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揭秘史上最变态高考数学题！题目只有7个字，却难倒了99％的考生......

爆炸吧知识 · 公众号 · · 2021-05-06 21:58

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说到史上最变态的数学题，一定有它的一席之地。倒不是说有多难，只是当时的学生千算万算都没想到：“这么明显的结论，还能出一道数学题？？”

恢复高考的第一年，教育部就琢磨着，要请数学方面的权威来出题。

于是教育部左思右想，最后请来了一批权威学者来为这次高考出题。

潘承彪教授就是其中一个。

潘承彪（右），左为其兄潘承洞

戏剧性的是，潘教授虽然只是出了一道证明题。但恰恰就是潘教授出的这道题，让当年的高考考生大呼：“人间不值得。”

据传，潘教授刚和哥哥讨论完哥德巴赫思想，就想：“第一届高考，不能出太难的，那就出一道简单点的证明题吧。”

于是在那一年的数学考场上，当所有考生翻到最后一题的时候，他们全都傻眼了：请证明勾股定理。

对于考生们来说，勾股定理就像1+1=2一样自然，谁还会去想要怎么证明呢。自然而然，很多考生都完败在这道题上。评卷结束，只有1%的考生答对了这道题。

据传，当年潘教授在这件事后，有段时间总在打喷嚏。同事们还纷纷收到他的嘱咐：“你们可千万不要和别人透露，那道题是我出的啊！”

潘教授应该没有料到，事隔多年，当年出的这道证明题，会在各个网站上盘点的史上最变态高考题上C位出道吧。

话说回来，你知道怎么证明勾股定理吗？

我猜肯定有人会说：简单啦，用学过的余弦定理或者正弦定理推导一下就可以了~

错！虽然余弦定理和正弦定理我们都很熟悉了，但可别忘了，他们都是建立在勾股定理成立的基础上，才有讨论的价值的，用一个二级结论来证明一级结论，不就变成了“我证我自己”？岂不是很荒谬？

之所以会产生这种想法，就是对知识点的理解不深刻导致的，只知道余弦定理大概是啥，做题的时候大概怎么用，而当难度稍微拓展一下，原先的知识体系就完全不够用了。

这就是我要说的理科思维。理科思维就是要从根本上，从原理上去分析一个公式或者一个反应，然后理解消化。

现在的教学几乎都是脱离书本的，回忆一下课堂我们会发现，老师直接告诉你一个结论，让你记住然后开始刷题反复强化，就算看了书本，也会跳过推导过程，直接看结论。

乱套公式，或者生搬硬套的情况时常出现，因为不了解这个公式的原理到底是什么，每个量到底指的是什么，那具体到题目里可能就无法转换，无法套进公式。

许多学生常常抱怨，这种涉及公式的转化和运用的题目难，因为题目里的内容和他们平时做的不一样，他们没办法把各个量和公式对应起来。

就像数学的均值不等式都知道，你知道他是怎么来的吗？

物理的几个天体运动公式，大家都知道，但你知道他是怎么推理得出的吗？你不明白他的底层逻辑，你就无法灵活运用，也就只能通过死记硬背。

如果理科知识只靠死记硬背，那学的永远不会牢固，学过的知识只会是左耳进右耳出。

今天给大家推荐的这套理科经典科普读物《数理化生的奥秘》，由英国的著名数理学家编著，涵盖数学、物理、化学、生物四大学科的210个知识点，50个经典方程式，118种化学元素。同时借助650张直观、活泼的超大原创插图，深入浅出地阐释每一个知识点的起源、演变的过程和如今的应用，如同故事书般有趣，和枯燥重复的学习方法说拜拜。

《数理化生的奥秘》全系列共4册，分别是：《数学的奥秘》、《物理的奥秘》、《化学的奥秘》、《生物的奥秘》，每一本都是经典中的经典。

从根源上解决孩子理科学习困难的问题，强化孩子的理科思维，赢在理科学习的起跑线上。

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这套《数理化生的奥秘》选取了四门理科的重点也是难点——数学和物理的方程式、化学的元素周期表、生物里的基因作为主线，但却完全摒弃了教科书死板、枯燥的表述方式，用简化、生动的语言，把知识点之间的关系串联起来，再通过丰富的插图，娓娓道来，让孩子学的津津有味，不用催都会主动学习。

