博雅塔下星河流转
未名湖水涟漪荡漾
漫步在燕园中
无意间低下头
你是否会注意到脚下
这些井盖
既是校园内地下系统的重要组成
又以其独特设计的纹饰
为燕园点缀了几分文化色彩
日常生活中
我们看到的大多数的井盖都是圆形
那么大家可曾想过
3月14日
是联合国教科文组织确定的
国际数学日
“3.14”是最接近圆周率的两位小数
因此，今天又被称作
“π Day”
就让我们一同在今天开动脑筋
思考由圆周率组成的圆圆井盖
背后的数学知识吧！
从小学认识圆的那时起，我们就知道：
圆拥有无数条对称轴，拥有最好的对称性。
此外，作为一个特别的中心对称图形，当圆绕着中心旋转了任意一个角度，它都与自身重合。
根据圆的旋转不变性，我们不难发现，当井盖因为外力发生旋转移位时，圆形的井盖仍然可以覆盖井口，防止井盖掉落与井口缝隙带来的安全隐患。
相比之下，三角形与正方形的井盖就可能在旋转后无法覆盖井口，乃至一侧倾斜掉入井中。
除此之外，圆形结构还具有受力均匀不易破裂，便于标准化生产以及便于实地安装等优点，这些都使得圆形成了井盖形状中的主流。
当我们回看圆形井盖不易掉落的特点，可以发现，圆形在滚动过程中可以被两条平行线始终“夹住”。对于一条具有这样性质的凸形封闭曲线，我们就把它称作
“定宽曲线”
。
由于在滚动过程中始终被两条平行线夹紧，定宽曲线上所有点的“直径”，也就是过该点最长的弦，长度都相同。
我们不难发现，由于非定宽曲线存在一个点处的“直径”偏小，在这个点位于非定宽曲线的最大直径的一端时，非定宽曲线便会翻入洞中，而只有定宽曲线形状的井盖不能掉进它自身形状的洞里。
除圆以外，最简单的定宽曲线就是
莱洛三角形
。由于其定宽曲线的特性，莱洛三角形在旋转过程中可以将平行线所夹的空间始终划分成不连通的两部分，稍加改进后便可应用于德国科学家莱洛（1829-1905）所设计的发动机气缸。莱洛三角形也因他得名。当然，由莱洛三角形做成的井盖也和圆形井盖一样，具备不易掉落的特点。
也因为定宽曲线的性质，莱洛三角形可以被限制在一个正方形内运动。其周期性运动的中心使得莱洛三角形的钻头在正方形内活动空间更大，进而可以钻出近似正方形的孔洞。
换个角度，假如我们想要让“井盖”掉入形状更加奇特的“L”形“井道”，那“井盖”又应当是何种形状呢？
事实上，对于固定宽度为1的“L”形“井道”，去寻求可以通过转角的面积最大的“井盖”，便是数学家已经探索了近60年的“移动沙发问题”。在寻求这一问题解答的过程中，数学家们提出了鲁米克双灵活沙发、哈默斯利沙发以及热弗沙发等多种沙发形状。其构造的巧思令人叹为观止。
在2024年11月，Jineon Baek在arXiv上发布了论文Optimality of Gerver's Sofa（热弗沙发的最优性），声称热弗沙发就是可通过转角的面积最大的形状。倘若他的结果经其他数学家检验正确，这一数学难题便得到了完整解决。
数学思想无处不在
就连一个圆圆的井盖
背后也隐藏着如此丰富的数学知识
恰值
第六个国际数学日
也是北大数学科学学院师生举办活动
庆祝π Day的第15年
让我们从此刻出发
通过众多跟π有关的有趣游戏
感受世间万物的数学之美吧！
活动时间：3月14日 9:00至17:00
活动地点：北京大学智华楼西侧广场
PS.“面面俱圆”、“剪π小能手”、“蒲丰投针”等活动也将在北大附中校园同步“上线”，让附中同学一同感受数学的精彩！
蒲丰投针
听说某只识数鸡就这样轻轻按下“投针”按钮，触发了这次平行宇宙交汇的奇异事件？
游戏规则：
蒲丰投针试验是获得圆周率近似值的一种方式。玩家通过按键在电脑上模拟投针试验，程序将会实时更新目前的圆周率逼近情况。随着时间的积累，参与者人数、投针数目越来越多，对π的估计也会越来越精确。
找生日
那无限不循环的序列中，是否也存在属于你的一段？
游戏规则：
尽管没有被证明，很多人都相信π的小数部分中可以找到任取的数字序列。玩家将在电脑程序上输入自己的生日，查找生日第一次出现在π的前2亿位当中的位数。如识数鸡生日为0314，将查询0314在圆周率小数点后第3495位。
异形华容道
困住识数鸡的可移动地块迷宫，原来是……不好，这华容道的滑块怎么还会转动？
游戏规则：
在移动滑块的同时保持滑块紧贴背板，并最终把要求的滑块移到指定位置。与一般的华容道游戏相比，我们添加了可以转动的异形滑块。为增加挑战性，我们限定游玩时间，并根据完成的情况发放积分。
π形数独
相信大家都玩过数独，数独与π又会碰撞出怎样的火花？活动现场还有“大型数独”，敬请期待！
游戏规则：
题面是一个9*9的方格表，划分为9个3*3的小部分，并标明了一个由9个格子组成的“π”形区域。格子中已经填写了一些数字，玩家需要用数字1-9填满剩余方格，使得每行、每列、每个3*3区域以及“π”形内都满足1-9恰出现一次。完成后根据所选题目的难度发放积分。
合成314
对平行宇宙的识数鸡来说是个不小的难题，不知道聪明的你运气如何、决策如何？
游戏规则：
玩家自行选定要投掷的骰子数量（最多七枚）并同时扔出，随后通过四则运算将所有投掷得到的数字连成一个算式，使其结果尽可能接近31.4。最终会根据所得结果与31.4的差距发放积分。
寻找最小圆
识数鸡说它的眼睛就是尺，相信你也对估计大小有自己的一套方法！
游戏规则：
现有若干不同大小的铁环和一个不规则图形，玩家需要找出能够覆盖这一图形的最小铁环（以铁环内边缘为限）。揭晓答案前不能将任何道具从桌面上拿起。
面面俱圆
你能帮助识数鸡赚够回家的路费吗？该怎样利用有限的面积呢？
游戏规则：
现有若干不同大小的圆盘，每个圆形根据其面积大小对应不同的分值。玩家需要选择圆形互不重叠地放置在立板上大的圆形区域中，使得大区域内所有圆形对应分值之和尽可能大。
预热谜题
带着你对这道题目的解答，找到“兑奖处”的志愿者，若答案正确，可以获得
纪念明信片
一张！
一个圆圆的井盖
蕴含着人类对于圆的思考
一个简单的符号π
构成了世界万物圆的底色
世界由数学组成
自然被数学编码
而发现数学的趣味
或许只需要一次弯腰凝视
就让我们从3.14开始
以探索万物的思维
探索由数学构成的奇妙自然吧！
来源 |
北京大学融媒体中心、北京大学数学科学学院
文字 |
刘健舒、盛其然、王俊铭、张子昕
图片 |
尹书山、楚召瀚、丛荣卿
、董伯纲、黄喆、聂铭均、蔡翔宇、张灵馨、郑涛、朱成轩、邹名之
海报 |
张嘉珂、卢天泽
动图 |
王嗖嗖、曹梦瑶、来源于网络
排版、责编 |
曹梦瑶
