朋辈论坛 | Measurable Math7: 矩阵分析1

矩阵为什么重要？我们知道任意复有限维空间元素都可以用”狭义”复向量写出，进而其上的一切有界线性算子都可以用矩阵写出。鉴于向量本身可以理解为一种矩阵，矩阵本身又可以看作向量， 因而研究清楚了矩阵就是研究清楚了任何有限维空间，这是一个不小的成果。

所谓矩阵分析在笔者看来可以从两个方面理解：一是对各类矩阵进行深入研究分析；二是使用分析学方法研究矩阵。其中讲的很多例子与性质，本质上就是泛函分析理论在有限维空间上的投影。同时 我们也会研究矩阵的范数，函数，微分等话题 。

抛开理论不谈，即使从纯应用的角度来说，学习矩阵分析也是有巨大意义的，尤其对于机器学习以及统计优化理论的学习而言。关于矩阵分析笔者打算写成四期，第一期讲线性代数回顾与矩阵分解(上半部分)，第二期讲矩阵分解(下半部分)与矩阵范数，第三期讲矩阵微分，第四期讲泛函视角下的矩阵。

希望您有所收获。