翻一下目录数一数就知道，全书共有210个知识点，数学物理方程式总共有50个，每一个都细细地讲述，把知识点一点点掰开喂给孩子。

下滑查看目录▼

这些知识，还非常紧密地贴合课标，我给大家截图对比下：

《化学的奥秘》对应中小学知识点有十几处，涉及材料科学、物质状态、能源、元素等各方面。

《数学的奥秘》《物理的奥秘》也分别对应中小学知识点十六七处，尤其是有关定理定律的重难点，都说透了。

《生物的奥秘》，也对标小学科学细胞、微生物等方面的内容，给孩子们打开了生物科学的一扇大门。

四本书，精准对标中国孩子的数理化教材，全书共讲解了210个知识点，50个方程式，118种化学元素，又对很多知识进行了延伸讲解。

不仅能全面升华课堂知识，完善孩子的理科知识体系，强化“知其然又知其所以然”的理科思维，又能作为爱好科普的孩子的手边备查书，非常方便实用。

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看这套书的作者阵容就如同数星星一般，因为每一位都是业界响当当的大家，他们分别是理查德·科克伦、德雷克·哈维、本·斯蒂尔......

其中《化学的奥秘》的作者，本•斯蒂尔，是咱们这套《数理化生的奥秘》的领衔作者。

作为英国谢菲尔德大学的博士，在世界科学界他的名气可谓是响当当：2015年，他曾参与诺贝尔物理学奖的项目。

2016年，他所在的团队更是获得了基础物理学突破奖，要知道，鼎鼎大名的科学家霍金也获得过这个奖项。

本·斯蒂尔最擅长运用通俗的语言，来讲解晦涩的理论概念，他还能用简单的乐高积木来解读复杂的量子力学知识。他写的很多科学作品，都被翻译成了法语版、韩语版的多个版本，深受各国孩子们的喜爱。

而《物理的奥秘》、《数学的奥秘》都是理查德•科克伦博士写的。

科克伦博士同时拥有数学、英语文学学士学位和哲学博士学位，是位极具创新精神的作家、教育家。他最擅长联系生活，讲述理科知识。

《生物的奥秘》的作者，是生物学家德雷克·哈维博，他在进化生物学上的研究特别突出。这套书的顾问是马克•托马斯，伦敦大学学院生命科学院的知名进化基因学教授，他曾给复旦大学相关专业的学生们做过讲座。

4本书，都是各领域的大咖的权威之作，知识准确性非常有保证。

这套书更牛的地方还是在于，受到中国科学院博士生导师方在庆教授、北京特级教师、数学学科带头人王薏校长、剑桥大学化学专业博士张天釜和生物基因专家任传军大力推荐！

不管是编者还是推荐人，都非常权威，孩子学的开心，家长更放心。

我们学习数理化生的方式，虽然都与生活常识密切相关，可是却因为教育的方式而难以消化。

而这套《数理化生的奥秘》，则不走寻常路，作者十分清楚学生在学习理科知识中的难点，将枯燥、复杂的讲解方式统统扔掉，取而代之的是轻松、快乐的学习过程，使孩子“想看、爱看、看了有益”，促使孩子作为一个爱好去读，而不是当成一个任务。

书中摒弃了词典式的知识介绍，用生活化的语言，和讲故事、举例子的方式将内容娓娓道来，每一个知识点都搭配生动的插图，不同于课堂上的死板记忆，而是真正的理解、学会。

首先就是用生活中最常见的现象，引发孩子的兴趣：

为什么把一只铅笔斜靠到杯子里，会看到铅笔是弯曲的，在水面处更是折断了？

用举例子的方式，把数学公式”晦涩的外衣“褪去：

傅里叶变换好比银行的兑换柜台，它好比你手里的一张钞票，面额巨大，大大小小的商家根本无法找零，你拿着钱却花不出去，这时候你就需要一个可以换硬币的银行柜台......

