奇妙的幻方（1）

传说上古伏羲氏时，有龙马从黄河里跳出来，背上负着河图；有神龟从洛水里跳出来，背上负有洛书。伏羲氏根据河图、洛书演化成八卦。洛书便是最早的幻方，用现代数学语言解释，就是用1~9九个数字，填在九个格子里，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15。

河图洛书

用数学语言表述，幻方是指在n×n(n行n列)的方格里，既不重复又不遗漏地填上n个连续的自然数，每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的几个自然数的和都相等，这个和叫幻和，n叫幻方的阶，这样的数表叫n阶幻方。

下面介绍几种构造幻方的方法。

我们宋代数学家杨辉总结“洛书”幻方的编排方法是：九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。

第一步：九子排列，把1~9按下图排列出来。

第二步：上下对易，把上下两个数9和1对换。

第三步：左右相更，把左右两个数3和7对换。

第四步：四维挺出，把4，2，8，6四个数突出来。

这样就构造出一个三阶幻方。

九子排列法只可用于构造三阶幻方，而巴舍法可以用于构造任何奇数阶幻方。这里我们以构造三阶幻方为例来讲解巴舍法。

假设有一个三行三列的格子。

第一步：先在两侧制造阳台，上下造天台、地下室。

第三步：爬梯填数。

第四步：把原来没有的阳台、天台、地下室的数填到它所在位置的对面。

第五步：把所造两侧的阳台、天台、地下室及里边的数去掉，一个三阶幻方就制作成功了。

给大家布置一个练习：请你用巴舍法构造一个五阶幻方和七阶幻方，完成的同学可以留言区留言告诉我。