在家用一张纸，就能带孩子探索有趣的几何知识

果壳童学馆 · 公众号 · · 2019-08-12 07:30

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作者：豆豆妈咪，复旦大学本硕，职场妈妈

来源：豆妈笔记

前段时间，我和孩子一起动手制作了一次正方体骰子。制作正方体骰子并不难，但在这个过程中，我们一起探索了正方体展开图、6面体骰子两个相对面数字加起来是7、展开图中的相邻面和相对面等等主题，这个过程非常有趣。

我和豆豆玩了整整一个晚上，我把它记录下来分享给大家哈。

用正方体展开图制作一个正方体骰子

要制作一个正方体骰子，方法不止一种。我们是从正方体展开图入手，然后把它折起来。用这个方法是有小小的心思在里面，因为我想和豆豆探索一下 正方体展开图中的相对面 。

1. 正方体展开图

正方体展开图是一个专门的主题。把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需要剪7刀。很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的。之前我有和豆豆用磁力片玩过这个主题，因为时间隔得有点久，在开始做正方体骰子之前，我们又玩了一遍。

我画了一些平面图，请豆豆想一想它们折起来以后能不能做成一个正方体。

之前玩的时候，我们是根据平面图直接用磁力片搭出来，得到答案。这一次，我让豆豆先在头脑中想象一下，给出一个判断，然后再动手用磁力片验证。

关于正方体展开图的探索，之前有专门写过一篇文章，这里就不再赘述啦。

2. 正方体展开图中的相对面

我告诉豆豆，在正方体展开图中，如果一个面和另一个面接壤，它们就是邻居，叫相邻面；如果两个面没有接壤，就是相对面。我们用磁力片试验了一下， 正方体每一个面都有4个相邻的面和1个相对的面。

然后，我拿出了11张不同的正方体展开图（恩，这是我事先准备好的），还有3支水彩笔，请他给展开图的相对面图上相同的颜色。每涂完一个，我就把这个展开图简单得折一下，看看豆豆涂得正确不正确。

涂完没几个，豆豆突然告诉我，他发现这个涂色是有规律的！

我很有兴致，让豆豆说说他的小发现。小朋友的语言不够简练，但他的发现还是很有意思。概括一下是这样，相对面有两个很容易判断的方法：

1. 如果几个面在一条直线上，那么间隔的正方形就是相对面

2. 国际象棋中的“马”步，起始位置和终点位置也是一个相对面（“马”步的总结真的很赞！）

3. 制作一个正六面体骰子

搞清楚正方体展开图、展开图中的相对面以后，做一个正六面体骰子就没有那么难了，只要按照“相对面的数字加起来是7”这个规律填数就好。

很有趣的是，在我们做了几个骰子之后，又有了另一个值得琢磨的小发现：我们用不同的正方体展开图制作骰子，先按照满足相对面加起来等于7的条件写数字，然后再折起来，这样制作出来的骰子并不一定是全等的。

具体表现在两个方面：一个是相对的两个面数字可能是相反的，比如在顶面是1、底面是6的摆放下，有的骰子左边数字是4、右边是3，有的是反过来；另一个是同一个面数字是相等的，但图案或者符号的方向可能不一样，是经过旋转的。

这也是个很有趣的现象，或许还可以拓展出新的内容。那天我们已经玩了很久，就没有再深入下去，大家玩的时候如果在这一点上有更深入的发现，欢迎留言给我呢！

制作正方体骰子的另一种方法

在上面制作正方体骰子的过程中，我和豆豆用的是先画正方体展开图，然后在展开图上写好数字，再把它折起来的方法。用这个方法制作骰子，可以和小朋友讨论到一些数学问题，这是我的小心思所在。

当然，制作正方体骰子远不止这一种方法。之前在和豆豆一起做小书的时候，我有教他叠过一个更复杂、但也更结实的立方体。正好上次有妈妈问起怎么叠，我在这里一起介绍哈。

叠好这样一个立方体，然后根据“正6面体骰子相对两个面的数字加起来是7”这个规律标好数字，也可以做成一个很漂亮的正方体骰子。

材料准备： 6张大小一样的正方形纸。为了演示得更清楚，我用6张颜色不一样的纸。

具体步骤是这样：

1. 拿出一张正方形纸，对边对齐折叠，然后打开，得到一条折痕；两条对边分别沿中间的折痕对齐折叠，得到一个长方形。