在孩子理解了什么是傅里叶变换之后，才详细说说傅里叶变换在生活中的具体应用，对于我们的生活有多么深远的影响。

最后，学有余力的同学，还可以拓展到傅里叶变换的运算原理，理解数学家创造出这个原理的真正用意。

由浅入深的知识进阶，打消了孩子们的畏难情绪，让知识变得亲切起来，孩子的能力，也在不知不觉就提升了。

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这套《数理化生的奥秘》系列包括数学、物理、化学和生物四大学科，知识量也是实打实的。

更重要的是，作为一本培养孩子理科思维的科普书，这套书还非常紧扣考纲，对中小学阶段的考点覆盖率达到了惊人的60%。

与此同时，它却并不硬抛概念、极少让孩子做题，读起来超级有意思，配上优质的全彩插画，简直就像是一本故事书。

下面我给大家详细说下四本书的主要内容：

01 数学

数学不好的孩子，经常会抱怨：书本上的数学概念枯燥乏味，太难理解了，公式只能靠死记硬背，考试凭运气套一下，能得几分是几分。

可这并不是孩子的错。

传统的数学课堂，过多的注重速度、效率与结果，通过生套公式、记忆背诵等方式来快速求得结果。

但是，数学这门学科，充满了抽象的概念，而随着难度的日益增加，难以理解的概念越来越多，学生对数学的畏难情绪也越来越大，训练和记忆让多数孩子感到枯燥乏味，数学成绩自然难以提高。

用一种说人话的方式，来解释数学方程里的符号，让孩子充分理解方程的起源、构成、含义和应用，对于孩子来说，是最根源的、也是激发数学兴趣最合适的方法了。

《数学的奥秘》的作者就深谙这一点。他把数学家设计出的简洁的方程拆分成多个数学符号，从最底层的问题出发，加以简单的实例说明，只为了帮助孩子们弄清它们指代的含义，理解每个数学方程背后的故事。

从某种意义上说，数学家使用的符号，与音乐家的乐谱符号、编辑的校对符号、舞美的编导符号......都是特殊符号——如果我们不能解析出这些符号所指何物，就完全不会明白它们所示何意。

一旦我们弄清了它们指代的含义，它们就犹如美丽的图画，可以简洁、明晰的传递信息，其表达功效远胜于啰嗦繁复的言语。

上方段落摘自作者序言

本书主要讲述了人类历史上最优美的29个方程式，孩子们课本中的几何学、计算机技术、概率、数理方面的都有，但要比孩子们课上所学的更加有趣、深入浅出，帮助孩子轻松走进数学世界。

下面我给大家举几个书中的例子：

“什么数可以将五边形、远古时的神秘主义和兔子繁殖联系起来？”

先用形象的兔子问题和抽象的公式结合起来，激发孩子的兴趣，再提出斐波那契数列的具体内容。

当孩子了解了自然现象中的斐波那契数列之后，再用“银行利息”的例子说明，斐波那契数列在催生“递推关系”中的重要作用。

关于斐波那契数列的前世今生，看完这个章节基本就能搞清楚了。

小孩子都爱玩地球仪，可你知道平面世界地图的最佳绘制方法是什么吗？

没错，就是墨卡托投影！那么，墨卡托投影是通过什么方法，把一张全球地图

绘制出来的？

你会发现，这些方程式不仅关乎数学方法和思维，还为浩瀚的社会科学领域的革新奠定了基础！

通读并弄懂这些方程式的由来，孩子日后课本上的很多深奥甚至神秘的数学难题，领悟起来就容易多了。

02 物理

大至宇宙，小到基本粒子，物理解释并服务于我们生活的方方面面。

一句话，物理与我们每个人的生活都息息相关。

但为数不少的家长和孩子在涉及“物理”时，往往陷入一个误区，那就是只把它当作上初中以后的事，当作一门程式化、规则化的正式课程去对待。无数的公式，抽象的概念，仿佛离现实很遥远。

