在初中数学中几何占有很大的比例，好多学生比较头疼的也是这类题目。

今天和大家分享一道中考数学几何题。题目如下，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，GF=GC，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，求线段BH与AE的数量关系。

解答方法如下:

在 AD 上取点 M 使得 AM = AE ，连接 ME ，因为AB = AD ，可得 MD =BE 。因为GF=GC，可得到两组全等三角形，进而可得∠EDG =45度，又因为 DE⊥EH ,可得 三角形DEH 为等腰直角三角形，于是可得 DE = EH 。又 因为∠ADE + ∠AED = ∠BEH + ∠AED =90°，可得 ∠ADE = ∠BEH ,于是可证得△DME≌△EBH( SAS )，所以 ME = BH ,在等腰 Rt△AME 中， ME =√2AE，所以 BH = √2AE 。

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