鸡兔同笼问题简单？可能你没见过复杂的吧，这类题试试？

趣味数学题 · 公众号 · · 2024-04-26 19:37

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鸡兔同笼问题是小学二三年级常考的问题，在之前的讲解中，我用了9种方法系统的解答了传统鸡兔同笼问题鸡兔同笼有什么难的？看我用9种姿势虐它。实际上，鸡兔同笼问题有很多变形，有的题很有迷惑性，今天我们就来讲讲复杂的鸡兔同笼问题。

鸡兔共有48只脚，如果鸡的只数和兔的只数互换，则共有42只脚，问鸡兔各有多少只？

这道题和传统的鸡兔同笼问题有很明显的区别，它并没有告诉我们鸡和兔一共多少只，但是却告诉了鸡兔只数互换后的脚的只数，这个条件又什么用呢？我们不妨画个图来看看。

根据题意，我们画出鸡和兔第一次组合以及对调后第二次组合的情况。

鸡和兔的两种组合

我们将这两种不同的组合脚数相加，48+42=90只脚，观察图形会发现，这就是上下两行所有动物的脚数，如果在纵向上分组，则鸡和兔作为一组出现，这一组里，鸡兔共有脚2+4=6只。

鸡兔一组共6只脚

一共90只脚，每组6只脚，所以一共90÷6=15组，或者说任意一行中，鸡兔一共15只。这样，这道题就转变为传统的鸡兔同笼问题，即鸡兔共15只，共有脚48只，鸡兔各几只？我们用假设法，设全部15只都是鸡，则有15×2=30只脚，还相差48-30=18只脚，而一只鸡变成一只兔会增加2只脚，所以，一共有18÷2=9只鸡变成了兔子。因此，有兔9只，有鸡6只。

当然，这道题还有另一种做法，我们来分析原题。鸡兔共有48只脚，如果鸡的只数和兔的只数互换，则共有42只脚，我们发现，鸡兔互换以后，脚的只数减少了，我们知道，兔的脚数比鸡的脚数要多，这就说明原来的兔子只数比鸡的只数要多。

对调后的情况

我们来看，相同的鸡和兔互换后，总脚数不变，那么变的就是多出来的兔子变成了鸡，脚数一共少了48-42=6只，我们知道一只兔变成一只鸡脚数少2只，因此，一共多出6÷2=3只兔子。

因此，这道题就变成了兔子比鸡多3只，一共有脚48只，问鸡兔各有多少只？

多出的3只兔子共有脚3×4=12只，因此，剩下的鸡兔共有脚48-12=36只，而鸡兔个数相同，因此，鸡兔分组的话，一共有36÷6=6组，因此，有鸡6只，有兔6+3=9只。

我们再来看一道复杂的鸡兔同笼问题，有蜘蛛、蜻蜓、蝉共18只，共有脚118只，有20对翅膀，问蜘蛛、蜻蜓、蝉各多少只？

蜘蛛、蜻蜓、蝉的脚数及翅膀对数

这道题比传统的鸡兔同笼问题要多一种动物，简单的套用传统的方法不能很快做出来，因此，我们要看看每种动物的特点，从差异出发解决问题。我们知道，蜘蛛有8只脚，没有翅膀，蜻蜓有6只脚，2对翅膀，蝉有6只脚，1对翅膀。蜻蜓和蝉的脚数是相等的，我们将蜻蜓和蝉归为一类。如果18只动物都是蜘蛛，那么应该有18×8=144只脚，但实际只有118只脚，多出144-118=26只脚。一只蜘蛛变成蜻蜓或者蝉的话，脚的只数就会少2，也就是说一共有26÷2=13只蜘蛛发生了变化，那么，蜘蛛就有18-13=5只，而蜻蜓和蝉一共有13只。

我们假设这13只都是蝉，则有13×1=13对翅膀，比目前的20对翅膀少了7对，一只蝉变成一只蜻蜓，翅膀会多1对，因此，需要增加7对翅膀，需要有7只蝉变成7只蜻蜓，因此，蜻蜓就是7只，蝉等于13-7=6只。

其实，在我国古代，还有更为复杂的鸡兔同笼问题，我们来试试。

今有兽六首四足，禽二首二足。上有六十二首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？这道题翻译过来就是：有一种怪兽，6个头4只脚，有一种怪鸟，2个头2只脚。现在上面有62个头，下面有46个脚。问怪兽和怪鸟各有多少只？

这道题看起来很怪，哪里有这样的动物啊，我们还是用假设法来解答，我们假设第一种怪兽6个头6只脚，那么两种动物的头数和脚数都是一比一的，这62个头，就应该有62只脚，而实际上只有46只脚，多出了16只脚，而多出了的恰恰是我们假设的第一种动物多出来的脚。第一种动物由4只脚变成了6只脚，一只动物多2只脚，一共多出16只脚，所以说，第一种动物有16÷2=8只，算出来第一种动物的只数，第二种动物就很容易算了。我们可以用62-6×8=14，算出第二种动物的头数是14个，因此，第二种动物有14÷2=7只。

鸡兔同笼问题简单？可能你没见过复杂的吧，这类题试试？

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