第一作者：Guoqiang Xu，Xue Zhou
通讯作者：Cheng-Wei Qiu
通讯单位：新加坡国立大学
DOI：
https://www.science.org/doi/10.1126/science.adq2329
Science编辑Brent Grocholski评语莫尔物理学为探索和利用电子及波动现象提供了一条有前景的途径。Xu等人在流体力学超材料中创造了周期性的涡旋，然后通过叠加和扭曲两层这样的涡旋流体，创建了双层莫尔超晶格。固定位置的流体动力学涡旋在每层流体中扮演了晶格点的角色。作者通过观察其特征性的温度场，实验性地可视化了这些莫尔超晶格，并注意到物理量传输中的显著非局域化和局域化现象。他们的结果展示了如何在流体力学超材料中创造莫尔平带。光子晶体中的结构周期性保证了晶体的有效能带结构，这是拓扑和莫尔物理学的基石。然而，大多数流体的剪切模量接近零，这使得流体难以维持类似光子晶体的空间周期性。本文在流体力学超材料中实现了周期性涡旋，并通过叠加和扭曲两层这样的涡旋流体，创建了双层莫尔超晶格。本文观察到，当扭转角度分别导致流体莫尔超晶格中的Pythagorean和non-Pythagorean三元组时，能量出现非局域化和局域化现象。即使在满足Pythagorean三元组且具有大晶格常数的共度莫尔流体中，也发现了异常的局域化现象。本文报告了流体中的莫尔现象，并打开了一扇意想不到的大门，通过流体莫尔超晶格中复杂的涡旋动力学来控制能量传递、质量传输和粒子导向。1.本文首先从一个由四个相邻单元组成的单流体层开始（见图1A）。每个单元代表一个有限体积，用于描述内部流体流动，并且进一步在单元结构中容纳平面内流体涡旋。这些可调的涡旋不仅提供了静态流体中的扩散性，还使得操纵传输现象具有平流自由度。然后，在相邻的单元I和II中配置交替涡旋，以诱导流体动量中的非线性相互作用和耦合，并在一个流体层中生成平面内的周期性涡旋分布。当堆叠两个这样的单层流体涡旋时（见图1B），底层的莫尔超晶格在流体动力场中出现旋转对称性，并导致流体内部物理量的强层间耦合。2.基于两层中单元I和II的几何特征，可以在扭转一定角度后形成两种类型的莫尔图案（见图1C和D）。在某些特定的扭转角度下，界面处的宿主单元顶点重叠（见图1C），从而导致沿基本平移向量（图1C中的黑色箭头）的空间周期和平移对称性。然后，可以在界面处的莫尔图案中识别出Pythagorean三元组（见图1C和D），表示直角三角形的边长。然而，大多数扭转角度无法确保界面处莫尔图案中的Pythagorean三元组（见图1E）。这导致了没有平移对称性的非周期性莫尔图案，且扭转角度是non-Pythagorean的。1.由于在Pythagorean角度下的共度性，界面上的压力场出现周期性分布（图2A）。这种周期性分布可以被视为一种广义的莫尔超晶格，因为它提供了调制内部物理量不同传播特性的周期性势能，类似于经典矢量波和标量波中已经确立的人工晶格。在这种情况下，基本单元非常重要，如图2B（i）所示，它在莫尔超晶格中重复出现。每层的动量场的非线性耦合导致非均匀分布，从而也在速度场中产生具有复杂流线的湍流行为[图2B（ii）]。2.此外，流体速度的相位缺陷在图2B（iii）中分别对应于图2B（iv）中顺时针或逆时针速度涡旋的中心，其电荷分别为+1或-1。尽管这些反向涡旋对诱导了一些向内流动，但这些场中显著的空间周期性[图2B]在一个单元中导致了有序的流动结构。当系统扭转到30°的non-Pythagorean角度时，出现了非周期且不匹配的压力场，这表明了界面上莫尔准晶体的关键特性（图2C）。3.为了探索其流动特性，本文采用近似方法，通过选择涉及最近Pythagorean角度（30.14°）的共度莫尔超晶格的单位区域，创建有效的基本单元。与Pythagorean角度下的有序流动形成鲜明对比的是[图2A和B]，生成了更大的有效晶格常数[图2D]，并且更复杂的压力和速度场[图2D（i）和（ii）]以及更多的奇异点[图2D（iii）]占据了整个基本单元。此外，压力和速度分布中也出现了不完全的空间对称性[图2C]，从而导致了图2D（iv）中反向涡旋对的非均匀和无序排列。与Pythagorean角度下的流动状态相比，这些效应进一步增强了流动状态的波动。1.本文进一步使用双层流体动力学系统（见图3A和B）来可视化这些莫尔流体动力场。在实验系统中，采用热导率为0.6 W m−1 K−1、粘度为8.94