对于孩子探寻世界万物的敏感期，我们应该及时捕捉和把握，让他们掌握一些物理的基本原理，养成科学的思维方式。

这本《物理的奥秘》，主要介绍小学和初中会学习到的物理学科中的21个重点方程式，把物理运动的规律，做了简洁又深刻的揭示。

比如，为什么每一次抛出去的皮球，都沿着大致的轨迹运动呢？这里面有什么神秘的自然法则吗？

直到牛顿提出了牛顿第二定律，我们才知道，还能用单一的机制来解释宇宙万物，物体运动的规律既不模糊，又可预期。

质能方程作为最著名的物理学公式，为什么它一开始却让无数的科学家不安？

那从动能角度，又该怎么理解质能方程呢？

学透这些定理、定律及公式，孩子物理学习中的计算和求解，就非常简单了。

03 化学

刚接触化学的孩子，要想学好化学，就要了解各种反应，想要了解反应，就要分析参与反应的分子。

举个例子，氢键你知道是啥，但是你知道它具体原理是什么吗？到底是电负性决定的还是结构决定的？

我们看到苯的结构，以为就是单双键交替，但结构真的是这样吗？为什么氢气一定是两个氢原子，氦气只是一个氦原子？

化学里的一个名句，叫“结构决定性质，性质反映结构。”所以我一直都建议学好结构才能学好化学，就算选做题不选结构，也要去了解一些。

而为了从根本上，原理上去了解一个分子的性质，一个化合物是如何形成的，一个反应是如何发生的，我们不仅要了解结构，更要了解每个元素的行为方式。

《化学的奥秘》从118个元素的故事讲起，把元素被发现的过程，常见元素及用途，以及和元素有关的故事，讲的生动有趣。

比如，“人们是如何在池塘的水中发明了泻药，又是如何在泻药中发现镁的？”

作为地球上生命的基本成分，叶绿素中有镁、ATP中也有镁，但你知道，镁还能用来制造手机和笔记本电脑吗？

氮占空气的78％，应该很容易发现才对，可为什么人们会花这么长的时间才明白，氮是一种独特的元素？

丰富真实的实拍图片以及简单易懂的知识介绍，让孩子有兴趣阅读严肃专业的科学知识，而当孩子们弄懂了这些元素，变幻莫测的化学反应，就没那么晦涩难懂了。

04 生物

学过生物的孩子都知道，有关基因的章节真的是太太太难了！

不但要记各种计算口诀，还要和各种相似的概念作斗争。

最后只能把生物活生生学成了文科，但就算死记硬背了，有关基因的题目分数也还是总丢，实在是很苦恼。

这本《生物的奥秘》，就帮孩子们解决了这个难题！

它把人类基因的来龙去脉，基因的构造、功能、运作机制，以及进化的演变，讲的通俗又有趣味。

比如，“为什么蛋白质总是努力工作，而基因看起来总是在偷懒？”

看完基因的功能，你就会了解，原来基因是个“控制欲”十足的操盘手，通过控制细胞，进而控制着你的身体。

为什么果蝇被基因学家称为“完美的动物”？它对基因研究作出什么不可磨灭的贡献？

这些前沿知识，不仅对孩子的生物学习有帮助，更能大大开阔他们的眼界，感叹基因世界的奇妙。

书中很多知识点，都用这种图文结合方式讲述，生动直观，就像把知识打薄，让孩子直通知识问题的本质。

理科学习不再高冷，变得亲近多了。整套《数理化生的奥秘》，无论是启蒙兴趣，还是作为教材补充、学科提升，都非常实用。

此外，这套书的装帧选用了裸背锁线的工艺，孩子们可以平铺展开任意一页，方便记笔记和写心得，配以四色铜版纸印刷，跨页图的展现也更加震撼。

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