Alpha：与随机性共舞

如果您关注过图解介绍缠结，您可能会记住一个名为α的神秘参数，它会影响随机行走中的随机性。在本文中，我们将讨论α对tip选择的具体影响，以及编写软件实现时需要考虑的一些问题。

请注意，本文假设您基本了解缠结的构建方式，特别是批准者和累积权重，包括熟悉指数函数和概率论。

为什么我们需要二次随机性？

为了理解α，需要记住为什么我们要将随机行走置于首要位置。答案是tip选择：每个新交易必须批准两个先前的交易。 这种选择的方式将决定缠结的外形和性能。

理想情况下，tip选择方法应具备以下两个功能：

1.一旦交易累积了大量审批者，就不太可能被遗弃。

2.诚实的交易应该很快获得批准。

为了实现第一个目标，我们可能决定从创世交易到tip交易执行确定性行走，始终朝向具有最大累积权重的批准者。然而，这将损害第二个目标：只有处于中央链条的交易容易获得批准，而大多数交易将可能遭到遗弃。

当我们总是选择最高权重的批准者时，许多交易都会被遗忘。

为了在这两个目标之间达成妥协，我们引入了一些随机性。 我们更喜欢累积权重较重的批准者，但也会兼顾权重较轻的批准者。

数学定义

我们正在定义一个转换函数，它告诉我们在随机游走期间从批准者到批准者的概率。 我们希望这个概率对于具有高累积权重的审批者来说较大，而对于较轻权重的审批者来说则较小的。

我们使用的转换函数定义如下：

Pxy代表从x行走到y的概率，Hy是交易Y的累积权重，z ~> x代表z直接批准x。

换句话说，从x行走到y的概率随y的累积权重指数增加，并乘以α。分母中的和是一个归一化因子，它将转移概率的总和设置为1。

举例

在以下示例中，随机行走到达交易x，其具有三个批准者：A，B和C.为了计算转移概率，我们首先必须计算累积权重。A有一个批准者，因此累计权重为2. B有两个批准者，所以它有权重3.最后，C没有批准者，所以它的权重是1。

让我们设置α= 1，然后将数字插入上面的公式中：

我们可以看出C被选择的概率比A或B小得多，因为它的权重较小。

如果我们将α设置为较小的值，我们会减小对C的偏差。例如，对于α= 0.1，我们得到以下概率：

交易C的概率仍然存在较小的偏离，但偏离值已经不明显。

让我们在看看α= 0的极端情况，所有批准者的概率完全相等，概率为1/3。这是无关累积权重系数的情况，并且随机行走是完全随机的。

在另一个极端，我们设定alpha值非常大。在这种情况下，走向A的概率为1，B和C的概率为零。这种情况类似于区块链：只批准单个tip，并且永远不会将不同的分支合并在一起。

总结

本文包含很多数学内容，希望你可以继续关注。与往常一样，非常欢迎读者提出问题，无论是直接在文章后面回复，还是在#tanglemath的频道。

英文链接：