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作者：ygmyth
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B-树
B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思),B-树是一种多路自平衡的搜索树
它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。
下图是 B-树的简化图.
B-树有如下特点:
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所有键值分布在整颗树中；
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任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
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搜索有可能在非叶子结点结束；
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在关键字全集内做一次查找,性能逼近二分查找；
B+ 树
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树, 它与 B- 树的不同之处在于:
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所有关键字存储在叶子节点出现,内部节点(非叶子节点并不存储真正的 data)
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为所有叶子结点增加了一个链指针
简化 B+树 如下图
为什么使用B-/B+ Tree
红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构。MySQL 是基于磁盘的数据库系统,索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上,索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗,相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级,索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。为什么使用B-/+Tree，还跟磁盘存取原理有关。
局部性原理与磁盘预读
由于磁盘的存取速度与内存之间鸿沟,为了提高效率,要尽量减少磁盘I/O.磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读,磁盘读取完需要的数据,会顺序向后读一定长度的数据放入内存。而这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：
当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用
程序运行期间所需要的数据通常比较集中
由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。
MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改).linux 默认页大小为4K
B-/+Tree索引的性能分析
实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。
假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。
