3D 和 2D，哪个更厉害？

来源：《超有趣的让人睡不着的数学》

现在已经进入到了不管是电视、电影还是游戏都是 3D（3-Dimensions，三维）的时代。

可是为什么我们都已经不说立体，而是以“3D”作为宣传标语了呢？

说成是“3D”，是不是因为能够更明确地表现出具有比以前更高的性能的含义呢？确实，比起“从平面到立体”这样的语言描述，使用“从2到3”的数字给人一种能更加准确地传达意思的印象。

此外，使用“D”也就是“维度”这个词看上去也颇具效果。“维度”这个词多用以进行区别和叙述等级差异。

我们在日常的会话中，会用到像“维度不同”这种风格的话吧。贬低说话对象时有时会说对方“维度低”，相反，当对象太优秀超过自己（或者说超过世人的平均水平）的时候，我们会说对方“维度高”。

那么，此处的“维度”这个词究竟有着什么样的意义呢？

在数学当中，表示空间的扩张状况的概念便是维度。

零维空间是点，一维空间是直线，二维空间是平面，三维空间表示的则是空间。通常我们的认知仅止步于三维，使用坐标来观察维度的表现也绝非难事。

正如（1，2）为二维、（1，2，3）为三维、（1，2，3，4）为四维、（1，2，3，4，5）为五维一样，只是用每组数字中的个数来表示维度。

这就意味着，n 个数字的组合（1，2，3，…，n）可看作 n 维坐标。

但显而易见的是，从本来的图形也就是几何的高维世界看到的维度的差异，并不是那么简单的事。

那是证明“庞加莱猜想”的故事。

1904年，由法国数学家亨利·庞加莱（1854-1912）提出的问题，经过了不到100年的时间，由俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼（1966-）于2006年准确无误地进行了证明。

“庞加莱猜想”正如下面有关三维的理解。

将这个猜想应用到四维以上，便得到了接下来的猜想。

那么，通向证明的道路在此。首先是五维以上的“高维庞加莱猜想”，它是由美国的斯蒂文·斯梅尔（1930-）在1960年提出证明，之后又在1981年证明了四维的猜想。

就在这时，发生了一件大事。

英国的西蒙·唐纳森（1957-）试图证明四维空间是一个特别的空间。

他发现了即使是乍一看差别不大的同类型四维空间，在变换视角之后也存着完全不同的四维空间。

之后，佩雷尔曼终于证明了本来的三维庞加莱猜想。五维以上意外的简单，四维的有点难，三维则是最难的，这一点是非常有趣的。

证明了庞加莱猜想的格里戈里·佩雷尔曼

低维的难度更高？

虽然总觉得高维更加难解，但这个问题是不能一概而论的。低维（四维或三维）更加困难，需要高难度的证明方法。

为“庞加莱猜想”的证明作出了贡献的斯梅尔、唐纳森、佩雷尔曼被授予了称得上是数学界的“诺贝尔奖”的菲尔茨奖，但是唯有尝试了突破最难关的佩雷尔曼，回绝了菲尔茨奖的颁奖。

他被认为是一个不悄于世俗的人，就连美国克莱数学研究所提供的100万美元的奖金都拒绝接受。他现在在俄罗斯与母亲一起过着平凡的生活。

另外，即使是在物理学的世界也会发生相似的事情。人们钻研基本粒子物理学这门学问的最大梦想，便是将所有的基本粒子统一起来。

作为实现该梦想的最有力补充，“超弦理论”所表示的时空的维度分别是三十二维、十六维、十二维、十一维、十维。

正如大家所知道的，宇宙是由四维构成的，即“纵”“横”“高”还有“时间”4项。

虽说"超弦理论"能对应高维，但对于“为何整个宇宙是四维构造”并没有得到说明。

因此在数学、物理之中，比起高维来，低维的解析更加困难。

也就是说，具有较高的维度并不一定就意味着它就是高级的。

这样想来的话，最近流行的“维度上升”这个词，总给人一种变聪明的感觉。

正如“庞加来猜想”和“超弦理论”所揭示的，维度升高并不是什么值得夸耀的事，反倒是我们所生存的四维空间才是最神秘的。

即使如此，“为了维度上升”这个理念在推进着数学的发展。在数学的世界里，人们一直对“无限维度向量希尔伯特空间”等各种各样“‘无限’维度”进行着研究。

“维度”是表示空间范围大小的指标。

乍一看的话 2D 不如 3D，更高维度虽然给人一种高级而又具有高度的感觉，但令人震惊的是低维度更加难解且充满着谜题。

所以，当我们要贬低对方时用“维度‘高’”，夸赞对方时用“维度‘低’”，也许这种从数学角度来看正确的用法更加合适呢。