样一个既高度变化而又头绪复杂的体系，去理解其中磁性形成和演化的微观机制就变得重要。放在过往，物理人自然而然会去讨论
SOC
范畴下的各种互作用、甚至是
Kitaev
机制。但是，对
Mn
3
Sn
，
Nayak
博士他们认为情况有所不同。导致这些载流子掺杂引入的磁结构变化背后的机制，可能是高阶自旋互作用所致。
他们通过分析
Mn
3
Sn
中可能的高阶互作用项，如图
3(B)
所示，构建了描述这一体系的哈密顿，如图
3(C)
所示。基于这一模型分析，他们合成了多晶和单晶样品，用常规量子磁性
(
拓展到近
60 T
的超高磁场
)
、热力学表征、中子散射表征、霍尔输运测量表征和标量自旋手性
(scalar spin chirality, SSC,
χ
ijk
=
S
i
‧ (
S
j
×
S
k
))
分析，对不同非共线、非共面磁结构及其对应的能带结构进行了分析，并与系统的霍尔输运测量结果比对，确立了高阶自旋互作用项起到重要作用的
