微信朋友圈昵称为“vick”的朋友是个爱思考的童鞋，问到了这样一道函数综合题题：
这哪是考数学啊，分明是考语文不是，文字表述好长.
的确，阅读能力也是数学解题水平的构成之一.
对待创新题要听话
分析：本题也属于创新题.在
创新题“H数列”
、
数列创新题2例
中，我们谈到解决此类问题的关键就是“听话”.
这个新定义涉及到三个函数，有了f(x)和g(x)之后，h(x)就被确定了.
我们逐一分析这三个函数.
f(x)是由对数和二次组合而成的函数，但是含有参数a，也就是说，f(x)的解析式随a的变化而变化.
g(x)就比较奇葩了：没有给出具体解析式.幸运的是，题中给出了关于g(x)的函数方程.
下面要讲一个重要技能，就是
根据函数方程求解g(x)的解析式.
常用的方法有
代换法、方程法
等.根据本题的特点，我们选择方程法.
结合选项分析，事半功倍
不要急着研究h(x)，看选项.
(1)(2)都是在a=1时研究h(x)的性质，所以我们首先研究当a=1时h(x)的解析式.
下面逐一验证选项(1)，(2).
接着说(3).
若函数f(x)在(0,2)上不单调，则f'(x)在(0,2)上有
变号零点.
(仔细思考上面这句话)
对勾函数的图象是双曲线
最后看结论(4).
F(x)就是我们通常所说的“对勾函数”（有的地方叫双勾函数，耐克函数，随你啦）.
对勾函数的图象其实是双曲线，如果换一个角度去看的话，和我们在圆锥曲线中学到的双曲线并无二致.
图中蓝色虚线就是双曲线的对称轴.
既然是双曲线，就有渐近线.
回到第(4)问.
特殊值法显奇功
结论(4)的意思是说，总存在满足题意的点M,N.我们不妨从特殊值出发，对b进行取值，验证几个试一试.
不妨取最常见、最简单的数值.取b=1,a=1，则函数的图象如下.
显然，当M，N不在同一支双曲线时，角MON为钝角，正切值为负值，不可能为1，不符合题意.
当M，N在同一支双曲线上时，从图能够看出，角MON始终小于π/4.
故当b=1,a=1时，不存在M,N两点，使得tanMON=b.(4)错误.
所以真命题只有1个，选A.
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数学解题三原则
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