× 10−4pa s−1的氯化钠溶液作为工作流体，电极上方的中间层的厚度为每个子系统的2毫米，而用于在界面处保持超晶格的目标流体区域的总厚度为4毫米（见图3）。需要注意的是，这种莫尔图案出现在两层流体的界面上，因此无法通过粒子图像测速法（PIV）直接观测流体速度场。相反，本文捕捉了在稳态下由恒定垂直热通量产生的界面温度场（见图3A）。这种间接策略得益于流体动力学中的热能守恒定律。这种具有大温度梯度的分布在非均匀速度场区域被严格限制，并且集中在低速度区域。2.两种晶格类型在界面上都表现出不均匀的温度分布（见图3C和D）。由于Pythagorean角度（36.87°）的相容性，温度分布（见图3C）沿着平移向量（黑色箭头）表现出周期性。相比之下，在non-Pythagorean角度（30°）下出现了非周期的温度和强度分布。这些场模式缺乏平移对称性，但表现出长程有序，从而表明扭曲流体系统中准晶体的关键特性（见图3D）。这些场分布（见图3C和D）与图2A和C中预测的动量场中的莫尔超晶格的空间特征一致，这是由莫尔图案的性质所决定的。1.在某些Pythagorean角度下，随着pa的变化，观察到一些异常的局域化到去局域化的过渡（图4A中的阴影区域用虚点线表示）。这些异常现象源于在相称晶格中违反直觉的局域化。本文选择了两个Pythagorean角度的案例，分别为18.925°和31.891°。在这些Pythagorean角度下，可以在达到上述阈值（pa*=0.7）之前看到场的局域化与去局域化之间的过渡，这表明随着pa的增加，χ从非零迅速减小到接近零（图4B）。在特定的pa值下，它们的温度分布在其温度分布中出现了显著的过渡（图4A），展示了温度场从离散热点演变为几乎等温的剖面（图4E和F）。2.由于与单元结构（37l和53l）相比，较大的晶格常数，使得这些异常过渡成为可能。在一个超晶格内出现更多的重叠区域和反向旋涡对，从而在调节pa时导致一些偶然的平带和简并态。需要注意的是，这些偶然的平带强烈关联于在晶格大小和速度比的协同效应下的波动流动状态，因为在一个单位晶胞中可能涉及更多的奇异性，从而产生更不稳健的流动状态，具有更强的波动和更高的Re。这些观察表明：如果通过相当大的Pythagorean三元组启用了相称晶格，那么在某些Pythagorean角度下的传输过程中，去局域化是不稳健的。本文报告了流体力学莫尔超晶格，并揭示了物理量的局域化到非局域化转变。交替的涡旋使得电磁流体中出现面内空间周期性，并创建了用于实现莫尔平带的动态晶格。通过调节单个涡旋的强度，展示了由于莫尔物理学导致的显著局域化到非局域化的转变。这些涡旋晶格通过控制晶格对称性、耦合以及传输量与流体之间的相互作用，提供了模拟微观量子行为（例如拓扑、强耦合、铁磁性等）的机会。通过调节涡旋强度和扭转角度来操纵界面流动中的传输过程，还提出了一种通用策略。值得注意的是，一旦能够利用不规则电极几何形状（或其他施加电场或磁场的装置）实现维持流体场中莫尔模式所需的速度分布，像光学中那样的单层策略也可以潜在地整合到流体力学莫尔超晶格的设计中。这一概念可以扩展到其他传输领域，包括微流控和质量传输，这些在许多物理、化学和生物学科中发挥着关键作用。
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