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灵机一动 | 第366期精灵碰撞

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-12-20 09:59

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 366

精灵碰撞

小明同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、蓝精灵各2017个，任意两个精灵碰在一起会合并为一个精灵，合并的规则是：同色相碰合并成一个红色；异色相碰合并成一个蓝色，直到最后只剩一个精灵，游戏结束。问：最后剩下的一个精灵是什么颜色？

来源：第八届启智杯（B1组）

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上期问题回顾

NO. 365

最后两位数

1776 年，美国第一任总统华盛顿宣布建立美利坚合众国，1976 年，在美国举行了建国 200 周年的纪念活动。在某中学的黑板报《一日一题》栏目中有一道纪念该活动的数学趣题： 1776²ºº 的最后两位数字是什么？ 请你解答。

分析与解答

答案：76。

76 是一个很特殊的数。任何两个自然数，只要它们的最后两位数是 76，则其乘积的最后两位数字也必然是 76。例如 376×576=216576，176×876=154176。下面我们来证明这个结论。

设两个数分别为 100a+76 与 100b+76，这里 a、b 是任意自然数，则 (100a+76)(100b+76)=10000ab+7600a+7600b+5776=100(100ab+76a+76b+57)+76，由于 a、b 是自然数，因此，最后两位数一定是76。故 1776²ºº 这个数的最后两位数也是 76。