趣味“猫捉老鼠问题”

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帕乔利是15世纪意大利著名数学家，在其《算术集成》中，有不少妙趣横生的数学问题，“猫捉老鼠问题”就是其中之一。

猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺高的白杨树顶上，一只猫在树下的地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？

 注释：

(1)问题已降低了难度，仅仅考虑“这棵树在猫和老鼠之间的变化”，而不

是整棵树，因而有小学水平者就可解决此问题；

(2)问题是数学理想化状态，现实中不可能有如此执着的猫，也不可能有如

此走上绝路的老鼠；

(3)帕乔利可谓是数学教育家，他知道“兴趣是最好的老师”，故而给出一系

列有趣的数学问题；

(4) 答案：猫是在62天另7/30昼夜捉到老鼠的。感兴趣者可以一试。